Termodinámica I: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de los gases ideales

Ley de los gases ideales: pV = nRT
Constante de los gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Ley combinada de los gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moles: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balance de energía

Calor sensible: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mezcla: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Agua: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas y frigoríficas

Rendimiento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimiento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP del frigorífico: COP_R = Q_C/W
COP de la bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balance de energía: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potencia de gas

Isentrópico, relación de volúmenes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, relación de presiones: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimiento del ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimiento del ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimiento del ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor aportado: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabajo neto del ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimientos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Aire frío: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Problemas de práctica

1.Ley de los gases idealesMedia

Un depósito de 50 L contiene 110 g de CH₄ a 40 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.

m = 110 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Ley de los gases idealesDifícil

Halla la densidad ρ de CO₂ a 750 kPa y 50 °C, tratándolo como un gas ideal.

M = 44,01 g/molP = 750 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Balance de energíaMedia

etanol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Balance de energíaDifícil

aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 15 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁ_c necesario.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Ct: 15 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia

Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 300 °C y un foco frío a 40 °C. Halla el máximo rendimiento térmico posible η_max.

T_H = 300 °CT_L = 40 °C

η_max = %

6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil

Un frigorífico mantiene su compartimento a 4 °C en una cocina a 28 °C, extrayendo calor del compartimento a razón de 3 kW. Halla el máximo coeficiente de rendimiento posible COP_max.

T_H = 28 °CT_L = 4 °CQ̇_L = 3 kW

COP_max =

7.Ciclos de potencia de gasMedia

Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 20 y una relación de corte r_c = v₃/v₂ = 2,5. Al comienzo de la compresión el aire está a 310 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) y c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el calor aportado q_in por kilogramo de aire, en kJ/kg.

r = 20r_c = 2,5T₁ = 310 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Ciclos de potencia de gasDifícil

Un ciclo Brayton ideal funciona con una relación de presiones en el compresor de 15. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) y c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.

r_p = 15k = 1,4

η = %

3Disoluciones

1.Ley de los gases ideales

Respuesta: P = 357,1 kPa

Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.

Moles

n = m/M = 110/16,04 = 6,858 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Presión

P = nRT/V = 6,858·8,314·313,1/0,05 = 357,1 kPa

Respuesta

P = 357,1 kPa

2.Ley de los gases ideales

Respuesta: ρ = 12,29 kg/m³

Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).

Reordena la ley de los gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Densidad

ρ = 750·44,01/(8,314·323,1) = 12,29 kg/m³

Respuesta

ρ = 12,29 kg/m³

3.Balance de energía

Respuesta: t_out = 33,35 °C

Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor cedido por la corriente caliente

Q = 2·2,44·(120 − 80) = 195,2 kW

Calor que recibe el agua

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 195,2/(2·4,18) = 33,35 °C

Respuesta

t_out = 33,35 °C

4.Balance de energía

Respuesta: ṁ_c = 0,2372 kg/s

Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.

Calor cedido

Q_h = 0,5·2,1·(120 − 70) = 52,5 kW

Calor que llega al agua

Q_c = (1 − 0,15)·52,5 = 44,63 kW

Caudal de agua

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 44,63/(4,18·45) = 0,2372 kg/s

Respuesta

ṁ_c = 0,2372 kg/s

5.Máquinas térmicas y frigoríficas

Respuesta: η_max = 45,36 %

Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas T_H y T_L puede superar al ciclo reversible (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) y COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). La energía siempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Rendimiento de Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313,1/573,1 = 45,36 %

Respuesta

η_max = 45,36 %

6.Máquinas térmicas y frigoríficas

Respuesta: COP_max = 11,55

Temperaturas absolutas

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = 4 + 273,15 = 277,1 K

Mejor COP posible

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 277,1/(301,1 − 277,1) = 11,55

Respuesta

COP_max = 11,55

7.Ciclos de potencia de gas

Respuesta: q_in = 1549 kJ/kg

Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturas

T₂ = 310·20^0,4 = 1027 K

T₃ = 2,5·1027 = 2569 K

Calor aportado a presión constante

q_in = 1,005·(2569 − 1027) = 1549 kJ/kg

Respuesta

q_in = 1549 kJ/kg

8.Ciclos de potencia de gas

Respuesta: η = 53,87 %

Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k y η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabajo neto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita w_s/η_c y la turbina da η_t·w_s.

Rendimiento térmico

η = 1 − 1/15^0,2857 = 1 − 1/2,168 = 53,87%

Respuesta

η = 53,87%

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