Termodinámica I: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de los gases ideales

Ley de los gases ideales: pV = nRT
Constante de los gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Ley combinada de los gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moles: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balance de energía

Calor sensible: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mezcla: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Agua: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas y frigoríficas

Rendimiento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimiento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP del frigorífico: COP_R = Q_C/W
COP de la bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balance de energía: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potencia de gas

Isentrópico, relación de volúmenes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, relación de presiones: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimiento del ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimiento del ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimiento del ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor aportado: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabajo neto del ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimientos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Aire frío: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Problemas de práctica

1.Ley de los gases idealesMedia

¿Qué volumen V ocupan 370 g de N₂ a 800 kPa y 55 °C? Trátalo como un gas ideal.

m = 370 gM = 28,01 g/molP = 800 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ley de los gases idealesDifícil

Una cantidad fija de He pasa de 100 kPa, 5 L, 35 °C a 800 kPa y 90 °C. Halla el nuevo volumen V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 5 LT₁ = 35 °CP₂ = 800 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

3.Balance de energíaMedia

aceite ligero caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Balance de energíaDifícil

aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 5 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁ_c necesario.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Ct: 25 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia

Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 600 °C y un foco frío a 15 °C. Absorbe 2800 kJ de calor. Halla el trabajo máximo W_max que podría producir.

T_H = 600 °CT_L = 15 °CQ_H = 2800 kJ

W_max = kJ

6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil

Una máquina térmica toma 4200 kJ de calor de un foco a 650 °C, produce 1680 kJ de trabajo y cede el resto a un foco a 40 °C, por ciclo. Halla la entropía total generada S_gen por ciclo.

T_H = 650 °CT_L = 40 °CQ_H = 4200 kJW = 1680 kJ

S_gen = kJ/K

7.Ciclos de potencia de gasMedia

Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 15 y una relación de corte r_c = v₃/v₂ = 2. Al comienzo de la compresión el aire está a 290 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) y c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el calor aportado q_in por kilogramo de aire, en kJ/kg.

r = 15r_c = 2T₁ = 290 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Ciclos de potencia de gasDifícil

Una central de turbina de gas funciona según un ciclo Brayton con una relación de presiones en el compresor de 12. El aire entra en el compresor a 290 K y en la turbina a 1200 K. Las dos máquinas son isentrópicas. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) y c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el trabajo neto w_net por kilogramo de aire, en kJ/kg.

r_p = 12T₁ = 290 KT₃ = 1200 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Disoluciones

1.Ley de los gases ideales

Respuesta: V = 45,05 L

Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.

Moles

n = 370/28,01 = 13,21 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Volumen

V = nRT/P = 13,21·8,314·328,1/800 = 45,05 L

Respuesta

V = 45,05 L

2.Ley de los gases ideales

Respuesta: V₂ = 0,7366 L

Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperaturas absolutas

T₁ = 308,1 K, T₂ = 363,1 K

Ley combinada de los gases

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(100/800)·(363,1/308,1) = 0,7366 L

Respuesta

V₂ = 0,7366 L

3.Balance de energía

Respuesta: t_out = 35,07 °C

Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor cedido por la corriente caliente

Q = 2·2,1·(120 − 90) = 126 kW

Calor que recibe el agua

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 126/(2·4,18) = 35,07 °C

Respuesta

t_out = 35,07 °C

4.Balance de energía

Respuesta: ṁ_c = 0,2937 kg/s

Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.

Calor cedido

Q_h = 1·2,1·(130 − 90) = 84 kW

Calor que llega al agua

Q_c = (1 − 0,05)·84 = 79,8 kW

Caudal de agua

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 79,8/(4,18·65) = 0,2937 kg/s

Respuesta

ṁ_c = 0,2937 kg/s

5.Máquinas térmicas y frigoríficas

Respuesta: W_max = 1876 kJ

Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas T_H y T_L puede superar al ciclo reversible (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) y COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). La energía siempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Rendimiento de Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288,1/873,1 = 67 %

Trabajo máximo

W_max = η_max·Q_H = 0,67·2800 = 1876 kJ

Respuesta

W_max = 1876 kJ

6.Máquinas térmicas y frigoríficas

Respuesta: S_gen = 3,498 kJ/K

Generación de entropía: en un ciclo completo el fluido de trabajo no tiene variación neta de entropía. El foco caliente pierde Q_H/T_H y el foco frío gana Q_L/T_L. Su suma es la entropía generada, que es nula en un ciclo reversible y positiva en cualquier ciclo real.

Calor cedido

Q_L = Q_H − W = 4200 − 1680 = 2520 kJ

Temperaturas absolutas

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Variaciones de entropía de los focos

ΔS_H = −4200/923,1 = −4,55 kJ/K

ΔS_L = 2520/313,1 = 8,047 kJ/K

S_gen = 8,047 − 4,55 = 3,498 kJ/K

Respuesta

S_gen = 3,498 kJ/K

S_gen > 0, así que la máquina es posible pero irreversible.

7.Ciclos de potencia de gas

Respuesta: q_in = 861 kJ/kg

Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturas

T₂ = 290·15^0,4 = 856,7 K

T₃ = 2·856,7 = 1713 K

Calor aportado a presión constante

q_in = 1,005·(1713 − 856,7) = 861 kJ/kg

Respuesta

q_in = 861 kJ/kg

8.Ciclos de potencia de gas

Respuesta: w_net = 311,7 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k y η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabajo neto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita w_s/η_c y la turbina da η_t·w_s.

Temperaturas isentrópicas

T₂ = 290·12^0,2857 = 589,8 K

T₄ = 1200/12^0,2857 = 590 K

Trabajo del compresor y de la turbina

w_c = 1,005·(589,8 − 290) = 301,3 kJ/kg

w_t = 1,005·(1200 − 590) = 613,1 kJ/kg

Trabajo neto

w_net = 613,1 − 301,3 = 311,7 kJ/kg

Respuesta

w_net = 311,7 kJ/kg

Relación de trabajo de retroceso: w_c/w_t = 49,15%.

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