Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 80 km/h frena con una deceleración constante de 5 m/s² hasta detenerse. ¿Cuánto dura la frenada? Halla t.
Un tranvía parte del reposo y acelera a 3 m/s² durante 11 s, después circula a velocidad constante durante 22 s y por último frena a 4 m/s² hasta detenerse. Halla la distancia total s entre las dos paradas.
Se empuja una caja de 30 kg rampa arriba, con una inclinación de 40° respecto a la horizontal, a velocidad constante, mediante una fuerza paralela a la rampa. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,2. Usa g = 9,81 m/s². Halla la fuerza de empuje F.
Un bloque de 4 kg sobre una rampa de 35° está unido mediante un hilo ligero, que pasa por una polea sin rozamiento en lo alto de la rampa, a una masa colgante de 6,5 kg. La masa colgante baja. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la rampa es 0,25. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda.
Se chuta una pelota desde un terreno horizontal a 34 m/s y 70° por encima de la horizontal hacia una pared situada a 61 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura y pasa la pelota por la pared?
Se lanza una pelota a 19 m/s y 50° por encima de la horizontal desde lo alto de un acantilado de 35 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la altura máxima H sobre el suelo al pie del acantilado.
Un coche que circula a 40 km/h por una carretera horizontal frena bruscamente y derrapa hasta detenerse con las ruedas bloqueadas. El coeficiente de rozamiento dinámico entre neumáticos y carretera es 0,8. Halla la distancia de frenado d.
Un bloque de 3 kg descansa sobre una mesa horizontal rugosa (μ = 0,25). Un hilo ligero va desde él, pasando por una polea lisa en el borde de la mesa, hasta un bloque colgante de 6 kg. El sistema se suelta desde el reposo. Halla la velocidad v de los bloques cuando el bloque colgante ha bajado 2,5 m.
Un proyectil de 5 kg que se mueve horizontalmente a 39 m/s explota en dos fragmentos que se mueven a lo largo de la misma recta. El fragmento de 1 kg sigue hacia delante a 56 m/s. Halla la velocidad v′2 del fragmento de 4 kg (positiva en el sentido original).
Una pelota de 0,6 kg golpea una pared a 15 m/s y rebota en línea recta hacia atrás a 5 m/s. El contacto dura 5 ms. Halla el módulo del impulso J que la pared ejerce sobre la pelota.
Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 2 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Un tubo de Pitot estático en una tubería de agua indica una diferencia de 40 kPa entre la presión de estancamiento y la presión estática. Halla la velocidad del agua v en la punta.
El agua sube por una tubería que se estrecha de 200 mm a 75 mm mientras asciende 6 m. En la sección 1 la presión es 360 kPa y la velocidad 0,5 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en la sección 2.
¿Qué volumen V ocupan 460 g de O₂ a 750 kPa y 65 °C? Trátalo como un gas ideal.
Una cantidad fija de CH₄ pasa de 200 kPa, 5 L, 30 °C a 400 kPa y 190 °C. Halla el nuevo volumen V2.
Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 325 °C y un foco frío a 20 °C. Halla el máximo rendimiento térmico posible ηmax.
Una máquina térmica toma 900 kJ de calor de un foco a 550 °C, produce 450 kJ de trabajo y cede el resto a un foco a 40 °C, por ciclo. Halla la entropía total generada Sgen por ciclo.
Un objeto de 3 cm de altura está a 25 cm delante de una lente delgada convergente con una distancia focal de 20 cm. Halla la altura de la imagen hi (negativa para una imagen invertida).
Un objeto está a 5 cm delante de un espejo cóncavo con un radio de curvatura de 50 cm. Halla el aumento m (negativo para una imagen invertida).
Respuesta: t = 4,444 s
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Respuesta: s = 1044 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: F = 234,3 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Velocidad constante: las fuerzas se equilibran.
Respuesta: T = 43,2 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Respuesta: y = 32,63 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
En la pared la pelota ya está bajando.
Respuesta: H = 45,8 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Respuesta: d = 7,865 m
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Duplicar la velocidad cuadruplica la distancia de frenado.
Respuesta: v = 5,349 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: v′2 = 34,75 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: J = 12 N·s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Respuesta: F = 58,86 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: F = 150,6 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: v = 8,944 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
El flujo se detiene en la punta, así que su energía cinética aparece como presión adicional.
Respuesta: p2 = 294,9 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
Respuesta: V = 53,88 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Respuesta: V2 = 3,819 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Respuesta: ηmax = 50,99 %
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Respuesta: Sgen = 0,3437 kJ/K
Generación de entropía: en un ciclo completo el fluido de trabajo no tiene variación neta de entropía. El foco caliente pierde QH/TH y el foco frío gana QL/TL. Su suma es la entropía generada, que es nula en un ciclo reversible y positiva en cualquier ciclo real.
Sgen > 0, así que la máquina es posible pero irreversible.
Respuesta: hi = −12 cm
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Respuesta: m = 1,25
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
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