Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinámica I: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas y frigoríficas
- Rendimiento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimiento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP del frigorífico
- COPR = QC/W
- COP de la bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balance de energía
- QH = W + QC
Ciclos de potencia de gas
- Isentrópico, relación de volúmenes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, relación de presiones
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimiento del ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimiento del ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimiento del ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor aportado
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabajo neto del ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimientos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Aire frío
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Problemas de práctica
1.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 180 g de He a 150 kPa y 10 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 180 gM = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de CO₂ a 400 kPa y 60 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 44,01 g/molP = 400 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balance de energíaMedia
mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
etanol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 15 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 80 °Ct: 10 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 15 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
Una máquina térmica recibe calor de un foco a 600 °C y cede calor al ambiente a 10 °C. Su rendimiento térmico real es del 37 %. Halla su rendimiento exergético (de segundo principio) ηII, el cociente entre el rendimiento real y el de Carnot.
TH = 600 °CTL = 10 °Cη = 37%
ηII = %
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
Una bomba de calor mantiene una casa a 22 °C mientras fuera hay 2 °C, y aporta 12 kW de calor a la casa. Halla la potencia mínima de accionamiento Ẇmin.
TH = 22 °CTL = 2 °CQ̇H = 12 kW
Ẇmin = kW
7.Ciclos de potencia de gasMedia
Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 15 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 2. Al comienzo de la compresión el aire está a 300 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla la temperatura T3 al final del aporte de calor, en K.
r = 15rc = 2T1 = 300 Kk = 1,4
T3 = K
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
Una central de turbina de gas funciona según un ciclo Brayton con una relación de presiones en el compresor de 6. El aire entra en el compresor a 288 K y en la turbina a 1500 K. El compresor tiene un rendimiento isentrópico del 88 % y la turbina del 90 %. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el trabajo neto wnet por kilogramo de aire, en kJ/kg.
rp = 6T1 = 288 KT3 = 1500 Kηc = 88%ηt = 90%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Disoluciones
1.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 705,7 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 180/4,003 = 44,97 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K
Volumen
V = nRT/P = 44,97·8,314·283,1/150 = 705,7 L
Respuesta
V = 705,7 L
2.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 6,356 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Densidad
ρ = 400·44,01/(8,314·333,1) = 6,356 kg/m³
Respuesta
ρ = 6,356 kg/m³
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 59,45 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 2·3,6·(130 − 70) = 432 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 432/(3·4,18) = 59,45 °C
Respuesta
tout = 59,45 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 2,757 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 2,5·2,44·(180 − 80) = 610 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,15)·610 = 518,5 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 518,5/(4,18·45) = 2,757 kg/s
Respuesta
ṁc = 2,757 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: ηII = 54,76 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 600 + 273,15 = 873,1 K
TL = 10 + 273,15 = 283,1 K
Rendimiento de Carnot
ηCarnot = 1 − 283,1/873,1 = 67,57 %
Rendimiento de segundo principio
ηII = η/ηCarnot = 37/67,57 = 54,76 %
Respuesta
ηII = 54,76 %
6.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Ẇmin = 0,8131 kW
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 22 + 273,15 = 295,1 K
TL = 2 + 273,15 = 275,1 K
Mejor COP posible
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 295,1/(295,1 − 275,1) = 14,76
Potencia mínima
El menor trabajo lo necesita una máquina reversible, que tiene el mayor COP.
Ẇmin = Q̇H/COP = 12/14,76 = 0,8131 kW
Respuesta
Ẇmin = 0,8131 kW
7.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: T3 = 1773 K
Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Final de la compresión
T2 = 300·150,4 = 886,3 K
Aporte de calor a presión constante
T3 = rc·T2 = 2·886,3 = 1773 K
Respuesta
T3 = 1773 K
8.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: wnet = 323,7 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2s = 288·60,2857 = 480,5 K
T4s = 1500/60,2857 = 899 K
Trabajo del compresor y de la turbina
wc = 1,005·(480,5 − 288)/0,88 = 219,9 kJ/kg
wt = 0,9·1,005·(1500 − 899) = 543,6 kJ/kg
Trabajo neto
wnet = 543,6 − 219,9 = 323,7 kJ/kg
Respuesta
wnet = 323,7 kJ/kg
Relación de trabajo de retroceso: wc/wt = 40,45%.
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