Ley de Coulomb y campo eléctrico
- Ley de Coulomb
- F = k·|q1q2|/r²
- Campo de una carga puntual
- E = k·|q|/r²
- Constante
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Fuerza sobre una carga
- F = q·E
Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Resistencias en serie y en paralelo
- Resistencias en serie
- Req = R1 + R2 + …
- Resistencias en paralelo
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Dos en paralelo
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ley de Ohm
- V = I·R
- Potencia
- P = V·I = I²R = V²/R
Método
- Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
- Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
- Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.
Transitorios RC y RL
- Constante de tiempo
- τ = RC | τ = L/R
- Respuesta
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Condensador en continua
- circuito abierto; vC no puede saltar
- Bobina en continua
- cortocircuito; iL no puede saltar
- Régimen permanente
- t ≈ 5τ
Método
- Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
- Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
- Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
- Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Campos magnéticos e inducción
- Hilo recto y largo
- B = μ0I/(2πr)
- Centro de una bobina plana
- B = μ0NI/(2R)
- Solenoide largo
- B = μ0nI, n = N/L
- Constante
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Fuerza sobre un hilo
- F = BIL·sin θ
- Fuerza sobre una carga
- F = |q|vB·sin θ
- Movimiento circular
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Hilos paralelos
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Flujo
- Φ = BA·cos θ
- Ley de Faraday
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Varilla en movimiento
- ε = BLv
- Generador
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Inductancia
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Inductancia mutua
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Selector de velocidades y espectrómetro
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Método
- Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
- Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
- Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
- Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.
Impedancia y fasores en alterna
- Impedancias
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Frecuencia angular
- ω = 2πf
- Módulo y ángulo
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Ley de Ohm con fasores
- V = I·Z
Método
- Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
- Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
- Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
- Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.
2Problemas de práctica
1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
Tres cargas puntuales están sobre una recta: +10 µC a la izquierda, −2 µC a la derecha a 30 cm, y −1 µC entre ellas, a 18 cm de la carga izquierda. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre la carga central. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
qL = +10 µCqR = −2 µCqM = −1 µCrL = 18 cmrR = 12 cm
F = N
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
Dos bolitas idénticas, cada una de 3 g de masa, cuelgan del mismo punto mediante hilos aislantes de 50 cm de longitud. Se les dan cargas iguales y cada hilo queda a 15° de la vertical. Usa g = 9,81 m/s². Halla la carga q de cada bolita en nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
m = 3 gL = 50 cmθ = 15°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
Halla la resistencia equivalente Req que ve la fuente V1.
V1 = 15 VR1 = 12 ΩR2 = 3 ΩR3 = 5 ΩR4 = 20 Ω
Req = Ω
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.
V1 = 12 VR1 = 30 ΩR2 = 6 ΩR3 = 2 ΩR4 = 10 ΩR5 = 8 ΩR6 = 20 Ω
IR1 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. ¿Cuánto tiempo después de cerrar el interruptor alcanza la corriente el 95 % de su valor final? Halla t.
Vs = 20 VR = 68 ΩL = 220 mH
t = ms
6.Transitorios RC y RLDifícil
Justo antes de que el interruptor se cierre en t = 0, el condensador tiene 10 V con la polaridad indicada. ¿Cuánto tarda vC en llegar a 13,5 V? Halla t.
Vs = 15 VR = 4,7 kΩC = 100 µFvC(0) = 10 V
t = ms
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
Una partícula alfa se mueve a 2 × 10⁵ m/s perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 1,5 T. Halla el radio r de su trayectoria circular.
m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ Cv = 2 × 10⁵ m/sB = 1,5 T
r = cm
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
Un solenoide largo con núcleo de aire tiene 200 espiras, una longitud de 30 cm y un diámetro de 1,5 cm. Halla su autoinducción L.
N = 200l = 30 cm⌀ = 1,5 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = µH
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 24 V (eficaces) y 200 Hz. Halla la potencia activa P que se toma de la alimentación.
V = 24 V (rms)f = 200 HzR = 50 ΩL = 250 mHC = 2,2 µF
P = W
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 10 V (eficaces) y 200 Hz. Halla la corriente eficaz I.
V = 10 V (rms)f = 200 HzR = 25 ΩL = 250 mHC = 22 µF
I = A
3Disoluciones
1.Ley de Coulomb y campo eléctrico
Respuesta: F = 4,023 N
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Fuerza de cada carga
La derecha es positiva.
