Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinámica I: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas y frigoríficas
- Rendimiento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimiento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP del frigorífico
- COPR = QC/W
- COP de la bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balance de energía
- QH = W + QC
Ciclos de potencia de gas
- Isentrópico, relación de volúmenes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, relación de presiones
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimiento del ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimiento del ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimiento del ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor aportado
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabajo neto del ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimientos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Aire frío
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Problemas de práctica
1.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 250 g de O₂ a 300 kPa y 30 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 250 gM = 32 g/molP = 300 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Ley de los gases idealesDifícil
Una cantidad fija de CO₂ pasa de 250 kPa, 10 L, 10 °C a 350 kPa y 60 °C. Halla el nuevo volumen V2.
P1 = 250 kPaV1 = 10 LT1 = 10 °CP2 = 350 kPaT2 = 60 °C
V2 = L
3.Balance de energíaMedia
mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
etanol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 30 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
Una máquina térmica reversible (de Carnot) toma 2800 kJ de calor de un foco a 675 °C y cede 969 kJ por ciclo. Halla la temperatura TL del foco frío en °C.
TH = 675 °CQH = 2800 kJQL = 969 kJ
TL = °C
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
Un frigorífico mantiene su compartimento a 4 °C en una cocina a 30 °C, extrayendo calor del compartimento a razón de 1 kW. Halla la potencia mínima de accionamiento Ẇmin.
TH = 30 °CTL = 4 °CQ̇L = 1 kW
Ẇmin = kW
7.Ciclos de potencia de gasMedia
Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 14 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 2,5. Al comienzo de la compresión el aire está a 290 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el calor aportado qin por kilogramo de aire, en kJ/kg.
r = 14rc = 2,5T1 = 290 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
Una central de turbina de gas funciona según un ciclo Brayton con una relación de presiones en el compresor de 12. El aire entra en el compresor a 290 K y en la turbina a 1200 K. El compresor tiene un rendimiento isentrópico del 85 % y la turbina del 88 %. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el trabajo neto wnet por kilogramo de aire, en kJ/kg.
rp = 12T1 = 290 KT3 = 1200 Kηc = 85%ηt = 88%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Disoluciones
1.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 65,64 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 250/32 = 7,813 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Volumen
V = nRT/P = 7,813·8,314·303,1/300 = 65,64 L
Respuesta
V = 65,64 L
2.Ley de los gases ideales
Respuesta: V2 = 8,404 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 283,1 K, T2 = 333,1 K
Ley combinada de los gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(250/350)·(333,1/283,1) = 8,404 L
Respuesta
V2 = 8,404 L
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 28,61 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 0,5·3,6·(130 − 70) = 108 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 108/(3·4,18) = 28,61 °C
Respuesta
tout = 28,61 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 2,207 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 1,5·2,44·(170 − 100) = 256,2 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,1)·256,2 = 230,6 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 230,6/(4,18·25) = 2,207 kg/s
Respuesta
ṁc = 2,207 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: TL = 54,98 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperatura absoluta del foco caliente
TH = 675 + 273,15 = 948,1 K
Relación de calores reversible
TL = TH·QL/QH = 948,1·969/2800 = 328,1 K = 54,98 °C
Respuesta
TL = 54,98 °C
6.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Ẇmin = 0,09381 kW
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 30 + 273,15 = 303,1 K
TL = 4 + 273,15 = 277,1 K
Mejor COP posible
COPR,max = TL/(TH − TL) = 277,1/(303,1 − 277,1) = 10,66
Potencia mínima
El menor trabajo lo necesita una máquina reversible, que tiene el mayor COP.
Ẇmin = Q̇L/COP = 1/10,66 = 0,09381 kW
Respuesta
Ẇmin = 0,09381 kW
7.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: qin = 1256 kJ/kg
Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Temperaturas
T2 = 290·140,4 = 833,4 K
T3 = 2,5·833,4 = 2083 K
Calor aportado a presión constante
qin = 1,005·(2083 − 833,4) = 1256 kJ/kg
Respuesta
qin = 1256 kJ/kg
8.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: wnet = 185 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2s = 290·120,2857 = 589,8 K
T4s = 1200/120,2857 = 590 K
Trabajo del compresor y de la turbina
wc = 1,005·(589,8 − 290)/0,85 = 354,5 kJ/kg
wt = 0,88·1,005·(1200 − 590) = 539,5 kJ/kg
Trabajo neto
wnet = 539,5 − 354,5 = 185 kJ/kg
Respuesta
wnet = 185 kJ/kg
Relación de trabajo de retroceso: wc/wt = 65,71%.
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