Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 45 km/h frena con una deceleración constante de 5 m/s² hasta detenerse. Halla la distancia de frenado s.
Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a 20 m/s desde el borde de un tejado situado a 40 m sobre el suelo. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la altura máxima hmax sobre el suelo.
Un bloque de 17 kg baja deslizando por una rampa inclinada 30° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del bloque a lo largo de la rampa.
Se da un empujón a un bloque de modo que empieza a subir por una rampa de 15° con una velocidad de 10 m/s. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,2. Usa g = 9,81 m/s². ¿Qué distancia d recorre por la rampa antes de detenerse?
Se chuta una pelota desde un terreno horizontal a 18 m/s y 25° por encima de la horizontal hacia una pared situada a 15 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura y pasa la pelota por la pared?
Se lanza una pelota a 25 m/s y 60° por encima de la horizontal desde lo alto de un acantilado de 45 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la altura máxima H sobre el suelo al pie del acantilado.
Un bloque baja desde el reposo por una rampa inclinada 35° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,1. Halla su velocidad v tras deslizar 6 m por la rampa.
Se suelta desde el reposo un bloque de 0,5 kg a una altura de 4 m en una rampa lisa. Abajo cruza una franja horizontal rugosa de 4 m (μ = 0,15) y después choca contra un muelle (k = 5000 N/m) sobre una superficie lisa. Halla la compresión máxima x del muelle.
Un proyectil de 7 kg que se mueve horizontalmente a 26 m/s explota en dos fragmentos que se mueven a lo largo de la misma recta. El fragmento de 6 kg sigue hacia delante a 55 m/s. Halla la velocidad v′2 del fragmento de 1 kg (positiva en el sentido original).
En un cruce, un coche de 2000 kg que circula hacia el este a 13 m/s choca con un coche de 1700 kg que circula hacia el norte a 24 m/s. Los coches quedan unidos. Halla la dirección θ de los restos justo después del choque, medida desde el este hacia el norte.
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 4 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
Por una tubería horizontal que se estrecha de 100 mm a 75 mm circulan 11 L/s de agua. La presión en la sección estrecha es 230 kPa. Despreciando las pérdidas, halla la presión p1 en la sección ancha.
El agua sube por una tubería que se estrecha de 100 mm a 40 mm mientras asciende 3 m. En la sección 1 la presión es 320 kPa y la velocidad 1,25 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en la sección 2.
Un depósito de 10 L contiene 160 g de O₂ a 55 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
Halla la densidad ρ de CH₄ a 500 kPa y 60 °C, tratándolo como un gas ideal.
Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 250 °C y un foco frío a 20 °C. Halla el máximo rendimiento térmico posible ηmax.
Dos máquinas de Carnot trabajan en serie. La máquina A recibe calor de un foco a 1150 °C y cede calor a un foco intermedio a la temperatura Tm. La máquina B toma todo ese calor y cede calor a un foco a 10 °C. Ambas máquinas tienen el mismo rendimiento térmico. Halla Tm en °C.
La luz viaja en vidrio crown (n = 1,50) hacia una frontera plana con glicerol (n = 1,47). Halla el ángulo crítico θc a partir del cual se refleja totalmente.
Luz de longitud de onda 600 nm incide en ángulo recto sobre una red con 400 líneas por milímetro. Halla el ángulo θ1 del máximo de orden 1.
Respuesta: s = 15,63 m
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Respuesta: hmax = 60,39 m
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Respuesta: a = 4,055 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Rampa abajo es positivo.
Respuesta: d = 11,28 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Ambas fuerzas apuntan rampa abajo; la masa se simplifica.
Respuesta: y = 2,848 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
En la pared la pelota ya está bajando.
Respuesta: H = 68,89 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Respuesta: v = 7,608 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
El bloque baja una altura d·sin θ mientras el rozamiento le quita μmg·cos θ·d. La masa se cancela.
Respuesta: x = 8,167 cm
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
La rampa es lisa, así que solo la franja quita energía.
Respuesta: v′2 = −148 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
El signo menos significa que el segundo fragmento sale despedido hacia atrás.
Respuesta: θ = 57,49 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: F = 132,4 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: ycp = 1,722 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Respuesta: p1 = 232,1 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Respuesta: p2 = 260,8 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
Respuesta: P = 1364 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Respuesta: ρ = 2,896 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Respuesta: ηmax = 43,96 %
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Respuesta: Tm = 361,6 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm da Tm² = TH·TL.
Respuesta: θc = 78,52 °
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Respuesta: θ1 = 13,89 °
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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