Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 100 km/h frena con una deceleración constante de 3,5 m/s² hasta detenerse. Halla la distancia de frenado s.
La bola A se deja caer desde el reposo desde una altura de 55 m. En el mismo instante, la bola B se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo, justo debajo, a 29 m/s. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura y sobre el suelo se encuentran?
Dos masas de 9 kg y 4 kg cuelgan a ambos lados de una polea ligera y sin rozamiento, unidas por un hilo ligero. El sistema se suelta desde el reposo. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda.
Dos bloques sobre un suelo horizontal están unidos por un hilo ligero horizontal. Una fuerza horizontal de 135 N tira del bloque delantero de 11 kg; el bloque de 12 kg va remolcado detrás. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,25 para ambos bloques. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a de los bloques.
Se lanza una pelota desde un terreno horizontal a 15° por encima de la horizontal y cae a 100 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad de lanzamiento v0.
Se lanza una pelota a 35° sobre la horizontal desde lo alto de un acantilado de 5 m. Desprecia la resistencia del aire. Halla la distancia horizontal x recorrida antes de que la pelota toque el suelo.
Un bloque baja desde el reposo por una rampa inclinada 25° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,35. Halla su velocidad v tras deslizar 4 m por la rampa.
Se suelta desde el reposo un bloque de 0,5 kg a una altura de 5 m en una rampa lisa. Abajo cruza una franja horizontal rugosa de 3,5 m (μ = 0,25) y después choca contra un muelle (k = 1000 N/m) sobre una superficie lisa. Halla la compresión máxima x del muelle.
Un deslizador de 3,5 kg que se mueve a 2 m/s choca frontalmente, de forma perfectamente elástica, con un deslizador de 4,5 kg en reposo sobre un carril sin rozamiento. Halla la velocidad v′2 del segundo deslizador después del choque.
Una pelota de 0,3 kg golpea una pared a 11 m/s y rebota en línea recta hacia atrás a 12 m/s. El contacto dura 25 ms. Halla el módulo del impulso J que la pared ejerce sobre la pelota.
Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de aceite, con su borde superior a 1 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
El agua circula por una tubería horizontal que se estrecha de 75 mm a 50 mm. En el tramo ancho la presión es 310 kPa y la velocidad 1,5 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en el tramo estrecho.
El agua sube por una tubería que se estrecha de 100 mm a 50 mm mientras asciende 4 m. En la sección 1 la presión es 280 kPa y la velocidad 2,25 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en la sección 2.
Un depósito de 30 L contiene 30 g de Ar a 75 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
Una cantidad fija de He pasa de 350 kPa, 10 L, 10 °C a 350 kPa y 230 °C. Halla el nuevo volumen V2.
Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 200 °C y un foco frío a 5 °C. Absorbe 2600 kJ de calor. Halla el trabajo máximo Wmax que podría producir.
Una máquina térmica de Carnot recibe 110 kW de calor de un foco a 550 °C y cede calor al ambiente a 30 °C. Todo su trabajo acciona un frigorífico de Carnot que extrae calor de un congelador a -25 °C y que también cede calor al ambiente a 30 °C. Halla el calor Q̇L extraído por unidad de tiempo del congelador.
Un objeto está a 15 cm delante de una lente delgada convergente con una distancia focal de 30 cm. Halla el aumento m (negativo para una imagen invertida).
Luz de longitud de onda 589 nm incide sobre dos rendijas separadas 0,3 mm. La pantalla está a 1,5 m. Halla la separación Δy entre franjas brillantes vecinas.
Respuesta: s = 110,2 m
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Respuesta: y = 37,36 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Hacia arriba es positivo; el suelo es y = 0.
Respuesta: T = 54,33 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
La fuerza motriz neta es la diferencia de los pesos; mueve la masa total.
Respuesta: a = 3,417 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Respuesta: v0 = 44,29 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Respuesta: x = 48,47 m
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Resuelve y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 y toma la raíz positiva.
Respuesta: v = 2,876 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
El bloque baja una altura d·sin θ mientras el rozamiento le quita μmg·cos θ·d. La masa se cancela.
Respuesta: x = 20,12 cm
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
La rampa es lisa, así que solo la franja quita energía.
Respuesta: v′2 = 1,75 m/s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Resolver a la vez la conservación de la cantidad de movimiento y la de la energía da estos dos resultados.
Respuesta: J = 6,9 N·s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Respuesta: F = 235,4 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: ycp = 1,857 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Respuesta: p2 = 305,4 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
Respuesta: p2 = 202,8 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
Respuesta: P = 72,45 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Respuesta: V2 = 17,77 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Respuesta: Wmax = 1072 kJ
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Respuesta: Q̇L = 313,5 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Respuesta: m = 2
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Respuesta: Δy = 2,945 mm
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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