Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinámica I: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas y frigoríficas
- Rendimiento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimiento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP del frigorífico
- COPR = QC/W
- COP de la bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balance de energía
- QH = W + QC
Ciclos de potencia de gas
- Isentrópico, relación de volúmenes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, relación de presiones
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimiento del ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimiento del ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimiento del ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor aportado
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabajo neto del ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimientos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Aire frío
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Problemas de práctica
1.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 50 L contiene 40 g de CO₂ a 55 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 40 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de CH₄ a 950 kPa y 160 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 16,04 g/molP = 950 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balance de energíaMedia
etanol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Ct: 30 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
Un frigorífico reversible mantiene una cámara fría a 0 °C extrayendo 6,5 kW de calor, y cede calor al ambiente a 28 °C. Halla el calor Q̇H que cede por unidad de tiempo.
TL = 0 °CTH = 28 °CQ̇L = 6,5 kW
Q̇H = kW
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
Una máquina térmica de Carnot recibe 170 kW de calor de un foco a 550 °C y cede calor al ambiente a 27 °C. Todo su trabajo acciona un frigorífico de Carnot que extrae calor de un congelador a -15 °C y que también cede calor al ambiente a 27 °C. Halla el calor Q̇L extraído por unidad de tiempo del congelador.
TH = 550 °CT0 = 27 °CTL = -15 °CQ̇H = 170 kW
Q̇L = kW
7.Ciclos de potencia de gasMedia
Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 22 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 2,2. Al comienzo de la compresión el aire está a 310 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla la temperatura T3 al final del aporte de calor, en K.
r = 22rc = 2,2T1 = 310 Kk = 1,4
T3 = K
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
Un ciclo Brayton ideal funciona con una relación de presiones en el compresor de 12. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.
rp = 12k = 1,4
η = %
3Disoluciones
1.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 49,59 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 40/44,01 = 0,9089 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K
Presión
P = nRT/V = 0,9089·8,314·328,1/0,05 = 49,59 kPa
Respuesta
P = 49,59 kPa
2.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 4,231 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 160 + 273,15 = 433,1 K
Densidad
ρ = 950·16,04/(8,314·433,1) = 4,231 kg/m³
Respuesta
ρ = 4,231 kg/m³
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 51,27 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 1,5·2,44·(160 − 100) = 219,6 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 219,6/(2·4,18) = 51,27 °C
Respuesta
tout = 51,27 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 0,7536 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 1·2,1·(120 − 70) = 105 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,1)·105 = 94,5 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 94,5/(4,18·30) = 0,7536 kg/s
Respuesta
ṁc = 0,7536 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Q̇H = 7,166 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 28 + 273,15 = 301,1 K
TL = 0 + 273,15 = 273,1 K
Relación de calores reversible
Q̇H = Q̇L·TH/TL = 6,5·301,1/273,1 = 7,166 kW
Respuesta
Q̇H = 7,166 kW
Potencia consumida: Ẇ = 0,6663 kW.
6.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Q̇L = 663,9 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 550 + 273,15 = 823,1 K
T0 = 27 + 273,15 = 300,1 K
TL = -15 + 273,15 = 258,1 K
Trabajo de la máquina
η = 1 − 300,1/823,1 = 0,6354
Ẇ = 0,6354·170 = 108 kW
Calor extraído por el frigorífico
COPR = 258,1/(300,1 − 258,1) = 6,146
Q̇L = 6,146·108 = 663,9 kW
Respuesta
Q̇L = 663,9 kW
7.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: T3 = 2348 K
Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Final de la compresión
T2 = 310·220,4 = 1067 K
Aporte de calor a presión constante
T3 = rc·T2 = 2,2·1067 = 2348 K
Respuesta
T3 = 2348 K
8.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: η = 50,83 %
Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.
Rendimiento térmico
η = 1 − 1/120,2857 = 1 − 1/2,034 = 50,83%
Respuesta
η = 50,83%
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