Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una carga trifásica equilibrada consume una corriente de línea de 12 A de una alimentación con una tensión de línea de 400 V. El factor de potencia es 0,75 inductivo. Halla la potencia activa total P que consume la carga en kW.
Una carga trifásica equilibrada consume 300 kW con un factor de potencia de 0,8 inductivo de una alimentación de 480 V (de línea) y 60 Hz. Una batería trifásica de condensadores en paralelo con la carga debe elevar el factor de potencia total a 0,95 inductivo. La potencia activa no cambia. Halla la potencia reactiva total QC que debe aportar la batería de condensadores, en kvar.
Un transformador monofásico de 150 kVA, 4160/480 V, funciona a su carga nominal. Considéralo ideal. Halla la corriente IHV en el devanado de alta tensión.
Un transformador monofásico de 200 kVA tiene unas pérdidas en el hierro de 800 W y unas pérdidas en el cobre de 2000 W a carga nominal. Suministra el 75 % de sus kVA nominales con un factor de potencia de 0,9 inductivo. Halla las pérdidas totales Ploss en vatios con esta carga.
Un motor monofásico consume 21 kW con un factor de potencia de 0,75 inductivo de una alimentación de 240 V. Halla la corriente de línea I.
Una carga monofásica consume 5 kW con un factor de potencia de 0,6 inductivo de una alimentación de 240 V y 60 Hz. Se conecta un condensador de 150 µF en paralelo con la carga. Halla la nueva corriente de línea I.
Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 12 V (eficaces) y 500 Hz. Halla la corriente eficaz I.
Un circuito RLC en serie tiene R = 2 Ω, L = 20 mH y C = 10 µF. Halla su ancho de banda B (la anchura de la banda entre las frecuencias de media potencia), en Hz.
Un motor de corriente continua con k = 0,75 N·m/A y Ra = 1 Ω se conecta a 240 V. Halla su par de bloqueo Tstall, el par a velocidad cero.
Un motor de corriente continua de excitación independiente (k = 0,75 V·s/rad a campo completo, Ra = 0,25 Ω, V = 240 V) mueve un par de carga constante de 30 N·m. El flujo del campo se reduce al 90 % de su valor completo. Halla la nueva velocidad n.
Respuesta: P = 6,235 kW
Sistemas trifásicos equilibrados: en una conexión en Y (estrella) la tensión de línea es √3 veces la tensión de fase, VL = √3·Vph, y la corriente de línea es igual a la corriente de fase. En una conexión en Δ (triángulo) la tensión de línea es igual a la tensión de fase y la corriente de línea es √3 veces la corriente de fase, IL = √3·Iph. La potencia total es tres veces la potencia de una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Respuesta: QC = 126,4 kvar
Sistemas trifásicos equilibrados: en una conexión en Y (estrella) la tensión de línea es √3 veces la tensión de fase, VL = √3·Vph, y la corriente de línea es igual a la corriente de fase. En una conexión en Δ (triángulo) la tensión de línea es igual a la tensión de fase y la corriente de línea es √3 veces la corriente de fase, IL = √3·Iph. La potencia total es tres veces la potencia de una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Corrección del factor de potencia: los condensadores aportan potencia reactiva en el propio punto, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada uno de los tres condensadores aporta QC/3 = V²·ω·C, donde V es la tensión en ese condensador: VL en una batería en triángulo, VL/√3 en una batería en estrella.
La potencia activa no cambia, así que cada factor de potencia fija la potencia reactiva: Q = P·tan φ.
Respuesta: IHV = 36,06 A
Transformador ideal: las tensiones están en la relación de las espiras y las corrientes en la relación inversa: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a e I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, así que la potencia de entrada es igual a la de salida, V₁·I₁ = V₂·I₂. Una impedancia de carga Z en el secundario se ve como a²·Z desde el primario.
Los dos devanados transportan la misma potencia aparente.
Respuesta: Ploss = 1925 W
Pérdidas del transformador: las pérdidas en el hierro (histéresis y corrientes de Foucault) dependen de la tensión y son las mismas con cualquier carga. Las pérdidas en el cobre de los devanados van con el cuadrado de la corriente, así que a una fracción x de la carga nominal valen x²·Pcu,fl. Rendimiento η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), con Pout = x·S·pf. El rendimiento es máximo con la carga a la que las pérdidas en el cobre igualan a las pérdidas en el hierro.
Las pérdidas en el hierro son las mismas con cualquier carga.
El rendimiento con esta carga es η = 98,59%.
Respuesta: I = 116,7 A
Potencia en alterna: la potencia aparente S = V·I (VA) se divide en potencia activa P = S·cos φ (W), que hace trabajo útil, y potencia reactiva Q = S·sin φ (var), que va y viene entre fuente y carga. El factor de potencia es cos φ. Un condensador en paralelo aporta potencia reactiva en el propio punto, así que la corriente de línea baja para la misma potencia activa.
Solo la parte activa de la potencia hace trabajo, así que divide entre el factor de potencia.
Respuesta: I = 25,22 A
Potencia en alterna: la potencia aparente S = V·I (VA) se divide en potencia activa P = S·cos φ (W), que hace trabajo útil, y potencia reactiva Q = S·sin φ (var), que va y viene entre fuente y carga. El factor de potencia es cos φ. Un condensador en paralelo aporta potencia reactiva en el propio punto, así que la corriente de línea baja para la misma potencia activa.
La potencia activa P no cambia; solo cambia la potencia reactiva que se toma de la red.
Respuesta: I = 0,02512 A
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).
La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.
Respuesta: B = 15,92 Hz
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Q compara la reactancia en resonancia con la resistencia: Q = ω₀L/R.
Respuesta: Tstall = 180 N·m
Motor de corriente continua: el inducido es una resistencia Ra en serie con la fuerza contraelectromotriz E, de modo que V = E + Ia·Ra. La fuerza contraelectromotriz crece con la velocidad, E = k·ω, y el par con la corriente, T = k·Ia, con la misma constante del motor k (V·s/rad = N·m/A) en unidades del SI. Convierte las velocidades con ω = 2π·n/60. La potencia desarrollada es E·Ia = T·ω; la potencia de entrada es V·Ia, y las pérdidas en el cobre Ia²Ra y las pérdidas rotacionales son la diferencia. La velocidad cae linealmente con el par, ω = V/k − Ra·T/k², desde la velocidad en vacío V/k hasta cero en el par de bloqueo k·V/Ra. En reposo E = 0, así que la corriente de arranque V/Ra es grande a menos que una resistencia la limite.
Respuesta: n = 3238 rpm
Motor de corriente continua: el inducido es una resistencia Ra en serie con la fuerza contraelectromotriz E, de modo que V = E + Ia·Ra. La fuerza contraelectromotriz crece con la velocidad, E = k·ω, y el par con la corriente, T = k·Ia, con la misma constante del motor k (V·s/rad = N·m/A) en unidades del SI. Convierte las velocidades con ω = 2π·n/60. La potencia desarrollada es E·Ia = T·ω; la potencia de entrada es V·Ia, y las pérdidas en el cobre Ia²Ra y las pérdidas rotacionales son la diferencia. La velocidad cae linealmente con el par, ω = V/k − Ra·T/k², desde la velocidad en vacío V/k hasta cero en el par de bloqueo k·V/Ra. En reposo E = 0, así que la corriente de arranque V/Ra es grande a menos que una resistencia la limite.
El debilitamiento de campo es la forma en que un accionamiento de corriente continua funciona por encima de su velocidad base.
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