Termodinámica I: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de los gases ideales

Ley de los gases ideales: pV = nRT
Constante de los gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Ley combinada de los gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moles: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balance de energía

Calor sensible: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mezcla: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Agua: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas y frigoríficas

Rendimiento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimiento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP del frigorífico: COP_R = Q_C/W
COP de la bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balance de energía: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potencia de gas

Isentrópico, relación de volúmenes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, relación de presiones: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimiento del ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimiento del ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimiento del ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor aportado: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabajo neto del ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimientos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Aire frío: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Problemas de práctica

1.Ley de los gases idealesMedia

¿Qué volumen V ocupan 430 g de CH₄ a 250 kPa y 85 °C? Trátalo como un gas ideal.

m = 430 gM = 16,04 g/molP = 250 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ley de los gases idealesDifícil

Halla la densidad ρ de CO₂ a 500 kPa y 120 °C, tratándolo como un gas ideal.

M = 44,01 g/molP = 500 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Balance de energíaMedia

etanol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 90 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Balance de energíaDifícil

mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 5 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁ_c necesario.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 110 °Ct: 30 → 65 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia

Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 525 °C y un foco frío a 5 °C. Absorbe 4900 kJ de calor. Halla el trabajo máximo W_max que podría producir.

T_H = 525 °CT_L = 5 °CQ_H = 4900 kJ

W_max = kJ

6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil

Dos máquinas de Carnot trabajan en serie. La máquina A recibe calor de un foco a 500 °C y cede calor a un foco intermedio a la temperatura T_m. La máquina B toma todo ese calor y cede calor a un foco a 15 °C. Ambas máquinas producen el mismo trabajo. Halla T_m en °C.

T_H = 500 °CT_L = 15 °C

T_m = °C

7.Ciclos de potencia de gasMedia

Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 18 y una relación de corte r_c = v₃/v₂ = 1,5. Al comienzo de la compresión el aire está a 310 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) y c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el calor aportado q_in por kilogramo de aire, en kJ/kg.

r = 18r_c = 1,5T₁ = 310 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Ciclos de potencia de gasDifícil

Un ciclo Brayton ideal funciona con una relación de presiones en el compresor de 15. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) y c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.

r_p = 15k = 1,4

η = %

3Disoluciones

1.Ley de los gases ideales

Respuesta: V = 319,3 L

Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.

Moles

n = 430/16,04 = 26,81 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Volumen

V = nRT/P = 26,81·8,314·358,1/250 = 319,3 L

Respuesta

V = 319,3 L

2.Ley de los gases ideales

Respuesta: ρ = 6,732 kg/m³

Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).

Reordena la ley de los gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Densidad

ρ = 500·44,01/(8,314·393,1) = 6,732 kg/m³

Respuesta

ρ = 6,732 kg/m³

3.Balance de energía

Respuesta: t_out = 25,57 °C

Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor cedido por la corriente caliente

Q = 1·2,44·(170 − 90) = 195,2 kW

Calor que recibe el agua

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 195,2/(3·4,18) = 25,57 °C

Respuesta

t_out = 25,57 °C

4.Balance de energía

Respuesta: ṁ_c = 1,403 kg/s

Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.

Calor cedido

Q_h = 2·3,6·(140 − 110) = 216 kW

Calor que llega al agua

Q_c = (1 − 0,05)·216 = 205,2 kW

Caudal de agua

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 205,2/(4,18·35) = 1,403 kg/s

Respuesta

ṁ_c = 1,403 kg/s

5.Máquinas térmicas y frigoríficas

Respuesta: W_max = 3192 kJ

Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas T_H y T_L puede superar al ciclo reversible (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) y COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). La energía siempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 525 + 273,15 = 798,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Rendimiento de Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278,1/798,1 = 65,15 %

Trabajo máximo

W_max = η_max·Q_H = 0,6515·4900 = 3192 kJ

Respuesta

W_max = 3192 kJ

6.Máquinas térmicas y frigoríficas

Respuesta: T_m = 257,5 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Trabajos iguales

W = Q·(1 − T_low/T_high) y Q/T es el mismo en todos los focos, así que W es proporcional al salto de temperatura.

T_m = (773,1 + 288,1)/2 = 530,6 K = 257,5 °C

Respuesta

T_m = 257,5 °C

7.Ciclos de potencia de gas

Respuesta: q_in = 495 kJ/kg

Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturas

T₂ = 310·18^0,4 = 985,1 K

T₃ = 1,5·985,1 = 1478 K

Calor aportado a presión constante

q_in = 1,005·(1478 − 985,1) = 495 kJ/kg

Respuesta

q_in = 495 kJ/kg

8.Ciclos de potencia de gas

Respuesta: η = 53,87 %

Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k y η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabajo neto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita w_s/η_c y la turbina da η_t·w_s.

Rendimiento térmico

η = 1 − 1/15^0,2857 = 1 − 1/2,168 = 53,87%

Respuesta

η = 53,87%

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