Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una carga equilibrada conectada en estrella, con una impedancia de 24 + j7 Ω por fase, se conecta a una alimentación trifásica equilibrada con una tensión de línea de 415 V. Halla la potencia activa total P que absorbe la carga en kW.
Una carga trifásica equilibrada consume 300 kW con un factor de potencia de 0,78 inductivo de una alimentación de 400 V (de línea) y 50 Hz. Una batería trifásica de condensadores en paralelo con la carga debe elevar el factor de potencia total a 0,95 inductivo. La potencia activa no cambia. Los condensadores están conectados en estrella. Halla la capacidad Cph de cada condensador en µF.
A un transformador ideal con una relación de transformación N₁:N₂ = 10:1 se le aplican 2300 V en el devanado primario. Se conecta una resistencia de 4 Ω en el devanado secundario. Halla la corriente del primario I1.
Un transformador monofásico de 200 kVA tiene unas pérdidas en el hierro de 800 W. A carga nominal y con un factor de potencia de 0,95 inductivo su rendimiento es del 99 %. Halla las pérdidas en el cobre a plena carga Pcu,fl en vatios.
Una carga de impedancia Z = 12 + j9 Ω está conectada a una alimentación monofásica de 230 V (eficaces). Halla la potencia activa P que absorbe.
Una carga monofásica consume 29 kW con un factor de potencia de 0,75 inductivo de una alimentación de 230 V y 60 Hz. Se conecta un condensador de 150 µF en paralelo con la carga. Halla el nuevo factor de potencia cos φ que ve la alimentación.
Una resistencia y una bobina están conectadas en paralelo a una alimentación de 230 V (eficaces) y 60 Hz. Halla el módulo de la impedancia |Z|.
Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 120 V (eficaces) y 500 Hz. Halla la tensión eficaz VC en el condensador.
Un motor de corriente continua (k = 0,15 V·s/rad, Ra = 0,2 Ω) funciona a 24 V. A plena carga absorbe 15 A. Despreciando la corriente en vacío, halla su regulación de velocidad SR = (n₀ − nFL)/nFL en porcentaje.
Un motor de corriente continua con k = 1,2 V·s/rad y Ra = 0,4 Ω debe mover una carga de 36 N·m a 800 rpm. Halla la tensión de inducido V que necesita.
Respuesta: P = 6,613 kW
Sistemas trifásicos equilibrados: en una conexión en Y (estrella) la tensión de línea es √3 veces la tensión de fase, VL = √3·Vph, y la corriente de línea es igual a la corriente de fase. En una conexión en Δ (triángulo) la tensión de línea es igual a la tensión de fase y la corriente de línea es √3 veces la corriente de fase, IL = √3·Iph. La potencia total es tres veces la potencia de una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Solo la parte resistiva de cada impedancia absorbe potencia activa.
Comprobación: cos φ = R/|Z| = 0,96, y √3·VL·IL·cos φ da la misma potencia.
Respuesta: Cph = 2827 µF
Sistemas trifásicos equilibrados: en una conexión en Y (estrella) la tensión de línea es √3 veces la tensión de fase, VL = √3·Vph, y la corriente de línea es igual a la corriente de fase. En una conexión en Δ (triángulo) la tensión de línea es igual a la tensión de fase y la corriente de línea es √3 veces la corriente de fase, IL = √3·Iph. La potencia total es tres veces la potencia de una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Corrección del factor de potencia: los condensadores aportan potencia reactiva en el propio punto, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada uno de los tres condensadores aporta QC/3 = V²·ω·C, donde V es la tensión en ese condensador: VL en una batería en triángulo, VL/√3 en una batería en estrella.
La potencia activa no cambia, así que cada factor de potencia fija la potencia reactiva: Q = P·tan φ.
En una batería en estrella cada condensador está conectado entre una línea y el centro de la estrella.
