Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinámica I: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas y frigoríficas
- Rendimiento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimiento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP del frigorífico
- COPR = QC/W
- COP de la bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balance de energía
- QH = W + QC
Ciclos de potencia de gas
- Isentrópico, relación de volúmenes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, relación de presiones
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimiento del ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimiento del ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimiento del ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor aportado
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabajo neto del ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimientos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Aire frío
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Problemas de práctica
1.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 10 L contiene 50 g de O₂ a 55 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 50 gM = 32 g/molV = 10 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Ley de los gases idealesDifícil
Una cantidad fija de He pasa de 400 kPa, 10 L, 30 °C a 450 kPa y 220 °C. Halla el nuevo volumen V2.
P1 = 400 kPaV1 = 10 LT1 = 30 °CP2 = 450 kPaT2 = 220 °C
V2 = L
3.Balance de energíaMedia
mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 5 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 5 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
Un frigorífico reversible mantiene una cámara fría a -30 °C extrayendo 10 kW de calor, y cede calor al ambiente a 35 °C. Halla el calor Q̇H que cede por unidad de tiempo.
TL = -30 °CTH = 35 °CQ̇L = 10 kW
Q̇H = kW
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
Una bomba de calor aporta 18 kW de calor a un sistema de calefacción a 20 °C, tomando calor de un foco a 0 °C. Su COP real es el 30 % del COP de Carnot entre estas temperaturas. Halla la potencia eléctrica Ẇ que consume.
TH = 20 °CTL = 0 °CηII = 30%Q̇H = 18 kW
Ẇ = kW
7.Ciclos de potencia de gasMedia
Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 14 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 1,8. Al comienzo de la compresión el aire está a 305 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el calor aportado qin por kilogramo de aire, en kJ/kg.
r = 14rc = 1,8T1 = 305 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
Un ciclo Brayton ideal funciona con una relación de presiones en el compresor de 10. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.
rp = 10k = 1,4
η = %
3Disoluciones
1.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 426,3 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 50/32 = 1,563 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K
Presión
P = nRT/V = 1,563·8,314·328,1/0,01 = 426,3 kPa
Respuesta
P = 426,3 kPa
2.Ley de los gases ideales
Respuesta: V2 = 14,46 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 303,1 K, T2 = 493,1 K
Ley combinada de los gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(400/450)·(493,1/303,1) = 14,46 L
Respuesta
V2 = 14,46 L
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 48,71 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 2,5·3,6·(120 − 80) = 360 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 360/(3·4,18) = 48,71 °C
Respuesta
tout = 48,71 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 1,145 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 1,5·2,1·(180 − 100) = 252 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,05)·252 = 239,4 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 239,4/(4,18·50) = 1,145 kg/s
Respuesta
ṁc = 1,145 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Q̇H = 12,67 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 35 + 273,15 = 308,1 K
TL = -30 + 273,15 = 243,1 K
Relación de calores reversible
Q̇H = Q̇L·TH/TL = 10·308,1/243,1 = 12,67 kW
Respuesta
Q̇H = 12,67 kW
Potencia consumida: Ẇ = 2,673 kW.
6.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Ẇ = 4,093 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 20 + 273,15 = 293,1 K
TL = 0 + 273,15 = 273,1 K
COP de Carnot y COP real
COPmax = 293,1/(293,1 − 273,1) = 14,66
COP = 0,3·14,66 = 4,397
Potencia consumida
Ẇ = Q̇H/COP = 18/4,397 = 4,093 kW
Respuesta
Ẇ = 4,093 kW
7.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: qin = 704,7 kJ/kg
Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Temperaturas
T2 = 305·140,4 = 876,5 K
T3 = 1,8·876,5 = 1578 K
Calor aportado a presión constante
qin = 1,005·(1578 − 876,5) = 704,7 kJ/kg
Respuesta
qin = 704,7 kJ/kg
8.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: η = 48,21 %
Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.
Rendimiento térmico
η = 1 − 1/100,2857 = 1 − 1/1,931 = 48,21%
Respuesta
η = 48,21%
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