FL = −k·10·1 × 10⁻¹²/0,18² = −2,775 N
FR = −k·2·1 × 10⁻¹²/0,12² = −1,249 N
Fuerza neta
F = −2,775 + (−1,249) = −4,023 N → |F| = 4,023 N
Respuesta
F = 4,023 N
La fuerza neta apunta hacia la izquierda.
2.Ley de Coulomb y campo eléctrico
Respuesta: q = 242,4 nC
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Fuerza eléctrica a partir del equilibrio
La parte horizontal de la tensión equilibra F y su parte vertical equilibra m·g.
F = m·g·tan θ = 0,003·9,81·tan 15° = 0,007886 N
Separación
r = 2·L·sin θ = 2·0,5·sin 15° = 0,2588 m
Carga
F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,2588·√(0,007886/8,99 × 10⁹) = 2,424 × 10⁻⁷ C = 242,4 nC
Respuesta
q = 242,4 nC
3.Resistencias en serie y en paralelo
Respuesta: Req = 14,68 Ω
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Combina las resistencias desde el extremo más lejano
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
R3 + R4 = 5 + 20 = 25 Ω
R2 ∥ 25 = 3·25/(3+25) = 2,679 Ω
Req = R1 + 2,679 = 12 + 2,679 = 14,68 Ω
Respuesta
Req = 14,68 Ω
4.Resistencias en serie y en paralelo
Respuesta: IR1 = 0,3565 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Combina las resistencias desde el extremo más lejano
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
R5 + R6 = 8 + 20 = 28 Ω
R4 ∥ 28 = 7,368 Ω
R3 + 7,368 = 9,368 Ω
R2 ∥ 9,368 = 3,658 Ω
Req = R1 + 3,658 = 30 + 3,658 = 33,66 Ω
Corriente de la fuente
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
IR1 = V1/Req = 12/33,66 = 0,3565 A
Respuesta
IR1 = 0,3565 A
5.Transitorios RC y RL
Respuesta: t = 9,692 ms
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Constante de tiempo y corriente final
Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.
τ = L/R = 220 mH / 68 Ω = 3,235 ms
i(∞) = Vs/R = 20/68 = 0,2941 A
Despeja el tiempo
0,95 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)
t = −3,235·ln(0,05) = 9,692 ms
Respuesta
t = 9,692 ms
6.Transitorios RC y RL
Respuesta: t = 565,9 ms
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Valor inicial, valor final, constante de tiempo
La tensión del condensador no puede saltar, así que parte de su valor almacenado y tiende a la tensión de la fuente.
vC(0) = 10 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 4,7 kΩ · 100 µF = 470 ms
vC(t) = 15 + (10 − 15)·e−t/τ
Despeja el tiempo
13,5 = 15 + (−5)·e−t/τ → e−t/τ = (13,5 − 15)/(10 − 15) = 0,3
t = τ·ln((10 − 15)/(13,5 − 15)) = 470·ln(3,333) = 565,9 ms
Respuesta
t = 565,9 ms
7.Campos magnéticos e inducción
Respuesta: r = 0,2765 cm
Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Equilibrio de fuerzas
La fuerza magnética es siempre perpendicular a la velocidad, así que curva la trayectoria hasta convertirla en una circunferencia.
|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)
Radio
r = 6,645 × 10⁻²⁷·2 × 10⁵/(3,204 × 10⁻¹⁹·1,5) = 0,002765 m = 0,2765 cm
Respuesta
r = 0,2765 cm
8.Campos magnéticos e inducción
Respuesta: L = 29,61 µH
Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).
Sección transversal
A = π·(0,0075)² = 0,0001767 m²
Autoinducción
L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·200²·0,0001767/0,3 = 2,961 × 10⁻⁵ H = 29,61 µH
Respuesta
L = 29,61 µH
9.Impedancia y fasores en alterna
Respuesta: P = 6,048 W
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Reactancias
XL = 314,2 Ω, XC = 361,7 Ω
Impedancia
|Z| = √(50² + (−47,56)²) = 69 Ω
Potencia activa
Las bobinas y los condensadores solo almacenan y devuelven energía; la resistencia absorbe toda la potencia activa.
I = 24/69 = 0,3478 A
P = I²·R = 0,3478²·50 = 6,048 W
Respuesta
P = 6,048 W
10.Impedancia y fasores en alterna
Respuesta: I = 0,03583 A
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Reactancias
ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,25 = 314,2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·22·10⁻⁶) = 36,17 Ω
Impedancia
En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(25² + (278)²) = 279,1 Ω
Corriente
La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.
I = V/|Z| = 10/279,1 = 0,03583 A
Respuesta
I = 0,03583 A
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