Sistemas eléctricos de potencia y máquinas eléctricas: pack de repaso

Sistemas trifásicos equilibrados: en una conexión en Y (estrella) la tensión de línea es √3 veces la tensión de fase, V_L = √3·V_ph, y la corriente de línea es igual a la corriente de fase. En una conexión en Δ (triángulo) la tensión de línea es igual a la tensión de fase y la corriente de línea es √3 veces la corriente de fase, I_L = √3·I_ph. La potencia total es tres veces la potencia de una fase: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ.

Sistemas trifásicos equilibrados: en una conexión en Y (estrella) la tensión de línea es √3 veces la tensión de fase, V_L = √3·V_ph, y la corriente de línea es igual a la corriente de fase. En una conexión en Δ (triángulo) la tensión de línea es igual a la tensión de fase y la corriente de línea es √3 veces la corriente de fase, I_L = √3·I_ph. La potencia total es tres veces la potencia de una fase: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Corrección del factor de potencia: los condensadores aportan potencia reactiva en el propio punto, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Cada uno de los tres condensadores aporta Q_C/3 = V²·ω·C, donde V es la tensión en ese condensador: V_L en una batería en triángulo, V_L/√3 en una batería en estrella.

Transformador ideal: las tensiones están en la relación de las espiras y las corrientes en la relación inversa: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a e I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, así que la potencia de entrada es igual a la de salida, V₁·I₁ = V₂·I₂. Una impedancia de carga Z en el secundario se ve como a²·Z desde el primario.

Pérdidas del transformador: las pérdidas en el hierro (histéresis y corrientes de Foucault) dependen de la tensión y son las mismas con cualquier carga. Las pérdidas en el cobre de los devanados van con el cuadrado de la corriente, así que a una fracción x de la carga nominal valen x²·P_cu,fl. Rendimiento η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), con P_out = x·S·pf. El rendimiento es máximo con la carga a la que las pérdidas en el cobre igualan a las pérdidas en el hierro.

Potencia en alterna: la potencia aparente S = V·I (VA) se divide en potencia activa P = S·cos φ (W), que hace trabajo útil, y potencia reactiva Q = S·sin φ (var), que va y viene entre fuente y carga. El factor de potencia es cos φ. Un condensador en paralelo aporta potencia reactiva en el propio punto, así que la corriente de línea baja para la misma potencia activa.

Potencia en alterna: la potencia aparente S = V·I (VA) se divide en potencia activa P = S·cos φ (W), que hace trabajo útil, y potencia reactiva Q = S·sin φ (var), que va y viene entre fuente y carga. El factor de potencia es cos φ. Un condensador en paralelo aporta potencia reactiva en el propio punto, así que la corriente de línea baja para la misma potencia activa.

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Motor de corriente continua: el inducido es una resistencia R_a en serie con la fuerza contraelectromotriz E, de modo que V = E + I_a·R_a. La fuerza contraelectromotriz crece con la velocidad, E = k·ω, y el par con la corriente, T = k·I_a, con la misma constante del motor k (V·s/rad = N·m/A) en unidades del SI. Convierte las velocidades con ω = 2π·n/60. La potencia desarrollada es E·I_a = T·ω; la potencia de entrada es V·I_a, y las pérdidas en el cobre I_a²R_a y las pérdidas rotacionales son la diferencia. La velocidad cae linealmente con el par, ω = V/k − R_a·T/k², desde la velocidad en vacío V/k hasta cero en el par de bloqueo k·V/R_a. En reposo E = 0, así que la corriente de arranque V/R_a es grande a menos que una resistencia la limite.

Motor de corriente continua: el inducido es una resistencia R_a en serie con la fuerza contraelectromotriz E, de modo que V = E + I_a·R_a. La fuerza contraelectromotriz crece con la velocidad, E = k·ω, y el par con la corriente, T = k·I_a, con la misma constante del motor k (V·s/rad = N·m/A) en unidades del SI. Convierte las velocidades con ω = 2π·n/60. La potencia desarrollada es E·I_a = T·ω; la potencia de entrada es V·I_a, y las pérdidas en el cobre I_a²R_a y las pérdidas rotacionales son la diferencia. La velocidad cae linealmente con el par, ω = V/k − R_a·T/k², desde la velocidad en vacío V/k hasta cero en el par de bloqueo k·V/R_a. En reposo E = 0, así que la corriente de arranque V/R_a es grande a menos que una resistencia la limite.