Termodinámica I: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de los gases ideales

Ley de los gases ideales: pV = nRT
Constante de los gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Ley combinada de los gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moles: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balance de energía

Calor sensible: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mezcla: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Agua: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas y frigoríficas

Rendimiento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimiento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP del frigorífico: COP_R = Q_C/W
COP de la bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balance de energía: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potencia de gas

Isentrópico, relación de volúmenes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, relación de presiones: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimiento del ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimiento del ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimiento del ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor aportado: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabajo neto del ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimientos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Aire frío: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Problemas de práctica

1.Ley de los gases idealesMedia

¿Qué volumen V ocupan 400 g de CH₄ a 700 kPa y 85 °C? Trátalo como un gas ideal.

m = 400 gM = 16,04 g/molP = 700 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ley de los gases idealesDifícil

Halla la densidad ρ de He a 800 kPa y 80 °C, tratándolo como un gas ideal.

M = 4,003 g/molP = 800 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Balance de energíaMedia

etanol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Balance de energíaDifícil

mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁ_c necesario.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Ct: 25 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia

Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 475 °C y un foco frío a 20 °C. Halla el máximo rendimiento térmico posible η_max.

T_H = 475 °CT_L = 20 °C

η_max = %

6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil

Una bomba de calor aporta 19,5 kW de calor a un sistema de calefacción a 21 °C, tomando calor de un foco a 0 °C. Su COP real es el 45 % del COP de Carnot entre estas temperaturas. Halla la potencia eléctrica Ẇ que consume.

T_H = 21 °CT_L = 0 °Cη_II = 45%Q̇_H = 19,5 kW

Ẇ = kW

7.Ciclos de potencia de gasMedia

Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 19 y una relación de corte r_c = v₃/v₂ = 2. Al comienzo de la compresión el aire está a 305 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) y c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Halla la temperatura T₃ al final del aporte de calor, en K.

r = 19r_c = 2T₁ = 305 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Ciclos de potencia de gasDifícil

Un ciclo Brayton ideal funciona con una relación de presiones en el compresor de 16. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) y c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.

r_p = 16k = 1,4

η = %

3Disoluciones

1.Ley de los gases ideales

Respuesta: V = 106,1 L

Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.

Moles

n = 400/16,04 = 24,94 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Volumen

V = nRT/P = 24,94·8,314·358,1/700 = 106,1 L

Respuesta

V = 106,1 L

2.Ley de los gases ideales

Respuesta: ρ = 1,091 kg/m³

Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).

Reordena la ley de los gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Densidad

ρ = 800·4,003/(8,314·353,1) = 1,091 kg/m³

Respuesta

ρ = 1,091 kg/m³

3.Balance de energía

Respuesta: t_out = 24,73 °C

Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor cedido por la corriente caliente

Q = 1·2,44·(120 − 70) = 122 kW

Calor que recibe el agua

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 122/(3·4,18) = 24,73 °C

Respuesta

t_out = 24,73 °C

4.Balance de energía

Respuesta: ṁ_c = 1,661 kg/s

Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.

Calor cedido

Q_h = 2,5·3,6·(120 − 90) = 270 kW

Calor que llega al agua

Q_c = (1 − 0,1)·270 = 243 kW

Caudal de agua

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 243/(4,18·35) = 1,661 kg/s

Respuesta

ṁ_c = 1,661 kg/s

5.Máquinas térmicas y frigoríficas

Respuesta: η_max = 60,82 %

Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas T_H y T_L puede superar al ciclo reversible (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) y COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). La energía siempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 475 + 273,15 = 748,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Rendimiento de Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/748,1 = 60,82 %

Respuesta

η_max = 60,82 %

6.Máquinas térmicas y frigoríficas

Respuesta: Ẇ = 3,094 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

COP de Carnot y COP real

COP_max = 294,1/(294,1 − 273,1) = 14,01

COP = 0,45·14,01 = 6,303

Potencia consumida

Ẇ = Q̇_H/COP = 19,5/6,303 = 3,094 kW

Respuesta

Ẇ = 3,094 kW

7.Ciclos de potencia de gas

Respuesta: T₃ = 1981 K

Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Final de la compresión

T₂ = 305·19^0,4 = 990,4 K

Aporte de calor a presión constante

T₃ = r_c·T₂ = 2·990,4 = 1981 K

Respuesta

T₃ = 1981 K

8.Ciclos de potencia de gas

Respuesta: η = 54,71 %

Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k y η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabajo neto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita w_s/η_c y la turbina da η_t·w_s.

Rendimiento térmico

η = 1 − 1/16^0,2857 = 1 − 1/2,208 = 54,71%

Respuesta

η = 54,71%

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