Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinámica I: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas y frigoríficas
- Rendimiento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimiento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP del frigorífico
- COPR = QC/W
- COP de la bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balance de energía
- QH = W + QC
Ciclos de potencia de gas
- Isentrópico, relación de volúmenes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, relación de presiones
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimiento del ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimiento del ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimiento del ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor aportado
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabajo neto del ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimientos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Aire frío
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Problemas de práctica
1.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 290 g de CO₂ a 250 kPa y 80 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 290 gM = 44,01 g/molP = 250 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de Ar a 400 kPa y 80 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 39,95 g/molP = 400 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balance de energíaMedia
aceite ligero caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Ct: 30 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 375 °C y un foco frío a 5 °C. Absorbe 2300 kJ de calor. Halla el trabajo máximo Wmax que podría producir.
TH = 375 °CTL = 5 °CQH = 2300 kJ
Wmax = kJ
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
Un frigorífico mantiene su compartimento a 4 °C en una cocina a 28 °C, extrayendo calor del compartimento a razón de 2 kW. Halla la potencia mínima de accionamiento Ẇmin.
TH = 28 °CTL = 4 °CQ̇L = 2 kW
Ẇmin = kW
7.Ciclos de potencia de gasMedia
Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 20 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 3. Al comienzo de la compresión el aire está a 300 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla la temperatura T3 al final del aporte de calor, en K.
r = 20rc = 3T1 = 300 Kk = 1,4
T3 = K
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
Una central de turbina de gas funciona según un ciclo Brayton con una relación de presiones en el compresor de 6. El aire entra en el compresor a 288 K y en la turbina a 1100 K. El compresor tiene un rendimiento isentrópico del 82 % y la turbina del 90 %. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el trabajo neto wnet por kilogramo de aire, en kJ/kg.
rp = 6T1 = 288 KT3 = 1100 Kηc = 82%ηt = 90%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Disoluciones
1.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 77,39 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 290/44,01 = 6,589 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Volumen
V = nRT/P = 6,589·8,314·353,1/250 = 77,39 L
Respuesta
V = 77,39 L
2.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 5,443 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Densidad
ρ = 400·39,95/(8,314·353,1) = 5,443 kg/m³
Respuesta
ρ = 5,443 kg/m³
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 36,75 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 2,5·2,1·(120 − 80) = 210 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 210/(3·4,18) = 36,75 °C
Respuesta
tout = 36,75 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 1,809 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 1·2,1·(150 − 90) = 126 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,1)·126 = 113,4 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 113,4/(4,18·15) = 1,809 kg/s
Respuesta
ṁc = 1,809 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Wmax = 1313 kJ
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 375 + 273,15 = 648,1 K
TL = 5 + 273,15 = 278,1 K
Rendimiento de Carnot
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 278,1/648,1 = 57,09 %
Trabajo máximo
Wmax = ηmax·QH = 0,5709·2300 = 1313 kJ
Respuesta
Wmax = 1313 kJ
6.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Ẇmin = 0,1732 kW
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 28 + 273,15 = 301,1 K
TL = 4 + 273,15 = 277,1 K
Mejor COP posible
COPR,max = TL/(TH − TL) = 277,1/(301,1 − 277,1) = 11,55
Potencia mínima
El menor trabajo lo necesita una máquina reversible, que tiene el mayor COP.
Ẇmin = Q̇L/COP = 2/11,55 = 0,1732 kW
Respuesta
Ẇmin = 0,1732 kW
7.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: T3 = 2983 K
Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Final de la compresión
T2 = 300·200,4 = 994,3 K
Aporte de calor a presión constante
T3 = rc·T2 = 3·994,3 = 2983 K
Respuesta
T3 = 2983 K
8.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: wnet = 162,7 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2s = 288·60,2857 = 480,5 K
T4s = 1100/60,2857 = 659,3 K
Trabajo del compresor y de la turbina
wc = 1,005·(480,5 − 288)/0,82 = 236 kJ/kg
wt = 0,9·1,005·(1100 − 659,3) = 398,6 kJ/kg
Trabajo neto
wnet = 398,6 − 236 = 162,7 kJ/kg
Respuesta
wnet = 162,7 kJ/kg
Relación de trabajo de retroceso: wc/wt = 59,19%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1