Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una conductora que circula a 45 km/h ve un obstáculo. Su tiempo de reacción es 1,3 s, tras el cual el coche frena con una deceleración constante de 4,5 m/s². Halla la distancia total de detención d desde el momento en que ve el obstáculo.
Un cohete de modelismo se lanza verticalmente hacia arriba desde el reposo. Su motor le da una aceleración constante hacia arriba de 26 m/s² durante 1,5 s; después el motor se apaga y el cohete se mueve libremente. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la altura máxima hmax que alcanza el cohete.
Dos masas de 1,5 kg y 1 kg cuelgan a ambos lados de una polea ligera y sin rozamiento, unidas por un hilo ligero. El sistema se suelta desde el reposo. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda.
Un bloque de 9 kg sobre una mesa horizontal está unido, mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin rozamiento, a una masa colgante de 2 kg. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la mesa es 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del sistema.
Se lanza una pelota desde un terreno horizontal a 30° por encima de la horizontal y cae a 145 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad de lanzamiento v0.
Se lanza una pelota a 35° sobre la horizontal desde lo alto de un acantilado de 55 m. Desprecia la resistencia del aire. Halla el tiempo de vuelo t hasta que la pelota toca el suelo.
Un coche de 1500 kg sube por una pendiente de 8° a 36 km/h constantes. La resistencia del aire y la resistencia a la rodadura suman en total 200 N. Halla la potencia P que deben entregar las ruedas, en kW.
Se suelta desde el reposo un bloque de 4 kg a una altura de 3,5 m en una rampa lisa. Abajo cruza una franja horizontal rugosa de 2 m (μ = 0,2) y después choca contra un muelle (k = 1500 N/m) sobre una superficie lisa. Halla la velocidad v del bloque cuando llega al muelle.
Un proyectil de 6 kg que se mueve horizontalmente a 38 m/s explota en dos fragmentos que se mueven a lo largo de la misma recta. El fragmento de 5 kg sigue hacia delante a 92 m/s. Halla la velocidad v′2 del fragmento de 1 kg (positiva en el sentido original).
Una pelota de 0,5 kg golpea una pared a 27 m/s y rebota en línea recta hacia atrás a 11 m/s. El contacto dura 5 ms. Halla la fuerza media Favg que ejerce la pared sobre la pelota.
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
Un depósito grande y abierto se vacía por un orificio de arista viva de 30 mm de diámetro. El nivel del agua se mantiene 4 m por encima del orificio y el coeficiente de descarga es 0,6. Halla el caudal Q. Usa g = 9,81 m/s².
El agua sube por una tubería que se estrecha de 75 mm a 50 mm mientras asciende 1 m. En la sección 1 la presión es 280 kPa y la velocidad 2 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en la sección 2.
Un depósito de 10 L contiene 400 g de O₂ a 50 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
Halla la densidad ρ de He a 950 kPa y 0 °C, tratándolo como un gas ideal.
Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 500 °C y un foco frío a 25 °C. Halla el máximo rendimiento térmico posible ηmax.
Una máquina térmica de Carnot recibe 20 kW de calor de un foco a 850 °C y cede calor al ambiente a 25 °C. Todo su trabajo acciona un frigorífico de Carnot que extrae calor de un congelador a -5 °C y que también cede calor al ambiente a 25 °C. Halla el calor Q̇L extraído por unidad de tiempo del congelador.
Una cuerda fija por ambos extremos mide 1,5 m de largo; las ondas se propagan a 240 m/s. Halla la frecuencia f2 de su armónico número 2.
Luz de longitud de onda 486 nm incide en ángulo recto sobre una red con 400 líneas por milímetro. Halla el ángulo θ3 del máximo de orden 3.
Respuesta: d = 33,61 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: hmax = 106,8 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
En el punto más alto la velocidad es nula.
Respuesta: T = 11,77 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
La fuerza motriz neta es la diferencia de los pesos; mueve la masa total.
Respuesta: a = 0,981 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Respuesta: v0 = 40,53 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Respuesta: t = 4,123 s
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Resuelve y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 y toma la raíz positiva.
Respuesta: P = 22,48 kW
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d). La potencia es la fuerza por la velocidad: P = F·v.
Respuesta: v = 7,799 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
La rampa es lisa, así que solo la franja quita energía.
Respuesta: v′2 = −232 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
El signo menos significa que el segundo fragmento sale despedido hacia atrás.
Respuesta: Favg = 3800 N
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Respuesta: F = 353,2 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: ycp = 3,111 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Respuesta: Q = 3,757 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
El coeficiente de descarga tiene en cuenta la contracción del chorro y el rozamiento en la arista.
Respuesta: p2 = 262,1 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
Respuesta: P = 3358 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Respuesta: ρ = 1,675 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Respuesta: ηmax = 61,44 %
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Respuesta: Q̇L = 131,3 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Respuesta: f2 = 160 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Respuesta: θ3 = 35,68 °
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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