Termodinámica I: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de los gases ideales

Ley de los gases ideales: pV = nRT
Constante de los gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Ley combinada de los gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moles: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balance de energía

Calor sensible: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mezcla: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Agua: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas y frigoríficas

Rendimiento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimiento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP del frigorífico: COP_R = Q_C/W
COP de la bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balance de energía: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potencia de gas

Isentrópico, relación de volúmenes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, relación de presiones: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimiento del ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimiento del ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimiento del ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor aportado: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabajo neto del ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimientos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Aire frío: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Problemas de práctica

1.Ley de los gases idealesMedia

Un depósito de 5 L contiene 330 g de Ar a 70 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.

m = 330 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Ley de los gases idealesDifícil

Halla la densidad ρ de He a 350 kPa y 90 °C, tratándolo como un gas ideal.

M = 4,003 g/molP = 350 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Balance de energíaMedia

mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Balance de energíaDifícil

aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 15 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁ_c necesario.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 60 °Ct: 25 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia

Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 325 °C y un foco frío a 15 °C. Absorbe 2000 kJ de calor. Halla el trabajo máximo W_max que podría producir.

T_H = 325 °CT_L = 15 °CQ_H = 2000 kJ

W_max = kJ

6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil

Una bomba de calor aporta 15,5 kW de calor a un sistema de calefacción a 21 °C, tomando calor de un foco a 7 °C. Su COP real es el 55 % del COP de Carnot entre estas temperaturas. Halla la potencia eléctrica Ẇ que consume.

T_H = 21 °CT_L = 7 °Cη_II = 55%Q̇_H = 15,5 kW

Ẇ = kW

7.Ciclos de potencia de gasMedia

Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 16 y una relación de corte r_c = v₃/v₂ = 1,5. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) y c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.

r = 16r_c = 1,5k = 1,4

η = %

8.Ciclos de potencia de gasDifícil

Un ciclo Brayton ideal funciona con una relación de presiones en el compresor de 8. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) y c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.

r_p = 8k = 1,4

η = %

3Disoluciones

1.Ley de los gases ideales

Respuesta: P = 4713 kPa

Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.

Moles

n = m/M = 330/39,95 = 8,26 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Presión

P = nRT/V = 8,26·8,314·343,1/0,005 = 4713 kPa

Respuesta

P = 4713 kPa

2.Ley de los gases ideales

Respuesta: ρ = 0,464 kg/m³

Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).

Reordena la ley de los gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Densidad

ρ = 350·4,003/(8,314·363,1) = 0,464 kg/m³

Respuesta

ρ = 0,464 kg/m³

3.Balance de energía

Respuesta: t_out = 32,22 °C

Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor cedido por la corriente caliente

Q = 0,5·3,6·(140 − 80) = 108 kW

Calor que recibe el agua

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 108/(1,5·4,18) = 32,22 °C

Respuesta

t_out = 32,22 °C

4.Balance de energía

Respuesta: ṁ_c = 0,7473 kg/s

Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.

Calor cedido

Q_h = 0,5·2,1·(130 − 60) = 73,5 kW

Calor que llega al agua

Q_c = (1 − 0,15)·73,5 = 62,48 kW

Caudal de agua

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 62,48/(4,18·20) = 0,7473 kg/s

Respuesta

ṁ_c = 0,7473 kg/s

5.Máquinas térmicas y frigoríficas

Respuesta: W_max = 1037 kJ

Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas T_H y T_L puede superar al ciclo reversible (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) y COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). La energía siempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 325 + 273,15 = 598,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Rendimiento de Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288,1/598,1 = 51,83 %

Trabajo máximo

W_max = η_max·Q_H = 0,5183·2000 = 1037 kJ

Respuesta

W_max = 1037 kJ

6.Máquinas térmicas y frigoríficas

Respuesta: Ẇ = 1,341 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 7 + 273,15 = 280,1 K

COP de Carnot y COP real

COP_max = 294,1/(294,1 − 280,1) = 21,01

COP = 0,55·21,01 = 11,56

Potencia consumida

Ẇ = Q̇_H/COP = 15,5/11,56 = 1,341 kW

Respuesta

Ẇ = 1,341 kW

7.Ciclos de potencia de gas

Respuesta: η = 63,99 %

Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Término de corte

(1,5^1,4 − 1)/(1,4·(1,5 − 1)) = 1,092

Rendimiento térmico

η = 1 − 0,3299·1,092 = 63,99%

Respuesta

η = 63,99%

8.Ciclos de potencia de gas

Respuesta: η = 44,8 %

Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k y η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabajo neto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita w_s/η_c y la turbina da η_t·w_s.

Rendimiento térmico

η = 1 − 1/8^0,2857 = 1 − 1/1,811 = 44,8%

Respuesta

η = 44,8%

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