Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un avión necesita una velocidad de 250 km/h para despegar y la pista útil mide 1200 m. Partiendo del reposo, ¿qué aceleración constante a necesita?
Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a 10 m/s desde el borde de un tejado situado a 10 m sobre el suelo. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿Cuánto tiempo después del lanzamiento llega al suelo? Halla t.
Se empuja una caja de 20 kg rampa arriba, con una inclinación de 15° respecto a la horizontal, a velocidad constante, mediante una fuerza paralela a la rampa. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,15. Usa g = 9,81 m/s². Halla la fuerza de empuje F.
Un bloque de 6 kg sobre una rampa de 35° está unido mediante un hilo ligero, que pasa por una polea sin rozamiento en lo alto de la rampa, a una masa colgante de 5,5 kg. La masa colgante baja. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la rampa es 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del sistema.
Se lanza una pelota desde un terreno horizontal a 38 m/s y debe caer a 60 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla el menor de los dos ángulos de lanzamiento posibles θ.
Se lanza una pelota a 45° sobre la horizontal desde lo alto de un acantilado de 35 m. Desprecia la resistencia del aire. Halla la distancia horizontal x recorrida antes de que la pelota toque el suelo.
Un bloque de 4 kg desliza 2 m por una rampa inclinada 40° respecto a la horizontal, con un coeficiente de rozamiento dinámico de 0,25. Halla el trabajo Wf realizado contra el rozamiento.
Se suelta desde el reposo un bloque de 2,5 kg a una altura de 5 m en una rampa lisa. Abajo cruza una franja horizontal rugosa de 2 m (μ = 0,1) y después choca contra un muelle (k = 1000 N/m) sobre una superficie lisa. Halla la velocidad v del bloque cuando llega al muelle.
Un proyectil de 16 kg que se mueve horizontalmente a 10 m/s explota en dos fragmentos que se mueven a lo largo de la misma recta. El fragmento de 15 kg sigue hacia delante a 38 m/s. Halla la velocidad v′2 del fragmento de 1 kg (positiva en el sentido original).
En un cruce, un coche de 1200 kg que circula hacia el este a 18 m/s choca con un coche de 1300 kg que circula hacia el norte a 12 m/s. Los coches quedan unidos. Halla la velocidad v′ de los restos justo después del choque.
Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 4 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
El agua circula por una tubería horizontal que se estrecha de 75 mm a 50 mm. En el tramo ancho la presión es 220 kPa y la velocidad 3 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en el tramo estrecho.
Una manguera de 50 mm de diámetro interior saca agua por sifón de un depósito abierto. El punto más alto C de la manguera está 2,5 m por encima de la superficie del agua, y la salida (abierta al aire) está 2,5 m por debajo de la superficie del agua. Desprecia las pérdidas y toma g = 9,81 m/s². Halla el caudal Q.
Un depósito de 5 L contiene 240 g de CO₂ a 5 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
Halla la densidad ρ de He a 700 kPa y 200 °C, tratándolo como un gas ideal.
Una máquina térmica reversible (de Carnot) toma 2900 kJ de calor de un foco a 525 °C y cede 1192 kJ por ciclo. Halla la temperatura TL del foco frío en °C.
Una máquina térmica toma 2400 kJ de calor de un foco a 750 °C, produce 864 kJ de trabajo y cede el resto a un foco a 15 °C, por ciclo. Halla la entropía total generada Sgen por ciclo.
Una fuente de 300 Hz que se mueve a 20 m/s y un observador que se mueve a 10 m/s se acercan entre sí. La velocidad del sonido es 343 m/s. Halla la frecuencia f′ que oye el observador.
Un sensor de aparcamiento en reposo envía ultrasonido de 30 kHz hacia un coche que se acerca a 25 m/s. Halla la frecuencia f″ del eco que vuelve a recibir el sensor (velocidad del sonido 343 m/s).
Respuesta: a = 2,009 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: t = 2,774 s
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Hacia arriba es positivo y el suelo está h₀ por debajo del punto de partida.
Solo la raíz positiva tiene sentido físico.
Respuesta: F = 79,21 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Velocidad constante: las fuerzas se equilibran.
Respuesta: a = 1,337 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Respuesta: θ = 12,03 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
La otra solución es 90° − θ = 77,97°.
Respuesta: x = 42,03 m
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Resuelve y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 y toma la raíz positiva.
Respuesta: Wf = 15,03 J
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: v = 9,704 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
La rampa es lisa, así que solo la franja quita energía.
Respuesta: v′2 = −410 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
El signo menos significa que el segundo fragmento sale despedido hacia atrás.
Respuesta: v′ = 10,66 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: F = 98,1 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: F = 55,62 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: p2 = 201,7 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
Respuesta: Q = 13,75 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
La superficie y la salida están abiertas al aire, así que los términos de presión se anulan.
Respuesta: P = 2522 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Respuesta: ρ = 0,7123 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Respuesta: TL = 54,92 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Respuesta: Sgen = 2,985 kJ/K
Generación de entropía: en un ciclo completo el fluido de trabajo no tiene variación neta de entropía. El foco caliente pierde QH/TH y el foco frío gana QL/TL. Su suma es la entropía generada, que es nula en un ciclo reversible y positiva en cualquier ciclo real.
Sgen > 0, así que la máquina es posible pero irreversible.
Respuesta: f′ = 327,9 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Respuesta: f″ = 34717 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers