Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinámica I: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas y frigoríficas
- Rendimiento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimiento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP del frigorífico
- COPR = QC/W
- COP de la bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balance de energía
- QH = W + QC
Ciclos de potencia de gas
- Isentrópico, relación de volúmenes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, relación de presiones
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimiento del ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimiento del ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimiento del ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor aportado
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabajo neto del ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimientos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Aire frío
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Problemas de práctica
1.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 490 g de CO₂ a 700 kPa y 70 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 490 gM = 44,01 g/molP = 700 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de N₂ a 900 kPa y 150 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 28,01 g/molP = 900 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balance de energíaMedia
mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
etanol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 15 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Ct: 25 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 15 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
Una máquina térmica recibe calor de un foco a 400 °C y cede calor al ambiente a 25 °C. Su rendimiento térmico real es del 36 %. Halla su rendimiento exergético (de segundo principio) ηII, el cociente entre el rendimiento real y el de Carnot.
TH = 400 °CTL = 25 °Cη = 36%
ηII = %
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
Una bomba de calor mantiene una casa a 22 °C mientras fuera hay -10 °C, y aporta 15 kW de calor a la casa. Halla el máximo coeficiente de rendimiento posible COPmax.
TH = 22 °CTL = -10 °CQ̇H = 15 kW
COPmax =
7.Ciclos de potencia de gasMedia
Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 15 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 2. Al comienzo de la compresión el aire está a 320 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el calor aportado qin por kilogramo de aire, en kJ/kg.
r = 15rc = 2T1 = 320 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
Un ciclo Brayton ideal funciona con una relación de presiones en el compresor de 16. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.
rp = 16k = 1,4
η = %
3Disoluciones
1.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 45,38 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 490/44,01 = 11,13 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K
Volumen
V = nRT/P = 11,13·8,314·343,1/700 = 45,38 L
Respuesta
V = 45,38 L
2.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 7,166 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 150 + 273,15 = 423,1 K
Densidad
ρ = 900·28,01/(8,314·423,1) = 7,166 kg/m³
Respuesta
ρ = 7,166 kg/m³
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 57,3 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 2,5·3,6·(130 − 100) = 270 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 270/(2·4,18) = 57,3 °C
Respuesta
tout = 57,3 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 2,481 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 2,5·2,44·(160 − 60) = 610 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,15)·610 = 518,5 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 518,5/(4,18·50) = 2,481 kg/s
Respuesta
ṁc = 2,481 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: ηII = 64,62 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 400 + 273,15 = 673,1 K
TL = 25 + 273,15 = 298,1 K
Rendimiento de Carnot
ηCarnot = 1 − 298,1/673,1 = 55,71 %
Rendimiento de segundo principio
ηII = η/ηCarnot = 36/55,71 = 64,62 %
Respuesta
ηII = 64,62 %
6.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: COPmax = 9,223
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 22 + 273,15 = 295,1 K
TL = -10 + 273,15 = 263,1 K
Mejor COP posible
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 295,1/(295,1 − 263,1) = 9,223
Respuesta
COPmax = 9,223
7.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: qin = 950,1 kJ/kg
Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Temperaturas
T2 = 320·150,4 = 945,3 K
T3 = 2·945,3 = 1891 K
Calor aportado a presión constante
qin = 1,005·(1891 − 945,3) = 950,1 kJ/kg
Respuesta
qin = 950,1 kJ/kg
8.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: η = 54,71 %
Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.
Rendimiento térmico
η = 1 − 1/160,2857 = 1 − 1/2,208 = 54,71%
Respuesta
η = 54,71%
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