Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 60 km/h frena con una deceleración constante de 4,5 m/s² hasta detenerse. ¿Cuánto dura la frenada? Halla t.
Un tranvía parte del reposo y acelera a 2 m/s² durante 12 s, después circula a velocidad constante durante 13 s y por último frena a 3,5 m/s² hasta detenerse. Halla la distancia total s entre las dos paradas.
Una caja desliza por un suelo horizontal con una velocidad inicial de 9 m/s y se detiene tras 10 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla el coeficiente de rozamiento dinámico μ.
Un bloque de 9 kg sobre una rampa de 40° está unido mediante un hilo ligero, que pasa por una polea sin rozamiento en lo alto de la rampa, a una masa colgante de 9,5 kg. La masa colgante baja. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la rampa es 0,15. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del sistema.
Se lanza una pelota desde un terreno horizontal a 16 m/s y debe caer a 15 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla el menor de los dos ángulos de lanzamiento posibles θ.
Se lanza una pelota a 35° sobre la horizontal desde lo alto de un acantilado de 35 m. Desprecia la resistencia del aire. Halla la distancia horizontal x recorrida antes de que la pelota toque el suelo.
Un bloque baja desde el reposo por una rampa inclinada 45° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,25. Halla su velocidad v tras deslizar 13 m por la rampa.
Un bloque de 10 kg descansa sobre una mesa horizontal rugosa (μ = 0,15). Un hilo ligero va desde él, pasando por una polea lisa en el borde de la mesa, hasta un bloque colgante de 6 kg. El sistema se suelta desde el reposo. Halla la velocidad v de los bloques cuando el bloque colgante ha bajado 2,5 m.
Un deslizador de 1 kg que se mueve a 5 m/s choca frontalmente, de forma perfectamente elástica, con un deslizador de 3,5 kg en reposo sobre un carril sin rozamiento. Halla la velocidad v′2 del segundo deslizador después del choque.
Una pelota de 0,35 kg golpea una pared a 18 m/s y rebota en línea recta hacia atrás a 11 m/s. El contacto dura 25 ms. Halla la fuerza media Favg que ejerce la pared sobre la pelota.
Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de aceite, con su borde superior a 4 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
El agua circula por una tubería horizontal que se estrecha de 100 mm a 40 mm. En el tramo ancho la presión es 130 kPa y la velocidad 1,25 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en el tramo estrecho.
El agua sube por una tubería que se estrecha de 100 mm a 40 mm mientras asciende 5 m. En la sección 1 la presión es 360 kPa y la velocidad 1,75 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en la sección 2.
Un depósito de 50 L contiene 230 g de CO₂ a 75 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
Halla la densidad ρ de CH₄ a 550 kPa y 140 °C, tratándolo como un gas ideal.
Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 625 °C y un foco frío a 40 °C. Halla el máximo rendimiento térmico posible ηmax.
Una bomba de calor aporta 5,5 kW de calor a un sistema de calefacción a 55 °C, tomando calor de un foco a 7 °C. Su COP real es el 30 % del COP de Carnot entre estas temperaturas. Halla la potencia eléctrica Ẇ que consume.
Una fuente de 1200 Hz se mueve a 15 m/s hacia un observador en reposo. La velocidad del sonido es 343 m/s. Halla la frecuencia f′ que oye el observador.
Luz de longitud de onda 589 nm pasa por una rendija simple de 0,08 mm de anchura. Halla la anchura w del máximo brillante central en una pantalla situada a 1 m (entre las primeras franjas oscuras a cada lado).
Respuesta: t = 3,704 s
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Respuesta: s = 538,3 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: μ = 0,4128
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Respuesta: a = 1,422 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Respuesta: θ = 17,54 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
La otra solución es 90° − θ = 72,46°.
Respuesta: x = 109,4 m
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Resuelve y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 y toma la raíz positiva.
Respuesta: v = 11,63 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
El bloque baja una altura d·sin θ mientras el rozamiento le quita μmg·cos θ·d. La masa se cancela.
Respuesta: v = 3,714 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: v′2 = 2,222 m/s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Resolver a la vez la conservación de la cantidad de movimiento y la de la energía da estos dos resultados.
Respuesta: Favg = 406 N
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Respuesta: F = 9,81 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: F = 170 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: p2 = 100,3 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
Respuesta: p2 = 252,7 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
Respuesta: P = 302,5 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Respuesta: ρ = 2,568 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Respuesta: ηmax = 65,13 %
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Respuesta: Ẇ = 2,682 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Respuesta: f′ = 1255 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Respuesta: w = 14,72 mm
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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