Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un avión parte del reposo y acelera uniformemente a 3,25 m/s² por una pista. Halla su velocidad v tras recorrer 1400 m.
La bola A se deja caer desde el reposo desde una altura de 40 m. En el mismo instante, la bola B se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo, justo debajo, a 22 m/s. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿Cuándo se encuentran las bolas? Halla t.
Una caja desliza por un suelo horizontal con una velocidad inicial de 3 m/s y se detiene tras 1,1 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla el coeficiente de rozamiento dinámico μ.
Dos bloques sobre un suelo horizontal están unidos por un hilo ligero horizontal. Una fuerza horizontal de 90 N tira del bloque delantero de 12 kg; el bloque de 10 kg va remolcado detrás. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,3 para ambos bloques. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a de los bloques.
Se lanza una pelota desde un terreno horizontal a 30° por encima de la horizontal y cae a 100 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad de lanzamiento v0.
Se lanza una pelota desde el nivel del suelo a 33 m/s y 65° por encima de la horizontal. Cae, ya bajando, sobre la azotea plana de un edificio de 29 m de altura. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la distancia horizontal x desde el punto de lanzamiento hasta donde cae.
Un coche de 800 kg sube por una pendiente de 5° a 90 km/h constantes. La resistencia del aire y la resistencia a la rodadura suman en total 300 N. Halla la potencia P que deben entregar las ruedas, en kW.
Un bloque de 10 kg descansa sobre una mesa horizontal rugosa (μ = 0,2). Un hilo ligero va desde él, pasando por una polea lisa en el borde de la mesa, hasta un bloque colgante de 4 kg. El sistema se suelta desde el reposo. Halla la velocidad v de los bloques cuando el bloque colgante ha bajado 1,5 m.
Un deslizador de 1 kg que se mueve a 7 m/s choca frontalmente, de forma perfectamente elástica, con un deslizador de 2,5 kg en reposo sobre un carril sin rozamiento. Halla la velocidad v′1 del primer deslizador después del choque (positiva en su sentido inicial).
Una pelota de 0,3 kg golpea una pared a 10 m/s y rebota en línea recta hacia atrás a 17 m/s. El contacto dura 5 ms. Halla la fuerza media Favg que ejerce la pared sobre la pelota.
Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de aceite, con su borde superior a 4 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
El agua circula por una tubería horizontal que se estrecha de 150 mm a 100 mm. En el tramo ancho la presión es 260 kPa y la velocidad 2,25 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en el tramo estrecho.
Por un venturímetro horizontal (entrada de 80 mm, garganta de 40 mm) circula agua. Un manómetro diferencial de mercurio en U conectado entre la entrada y la garganta indica una diferencia de nivel de 220 mm. El coeficiente de descarga es 0,95. Halla el caudal Q. Usa ρ = 1000 kg/m³ para el agua, 13 600 kg/m³ para el mercurio y g = 9,81 m/s².
¿Qué volumen V ocupan 480 g de Ar a 800 kPa y 35 °C? Trátalo como un gas ideal.
Una cantidad fija de He pasa de 100 kPa, 2 L, 25 °C a 400 kPa y 140 °C. Halla el nuevo volumen V2.
Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 650 °C y un foco frío a 10 °C. Halla el máximo rendimiento térmico posible ηmax.
Una máquina térmica toma 4000 kJ de calor de un foco a 750 °C, produce 2280 kJ de trabajo y cede el resto a un foco a 15 °C, por ciclo. Halla la entropía total generada Sgen por ciclo.
Un tubo abierto por ambos extremos mide 0,75 m de largo. La velocidad del sonido es 343 m/s. Halla la frecuencia f2 de su armónico número 2.
Dos rendijas separadas 0,5 mm se iluminan con luz monocromática. En una pantalla situada a 1 m, la franja brillante número 1 está a 1,178 mm de la franja central. Halla la longitud de onda λ.
Respuesta: v = 95,39 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: t = 1,818 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Hacia arriba es positivo; el suelo es y = 0.
Respuesta: μ = 0,417
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Respuesta: a = 1,148 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Respuesta: v0 = 33,66 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Respuesta: x = 68,17 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Raíz mayor: la pelota está bajando.
Respuesta: P = 24,6 kW
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d). La potencia es la fuerza por la velocidad: P = F·v.
Respuesta: v = 2,05 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: v′1 = −3 m/s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Resolver a la vez la conservación de la cantidad de movimiento y la de la energía da estos dos resultados.
El signo menos significa que el primer deslizador rebota hacia atrás.
Respuesta: Favg = 1620 N
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Respuesta: F = 58,86 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: ycp = 5,067 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Respuesta: p2 = 249,7 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
Respuesta: Q = 9,093 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
La continuidad y Bernoulli juntas dan la velocidad ideal en la garganta.
Respuesta: V = 38,48 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Respuesta: V2 = 0,6929 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Respuesta: ηmax = 69,33 %
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Respuesta: Sgen = 2,06 kJ/K
Generación de entropía: en un ciclo completo el fluido de trabajo no tiene variación neta de entropía. El foco caliente pierde QH/TH y el foco frío gana QL/TL. Su suma es la entropía generada, que es nula en un ciclo reversible y positiva en cualquier ciclo real.
Sgen > 0, así que la máquina es posible pero irreversible.
Respuesta: f2 = 457,3 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Respuesta: λ = 589 nm
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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