Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinámica I: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas y frigoríficas
- Rendimiento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimiento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP del frigorífico
- COPR = QC/W
- COP de la bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balance de energía
- QH = W + QC
Ciclos de potencia de gas
- Isentrópico, relación de volúmenes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, relación de presiones
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimiento del ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimiento del ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimiento del ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor aportado
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabajo neto del ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimientos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Aire frío
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Problemas de práctica
1.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 20 L contiene 370 g de N₂ a 50 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 370 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de Ar a 750 kPa y 170 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 39,95 g/molP = 750 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balance de energíaMedia
aceite ligero caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
etanol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 20 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
Una máquina térmica recibe calor de un foco a 600 °C y cede calor al ambiente a 25 °C. Su rendimiento térmico real es del 49 %. Halla su rendimiento exergético (de segundo principio) ηII, el cociente entre el rendimiento real y el de Carnot.
TH = 600 °CTL = 25 °Cη = 49%
ηII = %
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
Una bomba de calor aporta 11 kW de calor a un sistema de calefacción a 20 °C, tomando calor de un foco a 7 °C. Su COP real es el 35 % del COP de Carnot entre estas temperaturas. Halla la potencia eléctrica Ẇ que consume.
TH = 20 °CTL = 7 °CηII = 35%Q̇H = 11 kW
Ẇ = kW
7.Ciclos de potencia de gasMedia
Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 17 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 1,8. Al comienzo de la compresión el aire está a 320 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla la temperatura T3 al final del aporte de calor, en K.
r = 17rc = 1,8T1 = 320 Kk = 1,4
T3 = K
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
Un ciclo Brayton ideal funciona con una relación de presiones en el compresor de 8. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.
rp = 8k = 1,4
η = %
3Disoluciones
1.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 1774 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 370/28,01 = 13,21 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Presión
P = nRT/V = 13,21·8,314·323,1/0,02 = 1774 kPa
Respuesta
P = 1774 kPa
2.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 8,132 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273,15 = 443,1 K
Densidad
ρ = 750·39,95/(8,314·443,1) = 8,132 kg/m³
Respuesta
ρ = 8,132 kg/m³
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 30,1 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 0,5·2,1·(130 − 90) = 42 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 42/(0,5·4,18) = 30,1 °C
Respuesta
tout = 30,1 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 0,2101 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 0,5·2,44·(120 − 80) = 48,8 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,1)·48,8 = 43,92 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 43,92/(4,18·50) = 0,2101 kg/s
Respuesta
ṁc = 0,2101 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: ηII = 74,41 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 600 + 273,15 = 873,1 K
TL = 25 + 273,15 = 298,1 K
Rendimiento de Carnot
ηCarnot = 1 − 298,1/873,1 = 65,85 %
Rendimiento de segundo principio
ηII = η/ηCarnot = 49/65,85 = 74,41 %
Respuesta
ηII = 74,41 %
6.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Ẇ = 1,394 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 20 + 273,15 = 293,1 K
TL = 7 + 273,15 = 280,1 K
COP de Carnot y COP real
COPmax = 293,1/(293,1 − 280,1) = 22,55
COP = 0,35·22,55 = 7,892
Potencia consumida
Ẇ = Q̇H/COP = 11/7,892 = 1,394 kW
Respuesta
Ẇ = 1,394 kW
7.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: T3 = 1789 K
Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Final de la compresión
T2 = 320·170,4 = 993,9 K
Aporte de calor a presión constante
T3 = rc·T2 = 1,8·993,9 = 1789 K
Respuesta
T3 = 1789 K
8.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: η = 44,8 %
Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.
Rendimiento térmico
η = 1 − 1/80,2857 = 1 − 1/1,811 = 44,8%
Respuesta
η = 44,8%
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