Termodinámica I: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de los gases ideales

Ley de los gases ideales
pV = nRT
Constante de los gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Ley combinada de los gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Balance de energía

Calor sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mezcla
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Agua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas y frigoríficas

Rendimiento
η = W/QH = 1 − QC/QH
Rendimiento de Carnot
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP del frigorífico
COPR = QC/W
COP de la bomba de calor
COPHP = QH/W = COPR + 1
Balance de energía
QH = W + QC

Ciclos de potencia de gas

Isentrópico, relación de volúmenes
T2/T1 = rk−1
Isentrópico, relación de presiones
T2/T1 = rp(k−1)/k
Rendimiento del ciclo Otto
η = 1 − 1/rk−1
Rendimiento del ciclo Diesel
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Rendimiento del ciclo Brayton
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Calor aportado
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Trabajo neto del ciclo Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Rendimientos isentrópicos
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Aire frío
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Problemas de práctica

1.Ley de los gases idealesMedia
230 g de O₂V = 10 LT = 65 °CP = ?

Un depósito de 10 L contiene 230 g de O₂ a 65 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.

m = 230 gM = 32 g/molV = 10 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Ley de los gases idealesDifícil
Estado 1Estado 2

Una cantidad fija de O₂ pasa de 150 kPa, 2 L, 15 °C a 400 kPa y 190 °C. Halla el nuevo volumen V2.

P1 = 150 kPaV1 = 2 LT1 = 15 °CP2 = 400 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
3.Balance de energíaMedia
lado calientelado fríoaceite ligero · 150 °C90 °Cagua · 20 °Ct = ? °C

aceite ligero caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
lado calientelado fríoaceite ligero · 120 °C90 °Cagua · 10 °C65 °C · ṁ = ?10 % perdido

aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 10 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
TH​ = 725 °CTL​ = 10 °CEQH​QL​W

Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 725 °C y un foco frío a 10 °C. Halla el máximo rendimiento térmico posible ηmax.

TH = 725 °CTL = 10 °C
ηmax = %
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
TH​ = 28 °CTL​ = -18 °CRQ̇H​Q̇L​ = 2 kWẆ

Un frigorífico mantiene su compartimento a -18 °C en una cocina a 28 °C, extrayendo calor del compartimento a razón de 2 kW. Halla el máximo coeficiente de rendimiento posible COPmax.

TH = 28 °CTL = -18 °CQ̇L = 2 kW
COPmax =
7.Ciclos de potencia de gasMedia
vP1234qin​qout​

Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 19 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 1,8. Al comienzo de la compresión el aire está a 290 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla la temperatura T3 al final del aporte de calor, en K.

r = 19rc = 1,8T1 = 290 Kk = 1,4
T3 = K
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
vP1234qin​qout​

Un ciclo Brayton ideal funciona con una relación de presiones en el compresor de 18. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.

rp = 18k = 1,4
η = %

3Disoluciones

1.Ley de los gases ideales

Respuesta: P = 2021 kPa

Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.

Moles

n = m/M = 230/32 = 7,188 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Presión

P = nRT/V = 7,188·8,314·338,1/0,01 = 2021 kPa

Respuesta

P = 2021 kPa
2.Ley de los gases ideales

Respuesta: V2 = 1,205 L

Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 288,1 K, T2 = 463,1 K

Ley combinada de los gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(150/400)·(463,1/288,1) = 1,205 L

Respuesta

V2 = 1,205 L
3.Balance de energía

Respuesta: tout = 57,68 °C

Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor cedido por la corriente caliente

Q = 2,5·2,1·(150 − 90) = 315 kW

Calor que recibe el agua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 315/(2·4,18) = 57,68 °C

Respuesta

tout = 57,68 °C
4.Balance de energía

Respuesta: ṁc = 0,6166 kg/s

Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.

Calor cedido

Qh = 2,5·2,1·(120 − 90) = 157,5 kW

Calor que llega al agua

Qc = (1 − 0,1)·157,5 = 141,8 kW

Caudal de agua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 141,8/(4,18·55) = 0,6166 kg/s

Respuesta

ṁc = 0,6166 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas

Respuesta: ηmax = 71,63 %

Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.

Temperaturas absolutas

TH = 725 + 273,15 = 998,1 K
TL = 10 + 273,15 = 283,1 K

Rendimiento de Carnot

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 283,1/998,1 = 71,63 %

Respuesta

ηmax = 71,63 %
6.Máquinas térmicas y frigoríficas

Respuesta: COPmax = 5,547

Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.

Temperaturas absolutas

TH = 28 + 273,15 = 301,1 K
TL = -18 + 273,15 = 255,1 K

Mejor COP posible

COPR,max = TL/(TH − TL) = 255,1/(301,1 − 255,1) = 5,547

Respuesta

COPmax = 5,547
7.Ciclos de potencia de gas

Respuesta: T3 = 1695 K

Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Final de la compresión

T2 = 290·190,4 = 941,7 K

Aporte de calor a presión constante

T3 = rc·T2 = 1,8·941,7 = 1695 K

Respuesta

T3 = 1695 K
8.Ciclos de potencia de gas

Respuesta: η = 56,21 %

Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.

Rendimiento térmico

η = 1 − 1/180,2857 = 1 − 1/2,284 = 56,21%

Respuesta

η = 56,21%

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