Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 22 m/s constantes, por encima del límite, adelanta a un coche de policía parado. En ese momento el coche de policía arranca y acelera uniformemente a 4 m/s². ¿A qué distancia de su punto de partida lo alcanza el coche de policía? Halla d.
Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a 16 m/s desde el borde de un tejado situado a 35 m sobre el suelo. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿Cuánto tiempo después del lanzamiento llega al suelo? Halla t.
Se empuja una caja de 10 kg rampa arriba, con una inclinación de 35° respecto a la horizontal, a velocidad constante, mediante una fuerza paralela a la rampa. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Halla la fuerza de empuje F.
Un bloque de 2 kg sobre una rampa de 30° está unido mediante un hilo ligero, que pasa por una polea sin rozamiento en lo alto de la rampa, a una masa colgante de 8,5 kg. La masa colgante baja. La rampa no tiene rozamiento. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del sistema.
Se chuta una pelota desde un terreno horizontal a 26 m/s y 70° por encima de la horizontal hacia una pared situada a 31 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura y pasa la pelota por la pared?
Se lanza una pelota a 55° sobre la horizontal desde lo alto de un acantilado de 55 m. Desprecia la resistencia del aire. Halla el tiempo de vuelo t hasta que la pelota toca el suelo.
Un bloque baja desde el reposo por una rampa inclinada 30° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,25. Halla su velocidad v tras deslizar 4 m por la rampa.
Se suelta desde el reposo un bloque de 10 kg a una altura de 1,5 m en una rampa lisa. Abajo cruza una franja horizontal rugosa de 2 m (μ = 0,3) y después choca contra un muelle (k = 2000 N/m) sobre una superficie lisa. Halla la compresión máxima x del muelle.
Un proyectil de 18 kg que se mueve horizontalmente a 13 m/s explota en dos fragmentos que se mueven a lo largo de la misma recta. El fragmento de 4 kg sigue hacia delante a 69 m/s. Halla la velocidad v′2 del fragmento de 14 kg (positiva en el sentido original).
Una bala de 12 g se dispara horizontalmente contra un bloque de 3,5 kg que cuelga de hilos ligeros de 0,5 m de longitud, y se queda incrustada en él. Los hilos oscilan hasta un ángulo máximo de 40° con la vertical. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad v de la bala antes del impacto.
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de aceite, con su borde superior a 1 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
Un tubo de Pitot estático en una tubería de agua indica una diferencia de 31 kPa entre la presión de estancamiento y la presión estática. Halla la velocidad del agua v en la punta.
El agua sube por una tubería que se estrecha de 150 mm a 100 mm mientras asciende 7 m. En la sección 1 la presión es 350 kPa y la velocidad 1,75 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en la sección 2.
Un depósito de 10 L contiene 220 g de CH₄ a 95 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
Halla la densidad ρ de O₂ a 650 kPa y 110 °C, tratándolo como un gas ideal.
Un frigorífico reversible mantiene una cámara fría a -25 °C extrayendo 6,5 kW de calor, y cede calor al ambiente a 20 °C. Halla el calor Q̇H que cede por unidad de tiempo.
Un frigorífico mantiene su compartimento a -20 °C en una cocina a 28 °C, extrayendo calor del compartimento a razón de 3,5 kW. Halla la potencia mínima de accionamiento Ẇmin.
Un tubo abierto por ambos extremos debe tener su armónico número 5 en 858 Hz. La velocidad del sonido es 343 m/s. Halla la longitud L del tubo.
Un sensor en reposo envía ultrasonido de 30 kHz hacia un coche que se acerca a 30 m/s y mezcla el eco con la señal emitida. Halla la frecuencia de batido fb (velocidad del sonido 343 m/s).
Respuesta: d = 242 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
En ese momento el coche de policía va a 2v = 44 m/s.
Respuesta: t = 4,761 s
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Hacia arriba es positivo y el suelo está h₀ por debajo del punto de partida.
Solo la raíz positiva tiene sentido físico.
Respuesta: F = 64,3 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Velocidad constante: las fuerzas se equilibran.
Respuesta: a = 7,007 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Respuesta: y = 25,56 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
En la pared la pelota ya está bajando.
Respuesta: t = 6,034 s
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Resuelve y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 y toma la raíz positiva.
Respuesta: v = 4,717 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
El bloque baja una altura d·sin θ mientras el rozamiento le quita μmg·cos θ·d. La masa se cancela.
Respuesta: x = 29,71 cm
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
La rampa es lisa, así que solo la franja quita energía.
Respuesta: v′2 = −3 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
El signo menos significa que el segundo fragmento sale despedido hacia atrás.
Respuesta: v = 443,4 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: F = 397,3 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: ycp = 2,481 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Respuesta: v = 7,874 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
El flujo se detiene en la punta, así que su energía cinética aparece como presión adicional.
Respuesta: p2 = 275,1 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
Respuesta: P = 4198 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Respuesta: ρ = 6,53 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Respuesta: Q̇H = 7,679 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Potencia consumida: Ẇ = 1,179 kW.
Respuesta: Ẇmin = 0,6636 kW
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
El menor trabajo lo necesita una máquina reversible, que tiene el mayor COP.
Respuesta: L = 0,9994 m
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Respuesta: fb = 5751 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
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