Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinámica I: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas y frigoríficas
- Rendimiento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimiento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP del frigorífico
- COPR = QC/W
- COP de la bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balance de energía
- QH = W + QC
Ciclos de potencia de gas
- Isentrópico, relación de volúmenes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, relación de presiones
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimiento del ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimiento del ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimiento del ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor aportado
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabajo neto del ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimientos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Aire frío
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Problemas de práctica
1.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 140 g de He a 250 kPa y 80 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 140 gM = 4,003 g/molP = 250 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de CO₂ a 400 kPa y 170 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 44,01 g/molP = 400 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balance de energíaMedia
mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 150 °Ct: 20 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 375 °C y un foco frío a 10 °C. Halla el máximo rendimiento térmico posible ηmax.
TH = 375 °CTL = 10 °C
ηmax = %
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
Dos máquinas de Carnot trabajan en serie. La máquina A recibe calor de un foco a 850 °C y cede calor a un foco intermedio a la temperatura Tm. La máquina B toma todo ese calor y cede calor a un foco a 25 °C. Ambas máquinas producen el mismo trabajo. Halla Tm en °C.
TH = 850 °CTL = 25 °C
Tm = °C
7.Ciclos de potencia de gasMedia
Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 18 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 2. Al comienzo de la compresión el aire está a 295 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el calor aportado qin por kilogramo de aire, en kJ/kg.
r = 18rc = 2T1 = 295 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
Una central de turbina de gas funciona según un ciclo Brayton con una relación de presiones en el compresor de 10. El aire entra en el compresor a 290 K y en la turbina a 1500 K. Las dos máquinas son isentrópicas. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el trabajo neto wnet por kilogramo de aire, en kJ/kg.
rp = 10T1 = 290 KT3 = 1500 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Disoluciones
1.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 410,7 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 140/4,003 = 34,97 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Volumen
V = nRT/P = 34,97·8,314·353,1/250 = 410,7 L
Respuesta
V = 410,7 L
2.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 4,778 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273,15 = 443,1 K
Densidad
ρ = 400·44,01/(8,314·443,1) = 4,778 kg/m³
Respuesta
ρ = 4,778 kg/m³
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 59,45 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 0,5·3,6·(180 − 60) = 216 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 216/(1,5·4,18) = 59,45 °C
Respuesta
tout = 59,45 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 0,9301 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 2·3,6·(180 − 150) = 216 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,1)·216 = 194,4 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 194,4/(4,18·50) = 0,9301 kg/s
Respuesta
ṁc = 0,9301 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: ηmax = 56,31 %
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 375 + 273,15 = 648,1 K
TL = 10 + 273,15 = 283,1 K
Rendimiento de Carnot
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 283,1/648,1 = 56,31 %
Respuesta
ηmax = 56,31 %
6.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Tm = 437,5 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 850 + 273,15 = 1123 K
TL = 25 + 273,15 = 298,1 K
Trabajos iguales
W = Q·(1 − Tlow/Thigh) y Q/T es el mismo en todos los focos, así que W es proporcional al salto de temperatura.
Tm = (1123 + 298,1)/2 = 710,7 K = 437,5 °C
Respuesta
Tm = 437,5 °C
7.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: qin = 942,1 kJ/kg
Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Temperaturas
T2 = 295·180,4 = 937,4 K
T3 = 2·937,4 = 1875 K
Calor aportado a presión constante
qin = 1,005·(1875 − 937,4) = 942,1 kJ/kg
Respuesta
qin = 942,1 kJ/kg
8.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: wnet = 455,4 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2 = 290·100,2857 = 559,9 K
T4 = 1500/100,2857 = 776,9 K
Trabajo del compresor y de la turbina
wc = 1,005·(559,9 − 290) = 271,3 kJ/kg
wt = 1,005·(1500 − 776,9) = 726,7 kJ/kg
Trabajo neto
wnet = 726,7 − 271,3 = 455,4 kJ/kg
Respuesta
wnet = 455,4 kJ/kg
Relación de trabajo de retroceso: wc/wt = 37,33%.
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