Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinámica I: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas y frigoríficas
- Rendimiento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimiento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP del frigorífico
- COPR = QC/W
- COP de la bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balance de energía
- QH = W + QC
Ciclos de potencia de gas
- Isentrópico, relación de volúmenes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, relación de presiones
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimiento del ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimiento del ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimiento del ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor aportado
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabajo neto del ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimientos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Aire frío
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Problemas de práctica
1.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 210 g de Ar a 250 kPa y 15 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 210 gM = 39,95 g/molP = 250 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de Ar a 850 kPa y 200 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 39,95 g/molP = 850 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balance de energíaMedia
aceite ligero caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 15 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 15 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
Una máquina térmica reversible (de Carnot) toma 2100 kJ de calor de un foco a 375 °C y cede 917 kJ por ciclo. Halla la temperatura TL del foco frío en °C.
TH = 375 °CQH = 2100 kJQL = 917 kJ
TL = °C
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
Una bomba de calor aporta 11,5 kW de calor a un sistema de calefacción a 22 °C, tomando calor de un foco a -5 °C. Su COP real es el 50 % del COP de Carnot entre estas temperaturas. Halla la potencia eléctrica Ẇ que consume.
TH = 22 °CTL = -5 °CηII = 50%Q̇H = 11,5 kW
Ẇ = kW
7.Ciclos de potencia de gasMedia
Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 14 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 2,2. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.
r = 14rc = 2,2k = 1,4
η = %
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
Una central de turbina de gas funciona según un ciclo Brayton con una relación de presiones en el compresor de 15. El aire entra en el compresor a 288 K y en la turbina a 1500 K. El compresor tiene un rendimiento isentrópico del 80 % y la turbina del 90 %. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el trabajo neto wnet por kilogramo de aire, en kJ/kg.
rp = 15T1 = 288 KT3 = 1500 Kηc = 80%ηt = 90%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Disoluciones
1.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 50,37 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 210/39,95 = 5,257 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K
Volumen
V = nRT/P = 5,257·8,314·288,1/250 = 50,37 L
Respuesta
V = 50,37 L
2.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 8,632 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273,15 = 473,1 K
Densidad
ρ = 850·39,95/(8,314·473,1) = 8,632 kg/m³
Respuesta
ρ = 8,632 kg/m³
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 75,24 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 2,5·2,1·(170 − 130) = 210 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 210/(1·4,18) = 75,24 °C
Respuesta
tout = 75,24 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 1,22 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 2,5·2,1·(130 − 90) = 210 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,15)·210 = 178,5 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 178,5/(4,18·35) = 1,22 kg/s
Respuesta
ṁc = 1,22 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: TL = 9,875 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperatura absoluta del foco caliente
TH = 375 + 273,15 = 648,1 K
Relación de calores reversible
TL = TH·QL/QH = 648,1·917/2100 = 283 K = 9,875 °C
Respuesta
TL = 9,875 °C
6.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Ẇ = 2,104 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 22 + 273,15 = 295,1 K
TL = -5 + 273,15 = 268,1 K
COP de Carnot y COP real
COPmax = 295,1/(295,1 − 268,1) = 10,93
COP = 0,5·10,93 = 5,466
Potencia consumida
Ẇ = Q̇H/COP = 11,5/5,466 = 2,104 kW
Respuesta
Ẇ = 2,104 kW
7.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: η = 58,25 %
Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Término de corte
(2,21,4 − 1)/(1,4·(2,2 − 1)) = 1,2
Rendimiento térmico
η = 1 − 0,348·1,2 = 58,25%
Respuesta
η = 58,25%
8.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: wnet = 308,4 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2s = 288·150,2857 = 624,3 K
T4s = 1500/150,2857 = 691,9 K
Trabajo del compresor y de la turbina
wc = 1,005·(624,3 − 288)/0,8 = 422,5 kJ/kg
wt = 0,9·1,005·(1500 − 691,9) = 730,9 kJ/kg
Trabajo neto
wnet = 730,9 − 422,5 = 308,4 kJ/kg
Respuesta
wnet = 308,4 kJ/kg
Relación de trabajo de retroceso: wc/wt = 57,81%.
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