Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un motor de inducción trifásico entrega 37 kW de potencia mecánica útil a plena carga. Con esta carga su rendimiento es del 93 % y su factor de potencia es 0,84 inductivo. La alimentación tiene una tensión de línea de 415 V. Halla la corriente de línea IL.
Una carga trifásica equilibrada consume 300 kW con un factor de potencia de 0,75 inductivo de una alimentación de 690 V (de línea) y 60 Hz. Una batería trifásica de condensadores en paralelo con la carga debe elevar el factor de potencia total a 0,92 inductivo. La potencia activa no cambia. Los condensadores están conectados en triángulo. Halla la capacidad Cph de cada condensador en µF.
A un transformador ideal con una relación de transformación N₁:N₂ = 20:1 se le aplican 4800 V en el devanado primario. Se conecta una resistencia de 30 Ω en el devanado secundario. Halla la corriente del primario I1.
Un transformador monofásico de 50 kVA tiene unas pérdidas en el hierro de 250 W y unas pérdidas en el cobre de 625 W a carga nominal. ¿Con qué carga Sη,max, en kVA, es máximo su rendimiento?
Un motor monofásico consume 40 kW con un factor de potencia de 0,85 inductivo de una alimentación de 240 V. Halla la potencia reactiva Q que consume.
Una carga monofásica consume 2 kW con un factor de potencia de 0,8 inductivo de una alimentación de 230 V y 60 Hz. Se conecta un condensador de 22 µF en paralelo con la carga. Halla la nueva corriente de línea I.
Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 12 V (eficaces) y 50 Hz. Halla el factor de potencia cos φ del circuito.
Un circuito RLC en serie tiene R = 20 Ω, L = 1 mH y C = 0,047 µF. Halla su factor de calidad Q en resonancia.
Un motor de corriente continua con k = 0,15 N·m/A y Ra = 0,25 Ω se conecta a 48 V. Halla su par de bloqueo Tstall, el par a velocidad cero.
Un motor de corriente continua de 120 V tiene una resistencia de inducido de 1,2 Ω. Halla la resistencia de arranque en serie Rst que limita la corriente de arranque a 25 A.
Respuesta: IL = 65,89 A
Sistemas trifásicos equilibrados: en una conexión en Y (estrella) la tensión de línea es √3 veces la tensión de fase, VL = √3·Vph, y la corriente de línea es igual a la corriente de fase. En una conexión en Δ (triángulo) la tensión de línea es igual a la tensión de fase y la corriente de línea es √3 veces la corriente de fase, IL = √3·Iph. La potencia total es tres veces la potencia de una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Respuesta: Cph = 254 µF
Sistemas trifásicos equilibrados: en una conexión en Y (estrella) la tensión de línea es √3 veces la tensión de fase, VL = √3·Vph, y la corriente de línea es igual a la corriente de fase. En una conexión en Δ (triángulo) la tensión de línea es igual a la tensión de fase y la corriente de línea es √3 veces la corriente de fase, IL = √3·Iph. La potencia total es tres veces la potencia de una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Corrección del factor de potencia: los condensadores aportan potencia reactiva en el propio punto, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada uno de los tres condensadores aporta QC/3 = V²·ω·C, donde V es la tensión en ese condensador: VL en una batería en triángulo, VL/√3 en una batería en estrella.
La potencia activa no cambia, así que cada factor de potencia fija la potencia reactiva: Q = P·tan φ.
En una batería en triángulo cada condensador está conectado entre dos líneas.
Respuesta: I1 = 0,4 A
Transformador ideal: las tensiones están en la relación de las espiras y las corrientes en la relación inversa: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a e I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, así que la potencia de entrada es igual a la de salida, V₁·I₁ = V₂·I₂. Una impedancia de carga Z en el secundario se ve como a²·Z desde el primario.
Un transformador ideal no tiene pérdidas: V₁·I₁ = V₂·I₂.
Comprobación: la carga vista desde el primario es a²·RL = 12000 Ω, y 4800/12000 da la misma corriente.
Respuesta: Sη,max = 31,62 kVA
Pérdidas del transformador: las pérdidas en el hierro (histéresis y corrientes de Foucault) dependen de la tensión y son las mismas con cualquier carga. Las pérdidas en el cobre de los devanados van con el cuadrado de la corriente, así que a una fracción x de la carga nominal valen x²·Pcu,fl. Rendimiento η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), con Pout = x·S·pf. El rendimiento es máximo con la carga a la que las pérdidas en el cobre igualan a las pérdidas en el hierro.
Respuesta: Q = 24,79 kvar
Potencia en alterna: la potencia aparente S = V·I (VA) se divide en potencia activa P = S·cos φ (W), que hace trabajo útil, y potencia reactiva Q = S·sin φ (var), que va y viene entre fuente y carga. El factor de potencia es cos φ. Un condensador en paralelo aporta potencia reactiva en el propio punto, así que la corriente de línea baja para la misma potencia activa.
Respuesta: I = 9,844 A
Potencia en alterna: la potencia aparente S = V·I (VA) se divide en potencia activa P = S·cos φ (W), que hace trabajo útil, y potencia reactiva Q = S·sin φ (var), que va y viene entre fuente y carga. El factor de potencia es cos φ. Un condensador en paralelo aporta potencia reactiva en el propio punto, así que la corriente de línea baja para la misma potencia activa.
La potencia activa P no cambia; solo cambia la potencia reactiva que se toma de la red.
Respuesta: cos φ = 0,2939
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Respuesta: Q = 7,293
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Q compara la reactancia en resonancia con la resistencia: Q = ω₀L/R.
Respuesta: Tstall = 28,8 N·m
Motor de corriente continua: el inducido es una resistencia Ra en serie con la fuerza contraelectromotriz E, de modo que V = E + Ia·Ra. La fuerza contraelectromotriz crece con la velocidad, E = k·ω, y el par con la corriente, T = k·Ia, con la misma constante del motor k (V·s/rad = N·m/A) en unidades del SI. Convierte las velocidades con ω = 2π·n/60. La potencia desarrollada es E·Ia = T·ω; la potencia de entrada es V·Ia, y las pérdidas en el cobre Ia²Ra y las pérdidas rotacionales son la diferencia. La velocidad cae linealmente con el par, ω = V/k − Ra·T/k², desde la velocidad en vacío V/k hasta cero en el par de bloqueo k·V/Ra. En reposo E = 0, así que la corriente de arranque V/Ra es grande a menos que una resistencia la limite.
Respuesta: Rst = 3,6 Ω
Motor de corriente continua: el inducido es una resistencia Ra en serie con la fuerza contraelectromotriz E, de modo que V = E + Ia·Ra. La fuerza contraelectromotriz crece con la velocidad, E = k·ω, y el par con la corriente, T = k·Ia, con la misma constante del motor k (V·s/rad = N·m/A) en unidades del SI. Convierte las velocidades con ω = 2π·n/60. La potencia desarrollada es E·Ia = T·ω; la potencia de entrada es V·Ia, y las pérdidas en el cobre Ia²Ra y las pérdidas rotacionales son la diferencia. La velocidad cae linealmente con el par, ω = V/k − Ra·T/k², desde la velocidad en vacío V/k hasta cero en el par de bloqueo k·V/Ra. En reposo E = 0, así que la corriente de arranque V/Ra es grande a menos que una resistencia la limite.
La resistencia se va eliminando por etapas a medida que el motor acelera y crece la fuerza contraelectromotriz.
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