Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 32 m/s constantes, por encima del límite, adelanta a un coche de policía parado. En ese momento el coche de policía arranca y acelera uniformemente a 4 m/s². ¿Cuánto tarda el coche de policía en alcanzarlo? Halla t.
Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a 15 m/s desde el borde de un tejado situado a 35 m sobre el suelo. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿Cuánto tiempo después del lanzamiento llega al suelo? Halla t.
Un bloque de 4 kg baja deslizando por una rampa inclinada 40° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,15. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del bloque a lo largo de la rampa.
Un bloque de 1 kg sobre una rampa de 40° está unido mediante un hilo ligero, que pasa por una polea sin rozamiento en lo alto de la rampa, a una masa colgante de 9,5 kg. La masa colgante baja. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la rampa es 0,25. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda.
Se lanza una pelota desde un terreno horizontal a 75° por encima de la horizontal y cae a 145 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad de lanzamiento v0.
Se lanza una pelota a 34 m/s y 60° por encima de la horizontal desde lo alto de un acantilado de 20 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la altura máxima H sobre el suelo al pie del acantilado.
Un bloque de 4 kg desliza 2 m por una rampa inclinada 20° respecto a la horizontal, con un coeficiente de rozamiento dinámico de 0,1. Halla el trabajo Wf realizado contra el rozamiento.
Se suelta desde el reposo un bloque de 5 kg a una altura de 1,5 m en una rampa lisa. Abajo cruza una franja horizontal rugosa de 2,5 m (μ = 0,3) y después choca contra un muelle (k = 2500 N/m) sobre una superficie lisa. Halla la compresión máxima x del muelle.
Un proyectil de 11 kg que se mueve horizontalmente a 24 m/s explota en dos fragmentos que se mueven a lo largo de la misma recta. El fragmento de 10 kg sigue hacia delante a 62 m/s. Halla la velocidad v′2 del fragmento de 1 kg (positiva en el sentido original).
Una pelota de 0,45 kg golpea una pared a 19 m/s y rebota en línea recta hacia atrás a 4 m/s. El contacto dura 50 ms. Halla la fuerza media Favg que ejerce la pared sobre la pelota.
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
Por una tubería horizontal que se estrecha de 200 mm a 150 mm circulan 35 L/s de agua. La presión en la sección estrecha es 120 kPa. Despreciando las pérdidas, halla la presión p1 en la sección ancha.
El agua sube por una tubería que se estrecha de 75 mm a 50 mm mientras asciende 2 m. En la sección 1 la presión es 120 kPa y la velocidad 2,25 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en la sección 2.
¿Qué volumen V ocupan 50 g de He a 750 kPa y 80 °C? Trátalo como un gas ideal.
Halla la densidad ρ de Ar a 450 kPa y 110 °C, tratándolo como un gas ideal.
Un frigorífico reversible mantiene una cámara fría a 5 °C extrayendo 8,5 kW de calor, y cede calor al ambiente a 40 °C. Halla el calor Q̇H que cede por unidad de tiempo.
Una máquina térmica toma 4000 kJ de calor de un foco a 550 °C, produce 2000 kJ de trabajo y cede el resto a un foco a 40 °C, por ciclo. Halla la entropía total generada Sgen por ciclo.
Un tubo cerrado por un extremo mide 0,4 m de largo. La velocidad del sonido es 343 m/s. Halla la frecuencia f5 de su armónico número 5.
Un objeto está a 25 cm delante de un espejo cóncavo con un radio de curvatura de 40 cm. Halla la distancia de la imagen di, positiva para una imagen delante del espejo (real) y negativa para una detrás de él (virtual).
Respuesta: t = 16 s
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
En ese momento el coche de policía va a 2v = 64 m/s.
Respuesta: t = 4,607 s
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Hacia arriba es positivo y el suelo está h₀ por debajo del punto de partida.
Solo la raíz positiva tiene sentido físico.
Respuesta: a = 5,179 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Rampa abajo es positivo.
Respuesta: T = 16,28 N
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Respuesta: v0 = 53,34 m/s
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
Respuesta: H = 64,19 m
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
Respuesta: Wf = 7,375 J
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: x = 17,16 cm
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
La rampa es lisa, así que solo la franja quita energía.
Respuesta: v′2 = −356 m/s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
El signo menos significa que el segundo fragmento sale despedido hacia atrás.
Respuesta: Favg = 207 N
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Respuesta: F = 29,43 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: ycp = 3,028 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Respuesta: p1 = 121,3 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Respuesta: p2 = 90,1 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
Respuesta: V = 48,9 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Respuesta: ρ = 5,644 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Respuesta: Q̇H = 9,57 kW
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Potencia consumida: Ẇ = 1,07 kW.
Respuesta: Sgen = 1,527 kJ/K
Generación de entropía: en un ciclo completo el fluido de trabajo no tiene variación neta de entropía. El foco caliente pierde QH/TH y el foco frío gana QL/TL. Su suma es la entropía generada, que es nula en un ciclo reversible y positiva en cualquier ciclo real.
Sgen > 0, así que la máquina es posible pero irreversible.
Respuesta: f5 = 1072 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Respuesta: di = 100 cm
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
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