Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 33 m/s constantes, por encima del límite, adelanta a un coche de policía parado. En ese momento el coche de policía arranca y acelera uniformemente a 2,5 m/s². ¿Cuánto tarda el coche de policía en alcanzarlo? Halla t.
Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a 20 m/s desde el borde de un tejado situado a 40 m sobre el suelo. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la altura máxima hmax sobre el suelo.
Dos masas de 8 kg y 7,5 kg cuelgan a ambos lados de una polea ligera y sin rozamiento, unidas por un hilo ligero. El sistema se suelta desde el reposo. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a de las masas.
Un bloque de 8 kg sobre una mesa horizontal está unido, mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin rozamiento, a una masa colgante de 5 kg. La mesa no tiene rozamiento. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda.
Se lanza una pelota desde un terreno horizontal a 22 m/s y debe caer a 35 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla el menor de los dos ángulos de lanzamiento posibles θ.
Se lanza una pelota a 27 m/s y 15° por encima de la horizontal desde lo alto de un acantilado de 40 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿Con qué ángulo α por debajo de la horizontal llega al suelo?
Un bloque de 0,5 kg desliza 3 m por una rampa inclinada 45° respecto a la horizontal, con un coeficiente de rozamiento dinámico de 0,3. Halla el trabajo Wf realizado contra el rozamiento.
Se suelta desde el reposo un bloque de 5 kg a una altura de 2 m en una rampa lisa. Abajo cruza una franja horizontal rugosa de 2,5 m (μ = 0,2) y después choca contra un muelle (k = 4000 N/m) sobre una superficie lisa. Halla la compresión máxima x del muelle.
Un deslizador de 2,5 kg que se mueve a 10 m/s choca frontalmente, de forma perfectamente elástica, con un deslizador de 3,5 kg en reposo sobre un carril sin rozamiento. Halla la velocidad v′2 del segundo deslizador después del choque.
Una pelota de 0,35 kg golpea una pared a 22 m/s y rebota en línea recta hacia atrás a 17 m/s. El contacto dura 10 ms. Halla la fuerza media Favg que ejerce la pared sobre la pelota.
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 4 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 2 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
El agua circula por una tubería horizontal que se estrecha de 75 mm a 25 mm. En el tramo ancho la presión es 300 kPa y la velocidad 1 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en el tramo estrecho.
Una manguera de 40 mm de diámetro interior saca agua por sifón de un depósito abierto. El punto más alto C de la manguera está 0,5 m por encima de la superficie del agua, y la salida (abierta al aire) está 3 m por debajo de la superficie del agua. Desprecia las pérdidas y toma g = 9,81 m/s². Halla la presión absoluta pC en el punto C. La presión atmosférica es 101,3 kPa.
Un depósito de 20 L contiene 260 g de He a 35 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
Halla la densidad ρ de He a 100 kPa y 160 °C, tratándolo como un gas ideal.
Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 300 °C y un foco frío a 25 °C. Absorbe 2200 kJ de calor. Halla el trabajo máximo Wmax que podría producir.
Una bomba de calor mantiene una casa a 21 °C mientras fuera hay 0 °C, y aporta 9 kW de calor a la casa. Halla el máximo coeficiente de rendimiento posible COPmax.
Un tubo cerrado por un extremo mide 0,6 m de largo. La velocidad del sonido es 343 m/s. Halla la frecuencia f5 de su armónico número 5.
Una red con 600 líneas por milímetro muestra el máximo de orden 2 de una línea espectral a 49,4° de la dirección de paso directo. Halla la longitud de onda λ de la línea.
Respuesta: t = 26,4 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
En ese momento el coche de policía va a 2v = 66 m/s.
Respuesta: hmax = 60,39 m
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Respuesta: a = 0,3165 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
La fuerza motriz neta es la diferencia de los pesos; mueve la masa total.
Respuesta: T = 30,18 N
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Respuesta: θ = 22,59 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
La otra solución es 90° − θ = 67,41°.
Respuesta: α = 47,91 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energía, o v² = v₀² + 2as en la dirección vertical.
Respuesta: Wf = 3,122 J
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: x = 19,18 cm
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
La rampa es lisa, así que solo la franja quita energía.
Respuesta: v′2 = 8,333 m/s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Resolver a la vez la conservación de la cantidad de movimiento y la de la energía da estos dos resultados.
Respuesta: Favg = 1365 N
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Respuesta: F = 485,6 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: ycp = 3,111 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Respuesta: p2 = 260 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
Respuesta: pC = 66,97 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
La superficie y la salida están abiertas al aire, así que los términos de presión se anulan.
Si esta presión baja hasta la presión de vapor del agua, el sifón deja de funcionar.
Respuesta: P = 8320 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Respuesta: ρ = 0,1112 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Respuesta: Wmax = 1056 kJ
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Respuesta: COPmax = 14,01
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Respuesta: f5 = 714,6 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Respuesta: λ = 632,7 nm
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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