Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinámica I: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas y frigoríficas
- Rendimiento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimiento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP del frigorífico
- COPR = QC/W
- COP de la bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balance de energía
- QH = W + QC
Ciclos de potencia de gas
- Isentrópico, relación de volúmenes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, relación de presiones
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimiento del ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimiento del ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimiento del ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor aportado
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabajo neto del ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimientos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Aire frío
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Problemas de práctica
1.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 110 g de CH₄ a 750 kPa y 60 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 110 gM = 16,04 g/molP = 750 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de N₂ a 900 kPa y 80 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 28,01 g/molP = 900 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balance de energíaMedia
etanol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
etanol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Ct: 10 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 350 °C y un foco frío a 10 °C. Absorbe 1200 kJ de calor. Halla el trabajo máximo Wmax que podría producir.
TH = 350 °CTL = 10 °CQH = 1200 kJ
Wmax = kJ
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
Una máquina térmica de Carnot recibe 120 kW de calor de un foco a 650 °C y cede calor al ambiente a 30 °C. Todo su trabajo acciona un frigorífico de Carnot que extrae calor de un congelador a -20 °C y que también cede calor al ambiente a 30 °C. Halla el calor Q̇L extraído por unidad de tiempo del congelador.
TH = 650 °CT0 = 30 °CTL = -20 °CQ̇H = 120 kW
Q̇L = kW
7.Ciclos de potencia de gasMedia
Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 20 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 3. Al comienzo de la compresión el aire está a 320 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el calor aportado qin por kilogramo de aire, en kJ/kg.
r = 20rc = 3T1 = 320 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
Un ciclo Brayton ideal funciona con una relación de presiones en el compresor de 8. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.
rp = 8k = 1,4
η = %
3Disoluciones
1.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 25,33 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 110/16,04 = 6,858 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Volumen
V = nRT/P = 6,858·8,314·333,1/750 = 25,33 L
Respuesta
V = 25,33 L
2.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 8,586 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Densidad
ρ = 900·28,01/(8,314·353,1) = 8,586 kg/m³
Respuesta
ρ = 8,586 kg/m³
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 37,51 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 2·2,44·(140 − 110) = 146,4 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 146,4/(2·4,18) = 37,51 °C
Respuesta
tout = 37,51 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 0,9552 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 2,5·2,44·(170 − 130) = 244 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,1)·244 = 219,6 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 219,6/(4,18·55) = 0,9552 kg/s
Respuesta
ṁc = 0,9552 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Wmax = 654,7 kJ
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 350 + 273,15 = 623,1 K
TL = 10 + 273,15 = 283,1 K
Rendimiento de Carnot
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 283,1/623,1 = 54,56 %
Trabajo máximo
Wmax = ηmax·QH = 0,5456·1200 = 654,7 kJ
Respuesta
Wmax = 654,7 kJ
6.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Q̇L = 408 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 650 + 273,15 = 923,1 K
T0 = 30 + 273,15 = 303,1 K
TL = -20 + 273,15 = 253,1 K
Trabajo de la máquina
η = 1 − 303,1/923,1 = 0,6716
Ẇ = 0,6716·120 = 80,59 kW
Calor extraído por el frigorífico
COPR = 253,1/(303,1 − 253,1) = 5,063
Q̇L = 5,063·80,59 = 408 kW
Respuesta
Q̇L = 408 kW
7.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: qin = 2132 kJ/kg
Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Temperaturas
T2 = 320·200,4 = 1061 K
T3 = 3·1061 = 3182 K
Calor aportado a presión constante
qin = 1,005·(3182 − 1061) = 2132 kJ/kg
Respuesta
qin = 2132 kJ/kg
8.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: η = 44,8 %
Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.
Rendimiento térmico
η = 1 − 1/80,2857 = 1 − 1/1,811 = 44,8%
Respuesta
η = 44,8%
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