Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una conductora que circula a 120 km/h ve un obstáculo. Su tiempo de reacción es 1,1 s, tras el cual el coche frena con una deceleración constante de 6,5 m/s². Halla la distancia total de detención d desde el momento en que ve el obstáculo.
Se deja caer una piedra desde el reposo en un pozo. El chapoteo se oye 2,3 s después de soltar la piedra. La velocidad del sonido es 343 m/s; desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la profundidad d del pozo.
Un bloque de 7 kg baja deslizando por una rampa inclinada 30° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del bloque a lo largo de la rampa.
Un bloque de 7 kg sobre una rampa de 40° está unido mediante un hilo ligero, que pasa por una polea sin rozamiento en lo alto de la rampa, a una masa colgante de 10 kg. La masa colgante baja. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la rampa es 0,2. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del sistema.
Se lanza una pelota a 35° sobre la horizontal desde el suelo llano. Desprecia la resistencia del aire. Halla la distancia horizontal x recorrida antes de que la pelota toque el suelo.
Se lanza una pelota a 10 m/s y 20° por encima de la horizontal desde lo alto de un acantilado de 35 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la altura máxima H sobre el suelo al pie del acantilado.
Un bloque de 1 kg desliza 12 m por una rampa inclinada 25° respecto a la horizontal, con un coeficiente de rozamiento dinámico de 0,2. Halla el trabajo Wf realizado contra el rozamiento.
Se suelta desde el reposo un bloque de 1 kg a una altura de 1,5 m en una rampa lisa. Abajo cruza una franja horizontal rugosa de 2,5 m (μ = 0,2) y después choca contra un muelle (k = 800 N/m) sobre una superficie lisa. Halla la velocidad v del bloque cuando llega al muelle.
Un proyectil de 8 kg que se mueve horizontalmente a 21 m/s explota en dos fragmentos que se mueven a lo largo de la misma recta. El fragmento de 7 kg sigue hacia delante a 42 m/s. Halla la velocidad v′2 del fragmento de 1 kg (positiva en el sentido original).
En un cruce, un coche de 2000 kg que circula hacia el este a 14 m/s choca con un coche de 1000 kg que circula hacia el norte a 22 m/s. Los coches quedan unidos. Halla la velocidad v′ de los restos justo después del choque.
Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
Por un venturímetro horizontal con un diámetro de entrada de 100 mm y un diámetro de garganta de 50 mm circula agua. La presión en la entrada es 26 kPa mayor que en la garganta. Despreciando las pérdidas, halla el caudal Q.
La tobera de una fuente apunta verticalmente hacia arriba. Justo debajo de la tobera, la tubería de alimentación tiene un diámetro de 100 mm y una presión manométrica de 50 kPa. El diámetro de salida de la tobera es 20 mm, y la diferencia de altura a través de la tobera es despreciable. Despreciando las pérdidas y la resistencia del aire, halla la altura H que sube el chorro por encima de la tobera. Usa g = 9,81 m/s².
¿Qué volumen V ocupan 350 g de O₂ a 550 kPa y 55 °C? Trátalo como un gas ideal.
Halla la densidad ρ de CO₂ a 800 kPa y 0 °C, tratándolo como un gas ideal.
Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 275 °C y un foco frío a 10 °C. Absorbe 2100 kJ de calor. Halla el trabajo máximo Wmax que podría producir.
Una bomba de calor mantiene una casa a 20 °C mientras fuera hay -5 °C, y aporta 11 kW de calor a la casa. Halla el máximo coeficiente de rendimiento posible COPmax.
Un observador se mueve a 5 m/s alejándose de una fuente en reposo de 1200 Hz. La velocidad del sonido es 343 m/s. Halla la frecuencia f′ que oye el observador.
Una fibra óptica tiene un núcleo con n₁ = 1,5 y un revestimiento con n₂ = 1,48. Halla el mayor ángulo θa con el eje de la fibra con el que la luz del aire puede entrar por el extremo de la fibra y seguir guiada por reflexión interna total.
Respuesta: d = 122,1 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: d = 24,37 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Solo la raíz positiva tiene sentido físico.
Respuesta: a = 4,055 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Rampa abajo es positivo.
Respuesta: a = 2,555 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Respuesta: x = 64,75 m
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Sale y cae a la misma altura: t = 2vy/g.
Respuesta: H = 35,6 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Respuesta: Wf = 21,34 J
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: v = 4,429 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
La rampa es lisa, así que solo la franja quita energía.
Respuesta: v′2 = −126 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
El signo menos significa que el segundo fragmento sale despedido hacia atrás.
Respuesta: v′ = 11,87 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: F = 29,43 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: ycp = 4,083 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Respuesta: Q = 14,62 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
La tubería es horizontal, así que solo cambian la presión y la velocidad.
Respuesta: H = 5,105 m
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Bernoulli a lo largo del chorro: en lo más alto la velocidad es nula y la presión vuelve a ser la atmosférica.
Respuesta: V = 54,25 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Respuesta: ρ = 15,5 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Respuesta: Wmax = 1015 kJ
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Respuesta: COPmax = 11,73
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Respuesta: f′ = 1183 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Respuesta: θa = 14,13 °
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
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