Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una conductora que circula a 45 km/h ve un obstáculo. Su tiempo de reacción es 1,4 s, tras el cual el coche frena con una deceleración constante de 5,5 m/s². Halla la distancia total de detención d desde el momento en que ve el obstáculo.
Se deja caer una piedra desde el reposo en un pozo. El chapoteo se oye 2,9 s después de soltar la piedra. La velocidad del sonido es 343 m/s; desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la profundidad d del pozo.
Un bloque de 13 kg baja deslizando por una rampa sin rozamiento inclinada 20° respecto a la horizontal. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del bloque a lo largo de la rampa.
Un bloque de 6 kg sobre una mesa horizontal está unido, mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin rozamiento, a una masa colgante de 3 kg. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la mesa es 0,2. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda.
Se lanza una pelota desde un terreno horizontal a 20° por encima de la horizontal y cae a 25 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad de lanzamiento v0.
Se lanza una pelota a 21 m/s y 25° por encima de la horizontal desde lo alto de un acantilado de 45 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la altura máxima H sobre el suelo al pie del acantilado.
Una bola de 5 kg cuelga de un hilo ligero de longitud 0,8 m. Se separa hasta que el hilo forma 70° con la vertical y se suelta desde el reposo. Halla la tensión T del hilo cuando la bola pasa por el punto más bajo.
Una vagoneta de 0,5 kg se suelta desde el reposo a una altura de 4,5 m sobre una pista lisa que conduce a un rizo circular vertical de radio 1 m. Halla la velocidad v de la vagoneta en lo más alto del rizo.
Un proyectil de 15 kg que se mueve horizontalmente a 40 m/s explota en dos fragmentos que se mueven a lo largo de la misma recta. El fragmento de 14 kg sigue hacia delante a 100 m/s. Halla la velocidad v′2 del fragmento de 1 kg (positiva en el sentido original).
Un coche de 1900 kg choca con un coche aparcado de 800 kg. Los restos quedan unidos y derrapan 5 m antes de detenerse. El coeficiente de rozamiento dinámico entre neumáticos y carretera es 0,5. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad v1 del primer coche justo antes del choque.
Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
El agua circula por una tubería horizontal que se estrecha de 200 mm a 100 mm. En el tramo ancho la presión es 120 kPa y la velocidad 1,25 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en el tramo estrecho.
Por un venturímetro horizontal (entrada de 100 mm, garganta de 60 mm) circula agua. Un manómetro diferencial de mercurio en U conectado entre la entrada y la garganta indica una diferencia de nivel de 230 mm. El coeficiente de descarga es 0,98. Halla el caudal Q. Usa ρ = 1000 kg/m³ para el agua, 13 600 kg/m³ para el mercurio y g = 9,81 m/s².
Un depósito de 5 L contiene 350 g de O₂ a 75 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
Halla la densidad ρ de CH₄ a 750 kPa y 130 °C, tratándolo como un gas ideal.
Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 675 °C y un foco frío a 20 °C. Absorbe 4600 kJ de calor. Halla el trabajo máximo Wmax que podría producir.
Una bomba de calor mantiene una casa a 22 °C mientras fuera hay -5 °C, y aporta 12 kW de calor a la casa. Halla el máximo coeficiente de rendimiento posible COPmax.
Una fuente de 1200 Hz se mueve a 34 m/s hacia un observador en reposo. La velocidad del sonido es 343 m/s. Halla la frecuencia f′ que oye el observador.
Un sensor en reposo envía ultrasonido de 40 kHz hacia un coche que se acerca a 10 m/s y mezcla el eco con la señal emitida. Halla la frecuencia de batido fb (velocidad del sonido 343 m/s).
Respuesta: d = 31,7 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: d = 38,15 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Solo la raíz positiva tiene sentido físico.
Respuesta: a = 3,355 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Rampa abajo es positivo.
Respuesta: T = 23,54 N
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Respuesta: v0 = 19,53 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Respuesta: H = 49,01 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Respuesta: T = 113,6 N
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d). En una trayectoria circular la fuerza neta hacia el centro debe ser igual a mv²/r.
Comprobación: T = mg(3 − 2cos θ) = 113,6 N.
Respuesta: v = 7,004 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d). En una trayectoria circular la fuerza neta hacia el centro debe ser igual a mv²/r.
La vagoneta completa el rizo justo cuando h = 2,5R; entonces N = 0 en lo más alto.
Respuesta: v′2 = −800 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
El signo menos significa que el segundo fragmento sale despedido hacia atrás.
Respuesta: v1 = 9,952 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: F = 82,77 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: F = 55,18 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: p2 = 108,3 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
Respuesta: Q = 22,4 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
La continuidad y Bernoulli juntas dan la velocidad ideal en la garganta.
Respuesta: P = 6332 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Respuesta: ρ = 3,589 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Respuesta: Wmax = 3178 kJ
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Respuesta: COPmax = 10,93
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Respuesta: f′ = 1332 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Respuesta: fb = 2402 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
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