Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 17 m/s constantes, por encima del límite, adelanta a un coche de policía parado. En ese momento el coche de policía arranca y acelera uniformemente a 6 m/s². ¿Cuánto tarda el coche de policía en alcanzarlo? Halla t.
Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a 14 m/s desde el borde de un tejado situado a 10 m sobre el suelo. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿Cuánto tiempo después del lanzamiento llega al suelo? Halla t.
Se empuja una caja de 35 kg rampa arriba, con una inclinación de 20° respecto a la horizontal, a velocidad constante, mediante una fuerza paralela a la rampa. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,25. Usa g = 9,81 m/s². Halla la fuerza de empuje F.
Un bloque de 4 kg sobre una mesa horizontal está unido, mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin rozamiento, a una masa colgante de 4 kg. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la mesa es 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda.
Se lanza una pelota desde un terreno horizontal a 55° por encima de la horizontal y cae a 115 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad de lanzamiento v0.
Se lanza una pelota a 30 m/s y 35° por encima de la horizontal desde lo alto de un acantilado de 10 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la altura máxima H sobre el suelo al pie del acantilado.
Un bloque de 5 kg desliza 15 m por una rampa inclinada 35° respecto a la horizontal, con un coeficiente de rozamiento dinámico de 0,3. Halla el trabajo Wf realizado contra el rozamiento.
Un bloque de 8 kg descansa sobre una mesa horizontal rugosa (μ = 0,1). Un hilo ligero va desde él, pasando por una polea lisa en el borde de la mesa, hasta un bloque colgante de 2 kg. El sistema se suelta desde el reposo. Halla la velocidad v de los bloques cuando el bloque colgante ha bajado 1,5 m.
Un deslizador de 0,5 kg que se mueve a 11 m/s choca frontalmente, de forma perfectamente elástica, con un deslizador de 3,5 kg en reposo sobre un carril sin rozamiento. Halla la velocidad v′1 del primer deslizador después del choque (positiva en su sentido inicial).
En un cruce, un coche de 1900 kg que circula hacia el este a 17 m/s choca con un coche de 1600 kg que circula hacia el norte a 8 m/s. Los coches quedan unidos. Halla la velocidad v′ de los restos justo después del choque.
Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de aceite, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
Un tubo de Pitot estático en una tubería de agua indica una diferencia de 8 kPa entre la presión de estancamiento y la presión estática. Halla la velocidad del agua v en la punta.
Por un venturímetro horizontal (entrada de 100 mm, garganta de 50 mm) circula agua. Un manómetro diferencial de mercurio en U conectado entre la entrada y la garganta indica una diferencia de nivel de 70 mm. El coeficiente de descarga es 0,99. Halla el caudal Q. Usa ρ = 1000 kg/m³ para el agua, 13 600 kg/m³ para el mercurio y g = 9,81 m/s².
Un depósito de 20 L contiene 220 g de CO₂ a 35 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
Una cantidad fija de He pasa de 250 kPa, 10 L, 40 °C a 200 kPa y 60 °C. Halla el nuevo volumen V2.
Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 275 °C y un foco frío a 15 °C. Absorbe 4800 kJ de calor. Halla el trabajo máximo Wmax que podría producir.
Dos máquinas de Carnot trabajan en serie. La máquina A recibe calor de un foco a 1200 °C y cede calor a un foco intermedio a la temperatura Tm. La máquina B toma todo ese calor y cede calor a un foco a 35 °C. Ambas máquinas producen el mismo trabajo. Halla Tm en °C.
Una fuente pequeña emite sonido por igual en todas las direcciones. El nivel es de 95 dB a 2 m de ella. Halla el nivel β2 a 4 m, ignorando la absorción y las reflexiones.
Dos lentes delgadas comparten eje y están separadas 25 cm: la lente 1 con f₁ = 5 cm y la lente 2 con f₂ = 20 cm. Un objeto está a 12 cm delante de la lente 1. Halla la posición di2 de la imagen final medida desde la lente 2 (positiva más allá de la lente 2, convenio de real positivo).
Respuesta: t = 5,667 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
En ese momento el coche de policía va a 2v = 34 m/s.
Respuesta: t = 3,446 s
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Hacia arriba es positivo y el suelo está h₀ por debajo del punto de partida.
Solo la raíz positiva tiene sentido físico.
Respuesta: F = 198,1 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Velocidad constante: las fuerzas se equilibran.
Respuesta: T = 21,58 N
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Respuesta: v0 = 34,65 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Respuesta: H = 25,09 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Respuesta: Wf = 180,8 J
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: v = 1,879 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: v′1 = −8,25 m/s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Resolver a la vez la conservación de la cantidad de movimiento y la de la energía da estos dos resultados.
El signo menos significa que el primer deslizador rebota hacia atrás.
Respuesta: v′ = 9,927 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: F = 235,4 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: ycp = 1,083 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Respuesta: v = 4 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
El flujo se detiene en la punta, así que su energía cinética aparece como presión adicional.
Respuesta: Q = 8,351 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
La continuidad y Bernoulli juntas dan la velocidad ideal en la garganta.
Respuesta: P = 640,3 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Respuesta: V2 = 13,3 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Respuesta: Wmax = 2277 kJ
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Respuesta: Tm = 617,5 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
W = Q·(1 − Tlow/Thigh) y Q/T es el mismo en todos los focos, así que W es proporcional al salto de temperatura.
Respuesta: β2 = 88,98 dB
Ondas: una onda periódica avanza una longitud de onda en un periodo, así que v = fλ con T = 1/f. En una cuerda tensa v = √(T/μ), con T la tensión y μ = m/L la masa por metro. El sonido en el aire viaja a unos 343 m/s a 20 °C, y la luz en el vacío a c = 3,00 × 10⁸ m/s. La sonoridad se mide en una escala logarítmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB con I₀ = 10⁻¹² W/m², así que una intensidad diez veces mayor suma 10 dB. Una fuente puntual reparte su potencia P sobre una esfera: I = P/(4πr²).
Cada vez que se duplica la distancia, el nivel baja unos 6 dB.
Respuesta: di2 = −92 cm
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
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