Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un motor de inducción trifásico entrega 15 kW de potencia mecánica útil a plena carga. Con esta carga su rendimiento es del 91 % y su factor de potencia es 0,9 inductivo. La alimentación tiene una tensión de línea de 690 V. Halla la corriente de línea IL.
Una carga trifásica equilibrada consume 75 kW con un factor de potencia de 0,8 inductivo de una alimentación de 400 V (de línea) y 50 Hz. Una batería trifásica de condensadores en paralelo con la carga debe elevar el factor de potencia total a 0,95 inductivo. La potencia activa no cambia. Halla la potencia reactiva total QC que debe aportar la batería de condensadores, en kvar.
Un amplificador con una resistencia de salida de 400 Ω alimenta un altavoz de 4 Ω a través de un transformador ideal. Para la máxima transferencia de potencia, el altavoz debe verse como 400 Ω desde el amplificador. Halla la relación de transformación a = N₁/N₂.
Un transformador monofásico de 200 kVA tiene unas pérdidas en el hierro de 1200 W y unas pérdidas en el cobre de 1800 W a carga nominal. ¿Con qué carga Sη,max, en kVA, es máximo su rendimiento?
Una carga inductiva consume 4 A y 552 W de una alimentación monofásica de 230 V (eficaces). Modélala como una resistencia R en serie con una reactancia X. Halla X.
Una carga monofásica consume 40 kW con un factor de potencia de 0,65 inductivo de una alimentación de 400 V y 50 Hz. Un condensador conectado en paralelo eleva el factor de potencia a 0,98. Halla la nueva corriente de línea Inew.
Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 10 V (eficaces) y 200 Hz. Halla la corriente eficaz I.
Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 230 V (eficaces) y 100 Hz. Halla la frecuencia de resonancia f0 del circuito.
Un motor de corriente continua con k = 0,75 V·s/rad funciona a 110 V. Despreciando todas las pérdidas en vacío, halla su velocidad en vacío n0 en rpm.
Un motor de corriente continua de excitación independiente a 220 V (Ra = 1,5 Ω) funciona a 1800 rpm con una corriente de inducido de 10 A. La carga cambia y la corriente pasa a 2,5 A, con el campo sin cambios. Halla la nueva velocidad n2.
Respuesta: IL = 15,32 A
Sistemas trifásicos equilibrados: en una conexión en Y (estrella) la tensión de línea es √3 veces la tensión de fase, VL = √3·Vph, y la corriente de línea es igual a la corriente de fase. En una conexión en Δ (triángulo) la tensión de línea es igual a la tensión de fase y la corriente de línea es √3 veces la corriente de fase, IL = √3·Iph. La potencia total es tres veces la potencia de una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Respuesta: QC = 31,6 kvar
Sistemas trifásicos equilibrados: en una conexión en Y (estrella) la tensión de línea es √3 veces la tensión de fase, VL = √3·Vph, y la corriente de línea es igual a la corriente de fase. En una conexión en Δ (triángulo) la tensión de línea es igual a la tensión de fase y la corriente de línea es √3 veces la corriente de fase, IL = √3·Iph. La potencia total es tres veces la potencia de una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Corrección del factor de potencia: los condensadores aportan potencia reactiva en el propio punto, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada uno de los tres condensadores aporta QC/3 = V²·ω·C, donde V es la tensión en ese condensador: VL en una batería en triángulo, VL/√3 en una batería en estrella.
La potencia activa no cambia, así que cada factor de potencia fija la potencia reactiva: Q = P·tan φ.
Respuesta: a = 10
Transformador ideal: las tensiones están en la relación de las espiras y las corrientes en la relación inversa: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a e I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, así que la potencia de entrada es igual a la de salida, V₁·I₁ = V₂·I₂. Una impedancia de carga Z en el secundario se ve como a²·Z desde el primario.
Respuesta: Sη,max = 163,3 kVA
Pérdidas del transformador: las pérdidas en el hierro (histéresis y corrientes de Foucault) dependen de la tensión y son las mismas con cualquier carga. Las pérdidas en el cobre de los devanados van con el cuadrado de la corriente, así que a una fracción x de la carga nominal valen x²·Pcu,fl. Rendimiento η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), con Pout = x·S·pf. El rendimiento es máximo con la carga a la que las pérdidas en el cobre igualan a las pérdidas en el hierro.
Respuesta: X = 46 Ω
Potencia en alterna: la potencia aparente S = V·I (VA) se divide en potencia activa P = S·cos φ (W), que hace trabajo útil, y potencia reactiva Q = S·sin φ (var), que va y viene entre fuente y carga. El factor de potencia es cos φ. Un condensador en paralelo aporta potencia reactiva en el propio punto, así que la corriente de línea baja para la misma potencia activa.
Respuesta: Inew = 102 A
Potencia en alterna: la potencia aparente S = V·I (VA) se divide en potencia activa P = S·cos φ (W), que hace trabajo útil, y potencia reactiva Q = S·sin φ (var), que va y viene entre fuente y carga. El factor de potencia es cos φ. Un condensador en paralelo aporta potencia reactiva en el propio punto, así que la corriente de línea baja para la misma potencia activa.
La potencia activa P no cambia; solo cambia la potencia reactiva que se toma de la red.
Respuesta: I = 0,03173 A
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).
La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.
Respuesta: f0 = 31,83 Hz
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
En resonancia, las reactancias inductiva y capacitiva se anulan: ωL = 1/(ωC). La frecuencia de la alimentación no influye.
Respuesta: n0 = 1401 rpm
Motor de corriente continua: el inducido es una resistencia Ra en serie con la fuerza contraelectromotriz E, de modo que V = E + Ia·Ra. La fuerza contraelectromotriz crece con la velocidad, E = k·ω, y el par con la corriente, T = k·Ia, con la misma constante del motor k (V·s/rad = N·m/A) en unidades del SI. Convierte las velocidades con ω = 2π·n/60. La potencia desarrollada es E·Ia = T·ω; la potencia de entrada es V·Ia, y las pérdidas en el cobre Ia²Ra y las pérdidas rotacionales son la diferencia. La velocidad cae linealmente con el par, ω = V/k − Ra·T/k², desde la velocidad en vacío V/k hasta cero en el par de bloqueo k·V/Ra. En reposo E = 0, así que la corriente de arranque V/Ra es grande a menos que una resistencia la limite.
Respuesta: n2 = 1899 rpm
Motor de corriente continua: el inducido es una resistencia Ra en serie con la fuerza contraelectromotriz E, de modo que V = E + Ia·Ra. La fuerza contraelectromotriz crece con la velocidad, E = k·ω, y el par con la corriente, T = k·Ia, con la misma constante del motor k (V·s/rad = N·m/A) en unidades del SI. Convierte las velocidades con ω = 2π·n/60. La potencia desarrollada es E·Ia = T·ω; la potencia de entrada es V·Ia, y las pérdidas en el cobre Ia²Ra y las pérdidas rotacionales son la diferencia. La velocidad cae linealmente con el par, ω = V/k − Ra·T/k², desde la velocidad en vacío V/k hasta cero en el par de bloqueo k·V/Ra. En reposo E = 0, así que la corriente de arranque V/Ra es grande a menos que una resistencia la limite.
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