Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una conductora que circula a 72 km/h ve un obstáculo. Su tiempo de reacción es 1,3 s, tras el cual el coche frena con una deceleración constante de 7,5 m/s². Halla la distancia total de detención d desde el momento en que ve el obstáculo.
Un tranvía parte del reposo y acelera a 3 m/s² durante 7 s, después circula a velocidad constante durante 14 s y por último frena a 5 m/s² hasta detenerse. Halla el tiempo total de recorrido t.
Se arrastra un trineo de 35 kg por nieve horizontal con una cuerda a 25° por encima de la horizontal y una fuerza de 100 N. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,2. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del trineo.
Un bloque de 3 kg sobre una mesa horizontal está unido, mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin rozamiento, a una masa colgante de 5 kg. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la mesa es 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del sistema.
Se lanza una pelota a 20° sobre la horizontal desde el suelo llano. Desprecia la resistencia del aire. Halla el tiempo de vuelo t hasta que la pelota toca el suelo.
Se lanza una pelota a 40° sobre la horizontal desde lo alto de un acantilado de 55 m. Desprecia la resistencia del aire. Halla la distancia horizontal x recorrida antes de que la pelota toque el suelo.
Un bloque de 2,5 kg desliza 10 m por una rampa inclinada 45° respecto a la horizontal, con un coeficiente de rozamiento dinámico de 0,15. Halla el trabajo Wf realizado contra el rozamiento.
Se suelta desde el reposo un bloque de 2,5 kg a una altura de 1,5 m en una rampa lisa. Abajo cruza una franja horizontal rugosa de 3 m (μ = 0,3) y después choca contra un muelle (k = 2500 N/m) sobre una superficie lisa. Halla la compresión máxima x del muelle.
Un coche de 1500 kg que se mueve a 10 m/s choca con un coche parado de 1700 kg y ambos quedan unidos. ¿Qué porcentaje ΔK/K de la energía cinética inicial se pierde?
En un cruce, un coche de 900 kg que circula hacia el este a 15 m/s choca con un coche de 800 kg que circula hacia el norte a 24 m/s. Los coches quedan unidos. Halla la dirección θ de los restos justo después del choque, medida desde el este hacia el norte.
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 4 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 1 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
El agua circula por una tubería horizontal que se estrecha de 150 mm a 75 mm. En el tramo ancho la presión es 400 kPa y la velocidad 3 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en el tramo estrecho.
El agua sube por una tubería que se estrecha de 100 mm a 50 mm mientras asciende 3 m. En la sección 1 la presión es 240 kPa y la velocidad 0,5 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en la sección 2.
¿Qué volumen V ocupan 260 g de Ar a 350 kPa y 45 °C? Trátalo como un gas ideal.
Halla la densidad ρ de O₂ a 950 kPa y 10 °C, tratándolo como un gas ideal.
Una máquina térmica recibe calor de un foco a 700 °C y cede calor al ambiente a 10 °C. Su rendimiento térmico real es del 50 %. Halla su rendimiento exergético (de segundo principio) ηII, el cociente entre el rendimiento real y el de Carnot.
Una bomba de calor aporta 17 kW de calor a un sistema de calefacción a 45 °C, tomando calor de un foco a 0 °C. Su COP real es el 30 % del COP de Carnot entre estas temperaturas. Halla la potencia eléctrica Ẇ que consume.
Un objeto de 4 cm de altura está a 6 cm delante de una lente delgada convergente con una distancia focal de 8 cm. Halla la altura de la imagen hi (negativa para una imagen invertida).
Una fibra óptica tiene un núcleo con n₁ = 1,52 y un revestimiento con n₂ = 1,51. Halla el mayor ángulo θa con el eje de la fibra con el que la luz del aire puede entrar por el extremo de la fibra y seguir guiada por reflexión interna total.
Respuesta: d = 52,67 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: t = 25,2 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: a = 0,8689 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Respuesta: a = 5,763 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Respuesta: t = 1,395 s
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Sale y cae a la misma altura: t = 2vy/g.
Respuesta: x = 31,16 m
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Resuelve y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 y toma la raíz positiva.
Respuesta: Wf = 26,01 J
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: x = 10,85 cm
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
La rampa es lisa, así que solo la franja quita energía.
Respuesta: ΔK/K = 53,13 %
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
La energía perdida se convierte en deformación, calor y sonido.
Respuesta: θ = 54,89 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: F = 386,3 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: ycp = 1,857 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Respuesta: p2 = 332,5 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
Respuesta: p2 = 208,7 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
Respuesta: V = 49,18 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Respuesta: ρ = 12,91 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Respuesta: ηII = 70,52 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Respuesta: Ẇ = 8,015 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Respuesta: hi = 16 cm
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Respuesta: θa = 10,02 °
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
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