Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinámica I: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas y frigoríficas
- Rendimiento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimiento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP del frigorífico
- COPR = QC/W
- COP de la bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balance de energía
- QH = W + QC
Ciclos de potencia de gas
- Isentrópico, relación de volúmenes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, relación de presiones
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimiento del ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimiento del ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimiento del ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor aportado
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabajo neto del ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimientos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Aire frío
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Problemas de práctica
1.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 60 g de He a 100 kPa y 50 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 60 gM = 4,003 g/molP = 100 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de He a 850 kPa y 30 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balance de energíaMedia
aceite ligero caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 5 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Ct: 15 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 5 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
Una máquina térmica reversible (de Carnot) toma 1000 kJ de calor de un foco a 250 °C y cede 570 kJ por ciclo. Halla la temperatura TL del foco frío en °C.
TH = 250 °CQH = 1000 kJQL = 570 kJ
TL = °C
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
Una máquina térmica de Carnot recibe 150 kW de calor de un foco a 600 °C y cede calor al ambiente a 30 °C. Todo su trabajo acciona un frigorífico de Carnot que extrae calor de un congelador a -25 °C y que también cede calor al ambiente a 30 °C. Halla el calor Q̇L extraído por unidad de tiempo del congelador.
TH = 600 °CT0 = 30 °CTL = -25 °CQ̇H = 150 kW
Q̇L = kW
7.Ciclos de potencia de gasMedia
Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 19 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 2. Al comienzo de la compresión el aire está a 295 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla la temperatura T3 al final del aporte de calor, en K.
r = 19rc = 2T1 = 295 Kk = 1,4
T3 = K
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
Un ciclo Brayton ideal funciona con una relación de presiones en el compresor de 14. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.
rp = 14k = 1,4
η = %
3Disoluciones
1.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 402,7 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 60/4,003 = 14,99 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Volumen
V = nRT/P = 14,99·8,314·323,1/100 = 402,7 L
Respuesta
V = 402,7 L
2.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 1,35 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Densidad
ρ = 850·4,003/(8,314·303,1) = 1,35 kg/m³
Respuesta
ρ = 1,35 kg/m³
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 32,54 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 0,5·2,1·(170 − 110) = 63 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 63/(2·4,18) = 32,54 °C
Respuesta
tout = 32,54 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 1,909 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 1,5·2,1·(170 − 130) = 126 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,05)·126 = 119,7 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 119,7/(4,18·15) = 1,909 kg/s
Respuesta
ṁc = 1,909 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: TL = 25,05 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperatura absoluta del foco caliente
TH = 250 + 273,15 = 523,1 K
Relación de calores reversible
TL = TH·QL/QH = 523,1·570/1000 = 298,2 K = 25,05 °C
Respuesta
TL = 25,05 °C
6.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Q̇L = 441,8 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 600 + 273,15 = 873,1 K
T0 = 30 + 273,15 = 303,1 K
TL = -25 + 273,15 = 248,1 K
Trabajo de la máquina
η = 1 − 303,1/873,1 = 0,6528
Ẇ = 0,6528·150 = 97,92 kW
Calor extraído por el frigorífico
COPR = 248,1/(303,1 − 248,1) = 4,512
Q̇L = 4,512·97,92 = 441,8 kW
Respuesta
Q̇L = 441,8 kW
7.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: T3 = 1916 K
Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Final de la compresión
T2 = 295·190,4 = 957,9 K
Aporte de calor a presión constante
T3 = rc·T2 = 2·957,9 = 1916 K
Respuesta
T3 = 1916 K
8.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: η = 52,95 %
Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.
Rendimiento térmico
η = 1 − 1/140,2857 = 1 − 1/2,126 = 52,95%
Respuesta
η = 52,95%
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