Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinámica I: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas y frigoríficas
- Rendimiento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimiento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP del frigorífico
- COPR = QC/W
- COP de la bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balance de energía
- QH = W + QC
Ciclos de potencia de gas
- Isentrópico, relación de volúmenes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, relación de presiones
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimiento del ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimiento del ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimiento del ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor aportado
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabajo neto del ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimientos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Aire frío
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Problemas de práctica
1.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 110 g de He a 300 kPa y 55 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 110 gM = 4,003 g/molP = 300 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de N₂ a 650 kPa y 150 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balance de energíaMedia
etanol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Ct: 10 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 675 °C y un foco frío a 25 °C. Absorbe 4600 kJ de calor. Halla el trabajo máximo Wmax que podría producir.
TH = 675 °CTL = 25 °CQH = 4600 kJ
Wmax = kJ
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
Dos máquinas de Carnot trabajan en serie. La máquina A recibe calor de un foco a 1000 °C y cede calor a un foco intermedio a la temperatura Tm. La máquina B toma todo ese calor y cede calor a un foco a 10 °C. Ambas máquinas tienen el mismo rendimiento térmico. Halla Tm en °C.
TH = 1000 °CTL = 10 °C
Tm = °C
7.Ciclos de potencia de gasMedia
Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 16 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 2,2. Al comienzo de la compresión el aire está a 320 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el calor aportado qin por kilogramo de aire, en kJ/kg.
r = 16rc = 2,2T1 = 320 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
Un ciclo Brayton ideal funciona con una relación de presiones en el compresor de 8. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.
rp = 8k = 1,4
η = %
3Disoluciones
1.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 249,9 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 110/4,003 = 27,48 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K
Volumen
V = nRT/P = 27,48·8,314·328,1/300 = 249,9 L
Respuesta
V = 249,9 L
2.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 5,175 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 150 + 273,15 = 423,1 K
Densidad
ρ = 650·28,01/(8,314·423,1) = 5,175 kg/m³
Respuesta
ρ = 5,175 kg/m³
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 40,22 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 0,5·2,44·(140 − 70) = 85,4 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 85,4/(2·4,18) = 40,22 °C
Respuesta
tout = 40,22 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 6,104 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 3·2,1·(150 − 60) = 567 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,1)·567 = 510,3 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 510,3/(4,18·20) = 6,104 kg/s
Respuesta
ṁc = 6,104 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Wmax = 3154 kJ
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 675 + 273,15 = 948,1 K
TL = 25 + 273,15 = 298,1 K
Rendimiento de Carnot
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 298,1/948,1 = 68,55 %
Trabajo máximo
Wmax = ηmax·QH = 0,6855·4600 = 3154 kJ
Respuesta
Wmax = 3154 kJ
6.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Tm = 327,3 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 1000 + 273,15 = 1273 K
TL = 10 + 273,15 = 283,1 K
Rendimientos iguales
1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm da Tm² = TH·TL.
Tm = √(1273·283,1) = 600,4 K = 327,3 °C
Respuesta
Tm = 327,3 °C
7.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: qin = 1170 kJ/kg
Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Temperaturas
T2 = 320·160,4 = 970,1 K
T3 = 2,2·970,1 = 2134 K
Calor aportado a presión constante
qin = 1,005·(2134 − 970,1) = 1170 kJ/kg
Respuesta
qin = 1170 kJ/kg
8.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: η = 44,8 %
Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.
Rendimiento térmico
η = 1 − 1/80,2857 = 1 − 1/1,811 = 44,8%
Respuesta
η = 44,8%
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