Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un avión necesita una velocidad de 250 km/h para despegar y la pista útil mide 1800 m. Partiendo del reposo, ¿qué aceleración constante a necesita?
Un cohete de modelismo se lanza verticalmente hacia arriba desde el reposo. Su motor le da una aceleración constante hacia arriba de 34 m/s² durante 2,5 s; después el motor se apaga y el cohete se mueve libremente. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la altura máxima hmax que alcanza el cohete.
Un bloque de 15 kg baja deslizando por una rampa inclinada 25° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,3. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del bloque a lo largo de la rampa.
Dos bloques sobre un suelo horizontal están unidos por un hilo ligero horizontal. Una fuerza horizontal de 145 N tira del bloque delantero de 1 kg; el bloque de 3 kg va remolcado detrás. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,2 para ambos bloques. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T del hilo de unión.
Se lanza una pelota a 60° sobre la horizontal desde el suelo llano. Desprecia la resistencia del aire. Halla la altura máxima H que alcanza la pelota.
Se lanza una pelota a 55° sobre la horizontal desde lo alto de un acantilado de 25 m. Desprecia la resistencia del aire. Halla la distancia horizontal x recorrida antes de que la pelota toque el suelo.
Un bloque baja desde el reposo por una rampa inclinada 45° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,35. Halla su velocidad v tras deslizar 9 m por la rampa.
Una vagoneta de 5 kg se suelta desde el reposo a una altura de 16 m sobre una pista lisa que conduce a un rizo circular vertical de radio 5 m. Halla la fuerza normal N que ejerce la pista sobre la vagoneta en lo más alto del rizo.
Un proyectil de 9 kg que se mueve horizontalmente a 11 m/s explota en dos fragmentos que se mueven a lo largo de la misma recta. El fragmento de 1 kg sigue hacia delante a 50 m/s. Halla la velocidad v′2 del fragmento de 8 kg (positiva en el sentido original).
Una pelota de 0,4 kg golpea una pared a 8 m/s y rebota en línea recta hacia atrás a 9 m/s. El contacto dura 20 ms. Halla la fuerza media Favg que ejerce la pared sobre la pelota.
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Por un venturímetro horizontal con un diámetro de entrada de 150 mm y un diámetro de garganta de 75 mm circula agua. La presión en la entrada es 28 kPa mayor que en la garganta. Despreciando las pérdidas, halla el caudal Q.
Por un venturímetro horizontal (entrada de 150 mm, garganta de 100 mm) circula agua. Un manómetro diferencial de mercurio en U conectado entre la entrada y la garganta indica una diferencia de nivel de 70 mm. El coeficiente de descarga es 0,98. Halla el caudal Q. Usa ρ = 1000 kg/m³ para el agua, 13 600 kg/m³ para el mercurio y g = 9,81 m/s².
Un depósito de 30 L contiene 320 g de CH₄ a 90 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
Halla la densidad ρ de O₂ a 300 kPa y 190 °C, tratándolo como un gas ideal.
Una máquina térmica reversible (de Carnot) toma 800 kJ de calor de un foco a 250 °C y cede 494 kJ por ciclo. Halla la temperatura TL del foco frío en °C.
Una máquina térmica de Carnot recibe 200 kW de calor de un foco a 1000 °C y cede calor al ambiente a 27 °C. Todo su trabajo acciona un frigorífico de Carnot que extrae calor de un congelador a -20 °C y que también cede calor al ambiente a 27 °C. Halla el calor Q̇L extraído por unidad de tiempo del congelador.
Un objeto de 4 cm de altura está a 10 cm delante de una lente delgada convergente con una distancia focal de 20 cm. Halla la altura de la imagen hi (negativa para una imagen invertida).
Una red de difracción tiene 800 líneas por milímetro. Luz de longitud de onda 532 nm incide sobre ella en ángulo recto. ¿Cuál es el orden más alto mmax de máximo brillante que se puede ver?
Respuesta: a = 1,34 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: hmax = 474,5 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
En el punto más alto la velocidad es nula.
Respuesta: a = 1,479 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Rampa abajo es positivo.
Respuesta: T = 108,8 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Con el mismo μ en ambos bloques, el rozamiento desaparece: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Respuesta: H = 5,505 m
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
En lo más alto la velocidad vertical es cero: vy² = 2gH.
Respuesta: x = 79,09 m
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Resuelve y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 y toma la raíz positiva.
Respuesta: v = 9,009 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
El bloque baja una altura d·sin θ mientras el rozamiento le quita μmg·cos θ·d. La masa se cancela.
Respuesta: N = 68,67 N
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d). En una trayectoria circular la fuerza neta hacia el centro debe ser igual a mv²/r.
La vagoneta completa el rizo justo cuando h = 2,5R; entonces N = 0 en lo más alto.
Respuesta: v′2 = 6,125 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: Favg = 340 N
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Respuesta: F = 206 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: F = 208,6 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: Q = 34,14 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
La tubería es horizontal, así que solo cambian la presión y la velocidad.
Respuesta: Q = 35,74 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
La continuidad y Bernoulli juntas dan la velocidad ideal en la garganta.
Respuesta: P = 2008 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Respuesta: ρ = 2,493 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Respuesta: TL = 49,9 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Respuesta: Q̇L = 823,3 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Respuesta: hi = 8 cm
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Respuesta: mmax = 2
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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