Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un avión parte del reposo y acelera uniformemente a 1,5 m/s² por una pista. Halla su velocidad v tras recorrer 1600 m.
Se deja caer una piedra desde el reposo en un pozo. El chapoteo se oye 1,6 s después de soltar la piedra. La velocidad del sonido es 343 m/s; desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la profundidad d del pozo.
Dos masas de 4 kg y 3 kg cuelgan a ambos lados de una polea ligera y sin rozamiento, unidas por un hilo ligero. El sistema se suelta desde el reposo. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda.
Se da un empujón a un bloque de modo que empieza a subir por una rampa de 20° con una velocidad de 12 m/s. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,2. Usa g = 9,81 m/s². ¿Qué distancia d recorre por la rampa antes de detenerse?
Se lanza una pelota desde un terreno horizontal a 18 m/s y debe caer a 15 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla el menor de los dos ángulos de lanzamiento posibles θ.
Se lanza una pelota desde el nivel del suelo a 32 m/s y 55° por encima de la horizontal. Cae, ya bajando, sobre la azotea plana de un edificio de 18 m de altura. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la distancia horizontal x desde el punto de lanzamiento hasta donde cae.
Un bloque de 5 kg desliza 18 m por una rampa inclinada 30° respecto a la horizontal, con un coeficiente de rozamiento dinámico de 0,2. Halla el trabajo Wf realizado contra el rozamiento.
Se suelta desde el reposo un bloque de 1 kg a una altura de 3 m en una rampa lisa. Abajo cruza una franja horizontal rugosa de 3,5 m (μ = 0,25) y después choca contra un muelle (k = 1000 N/m) sobre una superficie lisa. Halla la compresión máxima x del muelle.
Un deslizador de 1,5 kg que se mueve a 9 m/s choca frontalmente, de forma perfectamente elástica, con un deslizador de 2,5 kg en reposo sobre un carril sin rozamiento. Halla la velocidad v′2 del segundo deslizador después del choque.
Una bala de 8 g se dispara horizontalmente contra un bloque de 3 kg que cuelga de hilos ligeros de 1,4 m de longitud, y se queda incrustada en él. Los hilos oscilan hasta un ángulo máximo de 35° con la vertical. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad v de la bala antes del impacto.
Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Por un venturímetro horizontal con un diámetro de entrada de 250 mm y un diámetro de garganta de 125 mm circula agua. La presión en la entrada es 35 kPa mayor que en la garganta. Despreciando las pérdidas, halla el caudal Q.
Un depósito de agua cerrado tiene aire comprimido sobre el agua a una presión manométrica de 30 kPa. El agua sale al aire libre por un orificio de 50 mm de diámetro, 2 m por debajo de la superficie del agua. Despreciando las pérdidas, halla el caudal Q. Usa g = 9,81 m/s².
¿Qué volumen V ocupan 70 g de CO₂ a 650 kPa y 85 °C? Trátalo como un gas ideal.
Una cantidad fija de Ar pasa de 350 kPa, 5 L, 20 °C a 450 kPa y 90 °C. Halla el nuevo volumen V2.
Una máquina térmica reversible (de Carnot) toma 1600 kJ de calor de un foco a 200 °C y cede 1059 kJ por ciclo. Halla la temperatura TL del foco frío en °C.
Una bomba de calor mantiene una casa a 20 °C mientras fuera hay 7 °C, y aporta 7 kW de calor a la casa. Halla el máximo coeficiente de rendimiento posible COPmax.
Un objeto de 1,5 cm de altura está a 25 cm delante de una lente delgada divergente con una distancia focal de 30 cm. Halla la altura de la imagen hi (negativa para una imagen invertida).
Luz de longitud de onda 450 nm pasa por una rendija simple de 0,08 mm de anchura. Halla la anchura w del máximo brillante central en una pantalla situada a 2,5 m (entre las primeras franjas oscuras a cada lado).
Respuesta: v = 69,28 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: d = 12,01 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Solo la raíz positiva tiene sentido físico.
Respuesta: T = 33,63 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
La fuerza motriz neta es la diferencia de los pesos; mueve la masa total.
Respuesta: d = 13,85 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Ambas fuerzas apuntan rampa abajo; la masa se simplifica.
Respuesta: θ = 13,51 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
La otra solución es 90° − θ = 76,49°.
Respuesta: x = 83,24 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Raíz mayor: la pelota está bajando.
Respuesta: Wf = 152,9 J
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: x = 20,42 cm
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
La rampa es lisa, así que solo la franja quita energía.
Respuesta: v′2 = 6,75 m/s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Resolver a la vez la conservación de la cantidad de movimiento y la de la energía da estos dos resultados.
Respuesta: v = 838 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: F = 29,43 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: F = 197 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: Q = 106 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
La tubería es horizontal, así que solo cambian la presión y la velocidad.
Respuesta: Q = 19,56 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Respuesta: V = 7,286 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Respuesta: V2 = 4,817 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Respuesta: TL = 40,02 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Respuesta: COPmax = 22,55
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Respuesta: hi = 0,8182 cm
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Respuesta: w = 28,12 mm
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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