Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 90 km/h frena con una deceleración constante de 6,5 m/s² hasta detenerse. Halla la distancia de frenado s.
La bola A se deja caer desde el reposo desde una altura de 40 m. En el mismo instante, la bola B se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo, justo debajo, a 22 m/s. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿Cuándo se encuentran las bolas? Halla t.
Se empuja una caja de 45 kg rampa arriba, con una inclinación de 15° respecto a la horizontal, a velocidad constante, mediante una fuerza paralela a la rampa. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,2. Usa g = 9,81 m/s². Halla la fuerza de empuje F.
Un bloque de 6 kg sobre una mesa horizontal está unido, mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin rozamiento, a una masa colgante de 3 kg. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la mesa es 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda.
Se lanza una pelota a 30° sobre la horizontal desde el suelo llano. Desprecia la resistencia del aire. Halla la altura máxima H que alcanza la pelota.
Se lanza una pelota a 40° sobre la horizontal desde lo alto de un acantilado de 35 m. Desprecia la resistencia del aire. Halla la distancia horizontal x recorrida antes de que la pelota toque el suelo.
Un bloque baja desde el reposo por una rampa inclinada 40° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,1. Halla su velocidad v tras deslizar 19 m por la rampa.
Se suelta desde el reposo un bloque de 2,5 kg a una altura de 2,5 m en una rampa lisa. Abajo cruza una franja horizontal rugosa de 1 m (μ = 0,3) y después choca contra un muelle (k = 2500 N/m) sobre una superficie lisa. Halla la compresión máxima x del muelle.
Un proyectil de 13 kg que se mueve horizontalmente a 40 m/s explota en dos fragmentos que se mueven a lo largo de la misma recta. El fragmento de 12 kg sigue hacia delante a 56 m/s. Halla la velocidad v′2 del fragmento de 1 kg (positiva en el sentido original).
Una pelota de 0,6 kg golpea una pared a 29 m/s y rebota en línea recta hacia atrás a 19 m/s. El contacto dura 5 ms. Halla la fuerza media Favg que ejerce la pared sobre la pelota.
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
Por una tubería horizontal que se estrecha de 200 mm a 150 mm circulan 20 L/s de agua. La presión en la sección estrecha es 250 kPa. Despreciando las pérdidas, halla la presión p1 en la sección ancha.
Un depósito de agua cerrado tiene aire comprimido sobre el agua a una presión manométrica de 80 kPa. El agua sale al aire libre por un orificio de 20 mm de diámetro, 1,5 m por debajo de la superficie del agua. Despreciando las pérdidas, halla la velocidad del chorro v. Usa g = 9,81 m/s².
Un depósito de 20 L contiene 350 g de He a 15 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
Halla la densidad ρ de O₂ a 400 kPa y 60 °C, tratándolo como un gas ideal.
Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 800 °C y un foco frío a 5 °C. Absorbe 3300 kJ de calor. Halla el trabajo máximo Wmax que podría producir.
Una bomba de calor mantiene una casa a 22 °C mientras fuera hay 7 °C, y aporta 15 kW de calor a la casa. Halla el máximo coeficiente de rendimiento posible COPmax.
Un tubo cerrado por un extremo mide 0,75 m de largo. La velocidad del sonido es 343 m/s. Halla la frecuencia f1 de su fundamental (primer armónico).
Una red de difracción tiene 500 líneas por milímetro. Luz de longitud de onda 450 nm incide sobre ella en ángulo recto. ¿Cuál es el orden más alto mmax de máximo brillante que se puede ver?
Respuesta: s = 48,08 m
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Respuesta: t = 1,818 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Hacia arriba es positivo; el suelo es y = 0.
Respuesta: F = 199,5 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Velocidad constante: las fuerzas se equilibran.
Respuesta: T = 21,58 N
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Respuesta: H = 8,614 m
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
En lo más alto la velocidad vertical es cero: vy² = 2gH.
Respuesta: x = 56,53 m
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Resuelve y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 y toma la raíz positiva.
Respuesta: v = 14,53 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
El bloque baja una altura d·sin θ mientras el rozamiento le quita μmg·cos θ·d. La masa se cancela.
Respuesta: x = 20,78 cm
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
La rampa es lisa, así que solo la franja quita energía.
Respuesta: v′2 = −152 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
El signo menos significa que el segundo fragmento sale despedido hacia atrás.
Respuesta: Favg = 5760 N
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Respuesta: F = 397,3 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: ycp = 3,8 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Respuesta: p1 = 250,4 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Respuesta: v = 13,76 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Respuesta: P = 10473 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Respuesta: ρ = 4,621 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Respuesta: Wmax = 2445 kJ
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Respuesta: COPmax = 19,68
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Respuesta: f1 = 114,3 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Respuesta: mmax = 4
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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