Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinámica I: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas y frigoríficas
- Rendimiento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimiento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP del frigorífico
- COPR = QC/W
- COP de la bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balance de energía
- QH = W + QC
Ciclos de potencia de gas
- Isentrópico, relación de volúmenes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, relación de presiones
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimiento del ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimiento del ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimiento del ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor aportado
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabajo neto del ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimientos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Aire frío
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Problemas de práctica
1.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 190 g de CH₄ a 100 kPa y 45 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 190 gM = 16,04 g/molP = 100 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de CO₂ a 400 kPa y 150 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 44,01 g/molP = 400 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balance de energíaMedia
etanol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 15 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Ct: 30 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 15 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
Una máquina térmica recibe calor de un foco a 700 °C y cede calor al ambiente a 20 °C. Su rendimiento térmico real es del 28 %. Halla su rendimiento exergético (de segundo principio) ηII, el cociente entre el rendimiento real y el de Carnot.
TH = 700 °CTL = 20 °Cη = 28%
ηII = %
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
Una máquina térmica de Carnot recibe 180 kW de calor de un foco a 1000 °C y cede calor al ambiente a 27 °C. Todo su trabajo acciona un frigorífico de Carnot que extrae calor de un congelador a -25 °C y que también cede calor al ambiente a 27 °C. Halla el calor Q̇L extraído por unidad de tiempo del congelador.
TH = 1000 °CT0 = 27 °CTL = -25 °CQ̇H = 180 kW
Q̇L = kW
7.Ciclos de potencia de gasMedia
Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 17 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 2,2. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.
r = 17rc = 2,2k = 1,4
η = %
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
Una central de turbina de gas funciona según un ciclo Brayton con una relación de presiones en el compresor de 14. El aire entra en el compresor a 310 K y en la turbina a 1200 K. Las dos máquinas son isentrópicas. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el trabajo neto wnet por kilogramo de aire, en kJ/kg.
rp = 14T1 = 310 KT3 = 1200 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Disoluciones
1.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 313,3 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 190/16,04 = 11,85 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K
Volumen
V = nRT/P = 11,85·8,314·318,1/100 = 313,3 L
Respuesta
V = 313,3 L
2.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 5,004 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 150 + 273,15 = 423,1 K
Densidad
ρ = 400·44,01/(8,314·423,1) = 5,004 kg/m³
Respuesta
ρ = 5,004 kg/m³
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 68,92 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 2·2,44·(140 − 90) = 244 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 244/(1,5·4,18) = 68,92 °C
Respuesta
tout = 68,92 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 5,124 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 2·2,1·(150 − 60) = 378 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,15)·378 = 321,3 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 321,3/(4,18·15) = 5,124 kg/s
Respuesta
ṁc = 5,124 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: ηII = 40,07 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 700 + 273,15 = 973,1 K
TL = 20 + 273,15 = 293,1 K
Rendimiento de Carnot
ηCarnot = 1 − 293,1/973,1 = 69,88 %
Rendimiento de segundo principio
ηII = η/ηCarnot = 28/69,88 = 40,07 %
Respuesta
ηII = 40,07 %
6.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Q̇L = 656,5 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 1000 + 273,15 = 1273 K
T0 = 27 + 273,15 = 300,1 K
TL = -25 + 273,15 = 248,1 K
Trabajo de la máquina
η = 1 − 300,1/1273 = 0,7642
Ẇ = 0,7642·180 = 137,6 kW
Calor extraído por el frigorífico
COPR = 248,1/(300,1 − 248,1) = 4,772
Q̇L = 4,772·137,6 = 656,5 kW
Respuesta
Q̇L = 656,5 kW
7.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: η = 61,37 %
Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Término de corte
(2,21,4 − 1)/(1,4·(2,2 − 1)) = 1,2
Rendimiento térmico
η = 1 − 0,322·1,2 = 61,37%
Respuesta
η = 61,37%
8.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: wnet = 288 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2 = 310·140,2857 = 658,9 K
T4 = 1200/140,2857 = 564,6 K
Trabajo del compresor y de la turbina
wc = 1,005·(658,9 − 310) = 350,7 kJ/kg
wt = 1,005·(1200 − 564,6) = 638,6 kJ/kg
Trabajo neto
wnet = 638,6 − 350,7 = 288 kJ/kg
Respuesta
wnet = 288 kJ/kg
Relación de trabajo de retroceso: wc/wt = 54,91%.
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