Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un avión parte del reposo y acelera uniformemente a 1,75 m/s² por una pista. Halla su velocidad v tras recorrer 1300 m.
Se deja caer una piedra desde el reposo en un pozo. El chapoteo se oye 2,3 s después de soltar la piedra. La velocidad del sonido es 343 m/s; desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la profundidad d del pozo.
Se empuja una caja de 20 kg rampa arriba, con una inclinación de 35° respecto a la horizontal, a velocidad constante, mediante una fuerza paralela a la rampa. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,4. Usa g = 9,81 m/s². Halla la fuerza de empuje F.
Se da un empujón a un bloque de modo que empieza a subir por una rampa de 20° con una velocidad de 8 m/s. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,2. Usa g = 9,81 m/s². ¿Qué distancia d recorre por la rampa antes de detenerse?
Se lanza una pelota desde un terreno horizontal a 26 m/s y debe caer a 35 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla el menor de los dos ángulos de lanzamiento posibles θ.
Se lanza una pelota a 25 m/s y 55° por encima de la horizontal desde lo alto de un acantilado de 50 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la altura máxima H sobre el suelo al pie del acantilado.
Un bloque baja desde el reposo por una rampa inclinada 45° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,1. Halla su velocidad v tras deslizar 11 m por la rampa.
Se suelta desde el reposo un bloque de 4 kg a una altura de 2,5 m en una rampa lisa. Abajo cruza una franja horizontal rugosa de 1 m (μ = 0,1) y después choca contra un muelle (k = 4000 N/m) sobre una superficie lisa. Halla la compresión máxima x del muelle.
Un deslizador de 5 kg que se mueve a 12 m/s choca frontalmente, de forma perfectamente elástica, con un deslizador de 4 kg en reposo sobre un carril sin rozamiento. Halla la velocidad v′2 del segundo deslizador después del choque.
Un coche de 1300 kg choca con un coche aparcado de 1200 kg. Los restos quedan unidos y derrapan 11,5 m antes de detenerse. El coeficiente de rozamiento dinámico entre neumáticos y carretera es 0,5. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad v1 del primer coche justo antes del choque.
Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de aceite, con su borde superior a 4 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
El agua circula por una tubería horizontal que se estrecha de 100 mm a 50 mm. En el tramo ancho la presión es 150 kPa y la velocidad 1,75 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en el tramo estrecho.
Por un venturímetro horizontal (entrada de 200 mm, garganta de 100 mm) circula agua. Un manómetro diferencial de mercurio en U conectado entre la entrada y la garganta indica una diferencia de nivel de 110 mm. El coeficiente de descarga es 0,98. Halla el caudal Q. Usa ρ = 1000 kg/m³ para el agua, 13 600 kg/m³ para el mercurio y g = 9,81 m/s².
Un depósito de 30 L contiene 320 g de CH₄ a 40 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
Una cantidad fija de He pasa de 350 kPa, 2 L, 10 °C a 600 kPa y 130 °C. Halla el nuevo volumen V2.
Una máquina térmica reversible (de Carnot) toma 4600 kJ de calor de un foco a 325 °C y cede 2447 kJ por ciclo. Halla la temperatura TL del foco frío en °C.
Una máquina térmica de Carnot recibe 110 kW de calor de un foco a 1000 °C y cede calor al ambiente a 30 °C. Todo su trabajo acciona un frigorífico de Carnot que extrae calor de un congelador a -25 °C y que también cede calor al ambiente a 30 °C. Halla el calor Q̇L extraído por unidad de tiempo del congelador.
Un tubo abierto por ambos extremos debe tener su armónico número 4 en 686 Hz. La velocidad del sonido es 343 m/s. Halla la longitud L del tubo.
Dos lentes delgadas comparten eje y están separadas 60 cm: la lente 1 con f₁ = 10 cm y la lente 2 con f₂ = 12 cm. Un objeto está a 20 cm delante de la lente 1. Halla la posición di2 de la imagen final medida desde la lente 2 (positiva más allá de la lente 2, convenio de real positivo).
Respuesta: v = 67,45 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: d = 24,37 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Solo la raíz positiva tiene sentido físico.
Respuesta: F = 176,8 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Velocidad constante: las fuerzas se equilibran.
Respuesta: d = 6,155 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Ambas fuerzas apuntan rampa abajo; la masa se simplifica.
Respuesta: θ = 15,26 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
La otra solución es 90° − θ = 74,74°.
Respuesta: H = 71,38 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Respuesta: v = 11,72 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
El bloque baja una altura d·sin θ mientras el rozamiento le quita μmg·cos θ·d. La masa se cancela.
Respuesta: x = 21,7 cm
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
La rampa es lisa, así que solo la franja quita energía.
Respuesta: v′2 = 13,33 m/s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Resolver a la vez la conservación de la cantidad de movimiento y la de la energía da estos dos resultados.
Respuesta: v1 = 20,43 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: F = 18,39 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Respuesta: ycp = 4,519 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Respuesta: p2 = 127 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
Respuesta: Q = 41,45 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
La continuidad y Bernoulli juntas dan la velocidad ideal en la garganta.
Respuesta: P = 1731 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Respuesta: V2 = 1,661 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Respuesta: TL = 45,04 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Respuesta: Q̇L = 378,1 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Respuesta: L = 1 m
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Respuesta: di2 = 17,14 cm
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
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