Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinámica I: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas y frigoríficas
- Rendimiento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimiento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP del frigorífico
- COPR = QC/W
- COP de la bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balance de energía
- QH = W + QC
Ciclos de potencia de gas
- Isentrópico, relación de volúmenes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, relación de presiones
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimiento del ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimiento del ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimiento del ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor aportado
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabajo neto del ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimientos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Aire frío
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Problemas de práctica
1.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 10 L contiene 190 g de CO₂ a 85 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 190 gM = 44,01 g/molV = 10 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Ley de los gases idealesDifícil
Una cantidad fija de CH₄ pasa de 250 kPa, 20 L, 15 °C a 500 kPa y 240 °C. Halla el nuevo volumen V2.
P1 = 250 kPaV1 = 20 LT1 = 15 °CP2 = 500 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
3.Balance de energíaMedia
mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 5 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 80 °Ct: 30 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 5 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
Una máquina térmica recibe calor de un foco a 900 °C y cede calor al ambiente a 35 °C. Su rendimiento térmico real es del 48 %. Halla su rendimiento exergético (de segundo principio) ηII, el cociente entre el rendimiento real y el de Carnot.
TH = 900 °CTL = 35 °Cη = 48%
ηII = %
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
Dos máquinas de Carnot trabajan en serie. La máquina A recibe calor de un foco a 900 °C y cede calor a un foco intermedio a la temperatura Tm. La máquina B toma todo ese calor y cede calor a un foco a 20 °C. Ambas máquinas tienen el mismo rendimiento térmico. Halla Tm en °C.
TH = 900 °CTL = 20 °C
Tm = °C
7.Ciclos de potencia de gasMedia
Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 20 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 1,5. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.
r = 20rc = 1,5k = 1,4
η = %
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
Un ciclo Brayton ideal funciona con una relación de presiones en el compresor de 10. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.
rp = 10k = 1,4
η = %
3Disoluciones
1.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 1286 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 190/44,01 = 4,317 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K
Presión
P = nRT/V = 4,317·8,314·358,1/0,01 = 1286 kPa
Respuesta
P = 1286 kPa
2.Ley de los gases ideales
Respuesta: V2 = 17,81 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 288,1 K, T2 = 513,1 K
Ley combinada de los gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(250/500)·(513,1/288,1) = 17,81 L
Respuesta
V2 = 17,81 L
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 60,14 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 0,5·3,6·(150 − 80) = 126 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 126/(1·4,18) = 60,14 °C
Respuesta
tout = 60,14 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 9,818 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 2·3,6·(170 − 80) = 648 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,05)·648 = 615,6 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 615,6/(4,18·15) = 9,818 kg/s
Respuesta
ṁc = 9,818 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: ηII = 65,1 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 900 + 273,15 = 1173 K
TL = 35 + 273,15 = 308,1 K
Rendimiento de Carnot
ηCarnot = 1 − 308,1/1173 = 73,73 %
Rendimiento de segundo principio
ηII = η/ηCarnot = 48/73,73 = 65,1 %
Respuesta
ηII = 65,1 %
6.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Tm = 313,3 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 900 + 273,15 = 1173 K
TL = 20 + 273,15 = 293,1 K
Rendimientos iguales
1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm da Tm² = TH·TL.
Tm = √(1173·293,1) = 586,4 K = 313,3 °C
Respuesta
Tm = 313,3 °C
7.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: η = 67,07 %
Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Término de corte
(1,51,4 − 1)/(1,4·(1,5 − 1)) = 1,092
Rendimiento térmico
η = 1 − 0,3017·1,092 = 67,07%
Respuesta
η = 67,07%
8.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: η = 48,21 %
Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.
Rendimiento térmico
η = 1 − 1/100,2857 = 1 − 1/1,931 = 48,21%
Respuesta
η = 48,21%
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1