Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinámica I: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas y frigoríficas
- Rendimiento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimiento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP del frigorífico
- COPR = QC/W
- COP de la bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balance de energía
- QH = W + QC
Ciclos de potencia de gas
- Isentrópico, relación de volúmenes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, relación de presiones
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimiento del ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimiento del ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimiento del ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor aportado
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabajo neto del ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimientos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Aire frío
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Problemas de práctica
1.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 10 L contiene 270 g de N₂ a 50 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 270 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Ley de los gases idealesDifícil
Una cantidad fija de Ar pasa de 300 kPa, 2 L, 30 °C a 400 kPa y 130 °C. Halla el nuevo volumen V2.
P1 = 300 kPaV1 = 2 LT1 = 30 °CP2 = 400 kPaT2 = 130 °C
V2 = L
3.Balance de energíaMedia
aceite ligero caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 5 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Ct: 20 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 5 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 800 °C y un foco frío a 20 °C. Absorbe 4500 kJ de calor. Halla el trabajo máximo Wmax que podría producir.
TH = 800 °CTL = 20 °CQH = 4500 kJ
Wmax = kJ
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
Dos máquinas de Carnot trabajan en serie. La máquina A recibe calor de un foco a 750 °C y cede calor a un foco intermedio a la temperatura Tm. La máquina B toma todo ese calor y cede calor a un foco a 30 °C. Ambas máquinas tienen el mismo rendimiento térmico. Halla Tm en °C.
TH = 750 °CTL = 30 °C
Tm = °C
7.Ciclos de potencia de gasMedia
Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 16 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 1,8. Al comienzo de la compresión el aire está a 295 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla la temperatura T3 al final del aporte de calor, en K.
r = 16rc = 1,8T1 = 295 Kk = 1,4
T3 = K
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
Un ciclo Brayton ideal funciona con una relación de presiones en el compresor de 15. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.
rp = 15k = 1,4
η = %
3Disoluciones
1.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 2590 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 270/28,01 = 9,639 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Presión
P = nRT/V = 9,639·8,314·323,1/0,01 = 2590 kPa
Respuesta
P = 2590 kPa
2.Ley de los gases ideales
Respuesta: V2 = 1,995 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 303,1 K, T2 = 403,1 K
Ley combinada de los gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(300/400)·(403,1/303,1) = 1,995 L
Respuesta
V2 = 1,995 L
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 23,4 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 1·2,1·(170 − 130) = 84 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 84/(1,5·4,18) = 23,4 °C
Respuesta
tout = 23,4 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 3,273 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 2·3,6·(160 − 120) = 288 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,05)·288 = 273,6 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 273,6/(4,18·20) = 3,273 kg/s
Respuesta
ṁc = 3,273 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Wmax = 3271 kJ
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 800 + 273,15 = 1073 K
TL = 20 + 273,15 = 293,1 K
Rendimiento de Carnot
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 293,1/1073 = 72,68 %
Trabajo máximo
Wmax = ηmax·QH = 0,7268·4500 = 3271 kJ
Respuesta
Wmax = 3271 kJ
6.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Tm = 283,8 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 750 + 273,15 = 1023 K
TL = 30 + 273,15 = 303,1 K
Rendimientos iguales
1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm da Tm² = TH·TL.
Tm = √(1023·303,1) = 556,9 K = 283,8 °C
Respuesta
Tm = 283,8 °C
7.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: T3 = 1610 K
Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Final de la compresión
T2 = 295·160,4 = 894,3 K
Aporte de calor a presión constante
T3 = rc·T2 = 1,8·894,3 = 1610 K
Respuesta
T3 = 1610 K
8.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: η = 53,87 %
Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.
Rendimiento térmico
η = 1 − 1/150,2857 = 1 − 1/2,168 = 53,87%
Respuesta
η = 53,87%
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