Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 50 km/h frena con una deceleración constante de 4,5 m/s² hasta detenerse. ¿Cuánto dura la frenada? Halla t.
Un cohete de modelismo se lanza verticalmente hacia arriba desde el reposo. Su motor le da una aceleración constante hacia arriba de 20 m/s² durante 1 s; después el motor se apaga y el cohete se mueve libremente. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿Cuánto tiempo después del lanzamiento llega al suelo? Halla t.
Un bloque de 7 kg baja deslizando por una rampa inclinada 35° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,2. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del bloque a lo largo de la rampa.
Se da un empujón a un bloque de modo que empieza a subir por una rampa de 25° con una velocidad de 9 m/s. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,3. Usa g = 9,81 m/s². ¿Qué distancia d recorre por la rampa antes de detenerse?
Se lanza una pelota desde un terreno horizontal a 24 m/s y debe caer a 40 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla el menor de los dos ángulos de lanzamiento posibles θ.
Se lanza una pelota desde el nivel del suelo a 35 m/s y 50° por encima de la horizontal. Cae, ya bajando, sobre la azotea plana de un edificio de 17 m de altura. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la distancia horizontal x desde el punto de lanzamiento hasta donde cae.
Un lanzador de juguete tiene un muelle vertical de rigidez 1500 N/m. Se coloca encima una bola de 0,1 kg, se comprime el muelle 6 cm y se suelta. Despreciando la resistencia del aire y la masa del muelle, halla la altura h que sube la bola, medida desde su posición con el muelle comprimido.
Un bloque de 2 kg parte del reposo al pie de una pendiente de 25° y se tira de él pendiente arriba con una fuerza constante de 25 N paralela a la pendiente. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,15. Halla la velocidad v del bloque tras recorrer 10 m pendiente arriba.
Un coche de 700 kg que se mueve a 24 m/s choca con un coche parado de 1100 kg y ambos quedan unidos. ¿Qué porcentaje ΔK/K de la energía cinética inicial se pierde?
Una bala de 12 g se dispara horizontalmente contra un bloque de 3 kg que cuelga de hilos ligeros de 0,9 m de longitud, y se queda incrustada en él. Los hilos oscilan hasta un ángulo máximo de 35° con la vertical. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad v de la bala antes del impacto.
Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de aceite, con su borde superior a 2 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
El agua circula por una tubería horizontal que se estrecha de 75 mm a 50 mm. En el tramo ancho la presión es 110 kPa y la velocidad 1 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en el tramo estrecho.
Un depósito de agua cerrado tiene aire comprimido sobre el agua a una presión manométrica de 60 kPa. El agua sale al aire libre por un orificio de 25 mm de diámetro, 1 m por debajo de la superficie del agua. Despreciando las pérdidas, halla la velocidad del chorro v. Usa g = 9,81 m/s².
¿Qué volumen V ocupan 50 g de CO₂ a 400 kPa y 85 °C? Trátalo como un gas ideal.
Una cantidad fija de O₂ pasa de 400 kPa, 5 L, 10 °C a 500 kPa y 70 °C. Halla el nuevo volumen V2.
Una máquina térmica recibe calor de un foco a 850 °C y cede calor al ambiente a 25 °C. Su rendimiento térmico real es del 29 %. Halla su rendimiento exergético (de segundo principio) ηII, el cociente entre el rendimiento real y el de Carnot.
Un frigorífico mantiene su compartimento a 2 °C en una cocina a 30 °C, extrayendo calor del compartimento a razón de 2,5 kW. Halla la potencia mínima de accionamiento Ẇmin.
Una fuente de 300 Hz que se mueve a 34 m/s y un observador que se mueve a 15 m/s se alejan entre sí. La velocidad del sonido es 343 m/s. Halla la frecuencia f′ que oye el observador.
Una fibra óptica tiene un núcleo con n₁ = 1,48 y un revestimiento con n₂ = 1,4. Halla su apertura numérica NA.
Respuesta: t = 3,086 s
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Respuesta: t = 5,528 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Resuelve −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² y toma la raíz positiva.
Respuesta: a = 4,02 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Rampa abajo es positivo.
Respuesta: d = 5,944 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Ambas fuerzas apuntan rampa abajo; la masa se simplifica.
Respuesta: θ = 21,47 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
La otra solución es 90° − θ = 68,53°.
Respuesta: x = 106,5 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Raíz mayor: la pelota está bajando.
Respuesta: h = 2,752 m
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: v = 11,85 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: ΔK/K = 61,11 %
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
La energía perdida se convierte en deformación, calor y sonido.
Respuesta: v = 448,5 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: F = 9,81 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: F = 136 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: p2 = 108 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
Respuesta: v = 11,82 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Respuesta: V = 8,457 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Respuesta: V2 = 4,848 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Respuesta: ηII = 39,48 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Respuesta: Ẇmin = 0,2544 kW
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
El menor trabajo lo necesita una máquina reversible, que tiene el mayor COP.
Respuesta: f′ = 261 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Respuesta: NA = 0,48
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
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