Respuesta: I1 = 5,75 A
Transformador ideal: las tensiones están en la relación de las espiras y las corrientes en la relación inversa: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a e I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, así que la potencia de entrada es igual a la de salida, V₁·I₁ = V₂·I₂. Una impedancia de carga Z en el secundario se ve como a²·Z desde el primario.
Un transformador ideal no tiene pérdidas: V₁·I₁ = V₂·I₂.
Comprobación: la carga vista desde el primario es a²·RL = 400 Ω, y 2300/400 da la misma corriente.
Respuesta: Pcu,fl = 1119 W
Pérdidas del transformador: las pérdidas en el hierro (histéresis y corrientes de Foucault) dependen de la tensión y son las mismas con cualquier carga. Las pérdidas en el cobre de los devanados van con el cuadrado de la corriente, así que a una fracción x de la carga nominal valen x²·Pcu,fl. Rendimiento η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), con Pout = x·S·pf. El rendimiento es máximo con la carga a la que las pérdidas en el cobre igualan a las pérdidas en el hierro.
Respuesta: P = 2821 W
Potencia en alterna: la potencia aparente S = V·I (VA) se divide en potencia activa P = S·cos φ (W), que hace trabajo útil, y potencia reactiva Q = S·sin φ (var), que va y viene entre fuente y carga. El factor de potencia es cos φ. Un condensador en paralelo aporta potencia reactiva en el propio punto, así que la corriente de línea baja para la misma potencia activa.
Respuesta: cos φ = 0,789
Potencia en alterna: la potencia aparente S = V·I (VA) se divide en potencia activa P = S·cos φ (W), que hace trabajo útil, y potencia reactiva Q = S·sin φ (var), que va y viene entre fuente y carga. El factor de potencia es cos φ. Un condensador en paralelo aporta potencia reactiva en el propio punto, así que la corriente de línea baja para la misma potencia activa.
La potencia activa P no cambia; solo cambia la potencia reactiva que se toma de la red.
Respuesta: |Z| = 31,92 Ω
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Ambas ramas están conectadas directamente a la alimentación, así que cada una ve la tensión completa V.
La corriente de la resistencia está en fase con V y la corriente reactiva está desfasada 90°, así que se suman como los catetos de un triángulo rectángulo.
Respuesta: VC = 15,63 V
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).
La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.
Respuesta: SR = 14,29 %
Motor de corriente continua: el inducido es una resistencia Ra en serie con la fuerza contraelectromotriz E, de modo que V = E + Ia·Ra. La fuerza contraelectromotriz crece con la velocidad, E = k·ω, y el par con la corriente, T = k·Ia, con la misma constante del motor k (V·s/rad = N·m/A) en unidades del SI. Convierte las velocidades con ω = 2π·n/60. La potencia desarrollada es E·Ia = T·ω; la potencia de entrada es V·Ia, y las pérdidas en el cobre Ia²Ra y las pérdidas rotacionales son la diferencia. La velocidad cae linealmente con el par, ω = V/k − Ra·T/k², desde la velocidad en vacío V/k hasta cero en el par de bloqueo k·V/Ra. En reposo E = 0, así que la corriente de arranque V/Ra es grande a menos que una resistencia la limite.
Respuesta: V = 112,5 V
Motor de corriente continua: el inducido es una resistencia Ra en serie con la fuerza contraelectromotriz E, de modo que V = E + Ia·Ra. La fuerza contraelectromotriz crece con la velocidad, E = k·ω, y el par con la corriente, T = k·Ia, con la misma constante del motor k (V·s/rad = N·m/A) en unidades del SI. Convierte las velocidades con ω = 2π·n/60. La potencia desarrollada es E·Ia = T·ω; la potencia de entrada es V·Ia, y las pérdidas en el cobre Ia²Ra y las pérdidas rotacionales son la diferencia. La velocidad cae linealmente con el par, ω = V/k − Ra·T/k², desde la velocidad en vacío V/k hasta cero en el par de bloqueo k·V/Ra. En reposo E = 0, así que la corriente de arranque V/Ra es grande a menos que una resistencia la limite.
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