Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinámica I: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas y frigoríficas
- Rendimiento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimiento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP del frigorífico
- COPR = QC/W
- COP de la bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balance de energía
- QH = W + QC
Ciclos de potencia de gas
- Isentrópico, relación de volúmenes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, relación de presiones
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimiento del ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimiento del ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimiento del ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor aportado
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabajo neto del ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimientos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Aire frío
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Problemas de práctica
1.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 50 L contiene 220 g de N₂ a 65 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 220 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Ley de los gases idealesDifícil
Una cantidad fija de CO₂ pasa de 400 kPa, 20 L, 40 °C a 200 kPa y 70 °C. Halla el nuevo volumen V2.
P1 = 400 kPaV1 = 20 LT1 = 40 °CP2 = 200 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
3.Balance de energíaMedia
mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
etanol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 25 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficasMedia
Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 350 °C y un foco frío a 40 °C. Absorbe 1800 kJ de calor. Halla el trabajo máximo Wmax que podría producir.
TH = 350 °CTL = 40 °CQH = 1800 kJ
Wmax = kJ
6.Máquinas térmicas y frigoríficasDifícil
Una máquina térmica de Carnot recibe 190 kW de calor de un foco a 500 °C y cede calor al ambiente a 30 °C. Todo su trabajo acciona un frigorífico de Carnot que extrae calor de un congelador a 0 °C y que también cede calor al ambiente a 30 °C. Halla el calor Q̇L extraído por unidad de tiempo del congelador.
TH = 500 °CT0 = 30 °CTL = 0 °CQ̇H = 190 kW
Q̇L = kW
7.Ciclos de potencia de gasMedia
Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 22 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 3. Al comienzo de la compresión el aire está a 320 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el calor aportado qin por kilogramo de aire, en kJ/kg.
r = 22rc = 3T1 = 320 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Ciclos de potencia de gasDifícil
Una central de turbina de gas funciona según un ciclo Brayton con una relación de presiones en el compresor de 12. El aire entra en el compresor a 300 K y en la turbina a 1100 K. Las dos máquinas son isentrópicas. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el trabajo neto wnet por kilogramo de aire, en kJ/kg.
rp = 12T1 = 300 KT3 = 1100 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Disoluciones
1.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 441,6 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 220/28,01 = 7,854 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K
Presión
P = nRT/V = 7,854·8,314·338,1/0,05 = 441,6 kPa
Respuesta
P = 441,6 kPa
2.Ley de los gases ideales
Respuesta: V2 = 43,83 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 313,1 K, T2 = 343,1 K
Ley combinada de los gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(400/200)·(343,1/313,1) = 43,83 L
Respuesta
V2 = 43,83 L
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 58,76 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 1,5·3,6·(160 − 130) = 162 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 162/(1·4,18) = 58,76 °C
Respuesta
tout = 58,76 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 1,167 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 2·2,44·(140 − 90) = 244 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,1)·244 = 219,6 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 219,6/(4,18·45) = 1,167 kg/s
Respuesta
ṁc = 1,167 kg/s
5.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Wmax = 895,5 kJ
Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 350 + 273,15 = 623,1 K
TL = 40 + 273,15 = 313,1 K
Rendimiento de Carnot
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 313,1/623,1 = 49,75 %
Trabajo máximo
Wmax = ηmax·QH = 0,4975·1800 = 895,5 kJ
Respuesta
Wmax = 895,5 kJ
6.Máquinas térmicas y frigoríficas
Respuesta: Q̇L = 1052 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 500 + 273,15 = 773,1 K
T0 = 30 + 273,15 = 303,1 K
TL = 0 + 273,15 = 273,1 K
Trabajo de la máquina
η = 1 − 303,1/773,1 = 0,6079
Ẇ = 0,6079·190 = 115,5 kW
Calor extraído por el frigorífico
COPR = 273,1/(303,1 − 273,1) = 9,105
Q̇L = 9,105·115,5 = 1052 kW
Respuesta
Q̇L = 1052 kW
7.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: qin = 2215 kJ/kg
Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Temperaturas
T2 = 320·220,4 = 1102 K
T3 = 3·1102 = 3306 K
Calor aportado a presión constante
qin = 1,005·(3306 − 1102) = 2215 kJ/kg
Respuesta
qin = 2215 kJ/kg
8.Ciclos de potencia de gas
Respuesta: wnet = 250,2 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2 = 300·120,2857 = 610,2 K
T4 = 1100/120,2857 = 540,8 K
Trabajo del compresor y de la turbina
wc = 1,005·(610,2 − 300) = 311,7 kJ/kg
wt = 1,005·(1100 − 540,8) = 562 kJ/kg
Trabajo neto
wnet = 562 − 311,7 = 250,2 kJ/kg
Respuesta
wnet = 250,2 kJ/kg
Relación de trabajo de retroceso: wc/wt = 55,47%.
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