Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un avión parte del reposo y acelera uniformemente a 3,5 m/s² por una pista. Halla su velocidad v tras recorrer 900 m.
Un tranvía parte del reposo y acelera a 1,5 m/s² durante 6 s, después circula a velocidad constante durante 15 s y por último frena a 2 m/s² hasta detenerse. Halla la distancia total s entre las dos paradas.
Un bloque de 5 kg baja deslizando por una rampa inclinada 35° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,3. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del bloque a lo largo de la rampa.
Se da un empujón a un bloque de modo que empieza a subir por una rampa de 30° con una velocidad de 10 m/s. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,2. Usa g = 9,81 m/s². ¿Qué distancia d recorre por la rampa antes de detenerse?
Se lanza una pelota a 55° sobre la horizontal desde el suelo llano. Desprecia la resistencia del aire. Halla la distancia horizontal x recorrida antes de que la pelota toque el suelo.
Se lanza una pelota a 17 m/s y 20° por encima de la horizontal desde lo alto de un acantilado de 50 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la altura máxima H sobre el suelo al pie del acantilado.
Un lanzador de juguete tiene un muelle vertical de rigidez 2000 N/m. Se coloca encima una bola de 0,5 kg, se comprime el muelle 6 cm y se suelta. Despreciando la resistencia del aire y la masa del muelle, halla la altura h que sube la bola, medida desde su posición con el muelle comprimido.
Se suelta desde el reposo un bloque de 10 kg a una altura de 1,5 m en una rampa lisa. Abajo cruza una franja horizontal rugosa de 1 m (μ = 0,25) y después choca contra un muelle (k = 2500 N/m) sobre una superficie lisa. Halla la compresión máxima x del muelle.
Un deslizador de 1,5 kg que se mueve a 9 m/s choca frontalmente, de forma perfectamente elástica, con un deslizador de 3 kg en reposo sobre un carril sin rozamiento. Halla la velocidad v′1 del primer deslizador después del choque (positiva en su sentido inicial).
Una pelota de 0,5 kg golpea una pared a 9 m/s y rebota en línea recta hacia atrás a 11 m/s. El contacto dura 10 ms. Halla el módulo del impulso J que la pared ejerce sobre la pelota.
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua de mar, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Por una tubería horizontal que se estrecha de 100 mm a 75 mm circulan 17 L/s de agua. La presión en la sección estrecha es 240 kPa. Despreciando las pérdidas, halla la presión p1 en la sección ancha.
El agua sube por una tubería que se estrecha de 100 mm a 50 mm mientras asciende 3 m. En la sección 1 la presión es 170 kPa y la velocidad 2,25 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en la sección 2.
Un depósito de 50 L contiene 160 g de CO₂ a 25 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
Una cantidad fija de Ar pasa de 400 kPa, 5 L, 30 °C a 100 kPa y 80 °C. Halla el nuevo volumen V2.
Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 500 °C y un foco frío a 10 °C. Halla el máximo rendimiento térmico posible ηmax.
Un frigorífico mantiene su compartimento a 4 °C en una cocina a 30 °C, extrayendo calor del compartimento a razón de 1 kW. Halla la potencia mínima de accionamiento Ẇmin.
Una fuente de 600 Hz se mueve a 30 m/s alejándose de un observador en reposo. La velocidad del sonido es 343 m/s. Halla la frecuencia f′ que oye el observador.
Un objeto está a 8 cm delante de un espejo convexo con un radio de curvatura de 60 cm. Halla el aumento m (negativo para una imagen invertida).
Respuesta: v = 79,37 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: s = 182,3 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: a = 3,216 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Rampa abajo es positivo.
Respuesta: d = 7,571 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Ambas fuerzas apuntan rampa abajo; la masa se simplifica.
Respuesta: x = 124,1 m
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Sale y cae a la misma altura: t = 2vy/g.
Respuesta: H = 51,72 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Respuesta: h = 0,7339 m
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: x = 31,32 cm
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
La rampa es lisa, así que solo la franja quita energía.
Respuesta: v′1 = −3 m/s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Resolver a la vez la conservación de la cantidad de movimiento y la de la energía da estos dos resultados.
El signo menos significa que el primer deslizador rebota hacia atrás.
Respuesta: J = 10 N·s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Respuesta: F = 103 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: F = 80,44 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: p1 = 245,1 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Respuesta: p2 = 102,6 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
Respuesta: P = 180,2 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Respuesta: V2 = 23,3 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Respuesta: ηmax = 63,38 %
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Respuesta: Ẇmin = 0,09381 kW
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
El menor trabajo lo necesita una máquina reversible, que tiene el mayor COP.
Respuesta: f′ = 551,7 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Respuesta: m = 0,7895
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
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