Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinámica I: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas y frigoríficas
- Rendimiento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimiento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP del frigorífico
- COPR = QC/W
- COP de la bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balance de energía
- QH = W + QC
Ciclos de potencia de gas
- Isentrópico, relación de volúmenes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, relación de presiones
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimiento del ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimiento del ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimiento del ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor aportado
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabajo neto del ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimientos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Aire frío
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Problemas de práctica
1.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 50 L contiene 270 g de CO₂ a 50 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 270 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de Ar a 1000 kPa y 190 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 39,95 g/molP = 1000 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balance de energíaMedia
aceite ligero caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 5 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 80 °Ct: 20 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 5 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
Una máquina térmica reversible (de Carnot) toma 1300 kJ de calor de un foco a 200 °C y cede 833 kJ por ciclo. Halla la temperatura TL del foco frío en °C.
TH = 200 °CQH = 1300 kJQL = 833 kJ
TL = °C
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
Una bomba de calor mantiene una casa a 22 °C mientras fuera hay 5 °C, y aporta 11 kW de calor a la casa. Halla la potencia mínima de accionamiento Ẇmin.
TH = 22 °CTL = 5 °CQ̇H = 11 kW
Ẇmin = kW
7.Ciclos de potencia de gasMedia
Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 18 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 2. Al comienzo de la compresión el aire está a 310 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el calor aportado qin por kilogramo de aire, en kJ/kg.
r = 18rc = 2T1 = 310 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
Una central de turbina de gas funciona según un ciclo Brayton con una relación de presiones en el compresor de 20. El aire entra en el compresor a 310 K y en la turbina a 1300 K. Las dos máquinas son isentrópicas. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el trabajo neto wnet por kilogramo de aire, en kJ/kg.
rp = 20T1 = 310 KT3 = 1300 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Disoluciones
1.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 329,7 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 270/44,01 = 6,135 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Presión
P = nRT/V = 6,135·8,314·323,1/0,05 = 329,7 kPa
Respuesta
P = 329,7 kPa
2.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 10,37 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 190 + 273,15 = 463,1 K
Densidad
ρ = 1000·39,95/(8,314·463,1) = 10,37 kg/m³
Respuesta
ρ = 10,37 kg/m³
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 35,12 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 0,5·2,1·(180 − 130) = 52,5 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 52,5/(0,5·4,18) = 35,12 °C
Respuesta
tout = 35,12 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 1,562 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 2·2,1·(170 − 80) = 378 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,05)·378 = 359,1 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 359,1/(4,18·55) = 1,562 kg/s
Respuesta
ṁc = 1,562 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: TL = 30,03 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperatura absoluta del foco caliente
TH = 200 + 273,15 = 473,1 K
Relación de calores reversible
TL = TH·QL/QH = 473,1·833/1300 = 303,2 K = 30,03 °C
Respuesta
TL = 30,03 °C
6.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Ẇmin = 0,6336 kW
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 22 + 273,15 = 295,1 K
TL = 5 + 273,15 = 278,1 K
Mejor COP posible
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 295,1/(295,1 − 278,1) = 17,36
Potencia mínima
El menor trabajo lo necesita una máquina reversible, que tiene el mayor COP.
Ẇmin = Q̇H/COP = 11/17,36 = 0,6336 kW
Respuesta
Ẇmin = 0,6336 kW
7.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: qin = 990 kJ/kg
Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Temperaturas
T2 = 310·180,4 = 985,1 K
T3 = 2·985,1 = 1970 K
Calor aportado a presión constante
qin = 1,005·(1970 − 985,1) = 990 kJ/kg
Respuesta
qin = 990 kJ/kg
8.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: wnet = 329,7 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2 = 310·200,2857 = 729,6 K
T4 = 1300/200,2857 = 552,4 K
Trabajo del compresor y de la turbina
wc = 1,005·(729,6 − 310) = 421,7 kJ/kg
wt = 1,005·(1300 − 552,4) = 751,4 kJ/kg
Trabajo neto
wnet = 751,4 − 421,7 = 329,7 kJ/kg
Respuesta
wnet = 329,7 kJ/kg
Relación de trabajo de retroceso: wc/wt = 56,12%.
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