Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 50 km/h frena con una deceleración constante de 3,5 m/s² hasta detenerse. Halla la distancia de frenado s.
Un tranvía parte del reposo y acelera a 2 m/s² durante 8 s, después circula a velocidad constante durante 28 s y por último frena a 5 m/s² hasta detenerse. Halla la distancia total s entre las dos paradas.
Dos masas de 8,5 kg y 2 kg cuelgan a ambos lados de una polea ligera y sin rozamiento, unidas por un hilo ligero. El sistema se suelta desde el reposo. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda.
Un bloque de 9,5 kg sobre una rampa de 20° está unido mediante un hilo ligero, que pasa por una polea sin rozamiento en lo alto de la rampa, a una masa colgante de 9 kg. La masa colgante baja. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la rampa es 0,2. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda.
Se lanza una pelota desde un terreno horizontal a 40° por encima de la horizontal y cae a 140 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad de lanzamiento v0.
Se lanza una pelota a 20° sobre la horizontal desde lo alto de un acantilado de 50 m. Desprecia la resistencia del aire. Halla el tiempo de vuelo t hasta que la pelota toca el suelo.
Una bola de 0,5 kg cuelga de un hilo ligero de longitud 1 m. Se separa hasta que el hilo forma 45° con la vertical y se suelta desde el reposo. Halla la tensión T del hilo cuando la bola pasa por el punto más bajo.
Se suelta desde el reposo un bloque de 5 kg a una altura de 1,5 m en una rampa lisa. Abajo cruza una franja horizontal rugosa de 2 m (μ = 0,1) y después choca contra un muelle (k = 1000 N/m) sobre una superficie lisa. Halla la compresión máxima x del muelle.
Un deslizador de 2,5 kg que se mueve a 5 m/s choca frontalmente, de forma perfectamente elástica, con un deslizador de 3 kg en reposo sobre un carril sin rozamiento. Halla la velocidad v′2 del segundo deslizador después del choque.
Una pelota de 0,35 kg golpea una pared a 11 m/s y rebota en línea recta hacia atrás a 20 m/s. El contacto dura 5 ms. Halla el módulo del impulso J que la pared ejerce sobre la pelota.
Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 1,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Por una tubería horizontal que se estrecha de 150 mm a 75 mm circulan 6 L/s de agua. La presión en la sección estrecha es 210 kPa. Despreciando las pérdidas, halla la presión p1 en la sección ancha.
Un depósito de agua cerrado tiene aire comprimido sobre el agua a una presión manométrica de 50 kPa. El agua sale al aire libre por un orificio de 50 mm de diámetro, 4,5 m por debajo de la superficie del agua. Despreciando las pérdidas, halla la velocidad del chorro v. Usa g = 9,81 m/s².
Un depósito de 20 L contiene 430 g de He a 100 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
Una cantidad fija de Ar pasa de 100 kPa, 10 L, 10 °C a 500 kPa y 140 °C. Halla el nuevo volumen V2.
Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 375 °C y un foco frío a 15 °C. Halla el máximo rendimiento térmico posible ηmax.
Una máquina térmica de Carnot recibe 160 kW de calor de un foco a 1000 °C y cede calor al ambiente a 25 °C. Todo su trabajo acciona un frigorífico de Carnot que extrae calor de un congelador a -5 °C y que también cede calor al ambiente a 25 °C. Halla el calor Q̇L extraído por unidad de tiempo del congelador.
Un objeto está a 4 cm delante de una lente delgada convergente con una distancia focal de 12 cm. Halla la distancia de la imagen di. Usa el convenio de signos 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 para una lente divergente, di < 0 para una imagen virtual).
Luz de longitud de onda 656 nm incide en ángulo recto sobre una red con 1200 líneas por milímetro. Halla el ángulo θ1 del máximo de orden 1.
Respuesta: s = 27,56 m
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Respuesta: s = 537,6 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: T = 31,77 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
La fuerza motriz neta es la diferencia de los pesos; mueve la masa total.
Respuesta: T = 69,37 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Respuesta: v0 = 37,34 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Respuesta: t = 3,923 s
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Resuelve y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 y toma la raíz positiva.
Respuesta: T = 7,778 N
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d). En una trayectoria circular la fuerza neta hacia el centro debe ser igual a mv²/r.
Comprobación: T = mg(3 − 2cos θ) = 7,778 N.
Respuesta: x = 35,71 cm
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
La rampa es lisa, así que solo la franja quita energía.
Respuesta: v′2 = 4,545 m/s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Resolver a la vez la conservación de la cantidad de movimiento y la de la energía da estos dos resultados.
Respuesta: J = 10,85 N·s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Respuesta: F = 51,5 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: F = 39,24 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: p1 = 210,9 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Respuesta: v = 13,72 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Respuesta: P = 16663 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Respuesta: V2 = 2,918 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Respuesta: ηmax = 55,54 %
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Respuesta: Q̇L = 1095 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Respuesta: di = −6 cm
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Respuesta: θ1 = 51,92 °
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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